À quoi ça sert un mathématicien ?

Le 08 février 2023 à 00:22:37 :

Soit E et F deux R-espaces vectoriels et soit f : E ---> F une application linéaire.
Proposition :l’image par f d’une famille liée de E est toujours une famille liée de F. V/F ?

Je vois plein de concepts uniquement utiles à la compréhension dans cet énoncé ?
(la définition d'un espace vectoriel est une pure convention par exemple)

Non, parce qu'un espace vectoriel n'a pas pour objet de nous faire mieux comprendre un concept, c'est surtout parce qu'un vecteur possède des propriétés utiles.

On s'en fout de l'objet mathématique que tu créés, l'important c'est ce que tu en fait.

Les statistiques pas des vraies maths ? Pourtant y'a tout une branche des statistiques qu'on appelle statistiques mathématiques qui fait de la théorie pour la théorie et qui y arrive bien; si c'est comme ça que tu définis les vraies maths.

Comme exemples exhaustifs, faut aller voir du côté de la théorie de la concentration de la mesure, de la géométrie inferentielle, des statistiques non paramétrique et de tout ce qui touche aux inégalités d'oracles et j'en passe.

Le 08 février 2023 à 00:26:02 :

Le 08 février 2023 à 00:23:58 :

Le 08 février 2023 à 00:22:48 :

Le 08 février 2023 à 00:14:56 :

Le 08 février 2023 à 00:12:22 :

> Les vraies maths, c'est des mathématiques motivés par la théorie et uniquement la théorie.

Selon qui ?

C'est comme ça, y'a des choses qui ne se définissent pas autrement.

"C'est comme ça" n'est pas une réponse.

Qui a défini les "vraies" maths par celles qui sont uniquement motivées par la théorie ?

à peu près n'importe quel prof de maths/mathématicien te dirais grosso merdo ça je pense

Pas d'accord. Les "vraies maths" sont plus souvent définies me semble-t-il comme utilisant la preuve par le raisonnement sur des définitions, que la preuve par l'expérimentation (c'est ce qui la distingue de la physique par exemple).

Vous dites la même chose, nan ? Il me semble que le mot "théorie" était ici entendu au sens "corpus de définitions/théorèmes/démonstrations, qui n'a pas besoin d'expérimentation". Bref, au sens de "théorie mathématique".

Le 08 février 2023 à 00:26:02 :

Le 08 février 2023 à 00:23:58 :

Le 08 février 2023 à 00:22:48 :

Le 08 février 2023 à 00:14:56 :

Le 08 février 2023 à 00:12:22 :

> Les vraies maths, c'est des mathématiques motivés par la théorie et uniquement la théorie.

Selon qui ?

C'est comme ça, y'a des choses qui ne se définissent pas autrement.

"C'est comme ça" n'est pas une réponse.

Qui a défini les "vraies" maths par celles qui sont uniquement motivées par la théorie ?

à peu près n'importe quel prof de maths/mathématicien te dirais grosso merdo ça je pense

Pas d'accord. Les "vraies maths" sont plus souvent définies me semble-t-il comme utilisant la preuve par le raisonnement sur des définitions, que la preuve par l'expérimentation (c'est ce qui la distingue de la physique par exemple).

Bah c'est ce que je dis, que les maths c'est la théorie mathématique et pas ses applications

Le 08 février 2023 à 00:22:48 :

Le 08 février 2023 à 00:14:56 :

Le 08 février 2023 à 00:12:22 :

Les vraies maths, c'est des mathématiques motivés par la théorie et uniquement la théorie.

Selon qui ?

C'est comme ça, y'a des choses qui ne se définissent pas autrement.

"C'est comme ça" n'est pas une réponse.

Qui a défini les "vraies" maths par celles qui sont uniquement motivées par la théorie ?

C'est une question philosophique, pas mathématique.

Le 08 février 2023 à 00:11:31 :

Le 08 février 2023 à 00:08:33 :
Si tu parles de la géométrie algébrique, des shtoukas de Drinfeld, de la géométrie des perfectoides etc … ça sert à rien
Mais c’est beau.
Après de temps en temps y a un résultat ou une théorie qui émerge et qui se trouve pertinente pour expliquer tel ou tel théorie physique, informatique etc … comme par exemple l’analyse fonctionnelle en physique Q, la théorie de Lie en méca, la théorie de la percolation en sciences des matériaux

La question que je me pose c'est de savoir si les mathématiciens qui font des trucs qui servent à rien, ont au moins l'espérance que ça serve en physique ?

Imaginons le mec qui a fait l'analyse fonctionnelle, il a d'abord imaginé une théorie farfelue sans aucun but, et il a eu une chance immense que ça finisse par servir ? Ou alors il le savait déjà ?

Je connais très bien plusieurs chercheurs en maths et ils n'en ont rien à foutre des applications pratiques, ils font ça pour faire avancer la compréhension de leur domaine et pour la beauté du geste
Après tout dépend du domaine des mathématiques en question, c'est très vaste

Le 08 février 2023 à 00:25:11 :
Ils n'ont aucune utilité concrète et immédiate, mais leurs travaux peuvent permettent d'ouvrir la voie à des révolutions technologiques de grande ampleur (par exemple, des maths très théoriques et qui ne semblaient pas pouvoir jamais être de la moindre utilité ont joué un rôle majeur dans le développement des technologies informatiques)
Et puis, le progrès mathématique est aussi une fin en soi, au même titre que l'art

Ce qui signifie qu'un mathématicien bosse dans le vide 90% du temps, et le reste du temps c'est utile ?

La plupart des mathématiciens ne servent à rien, si ce n'est à la physique ?

J'exclus évidemment ceux qui font des maths appliquées.

Le 08 février 2023 à 00:27:55 :
Les statistiques pas des vraies maths ? Pourtant y'a tout une branche des statistiques qu'on appelle statistiques mathématiques qui fait de la théorie pour la théorie et qui y arrive bien; si c'est comme ça que tu définis les vraies maths.

Comme exemples exhaustifs, faut aller voir du côté de la théorie de la concentration de la mesure, de la géométrie inferentielle, des statistiques non paramétrique et de tout ce qui touche aux inégalités d'oracles et j'en passe.

En tout cas, c'est vraiment révélateur d'un orgueil et/ou d'un égo mal placé venant la plupart des mathématiciens. Cracher sur les statistiques sans en avoir fait après la Terminale, tout en étant bourrés d'à prioris mal placés et d'ignorance, c'est triste.

Le 08 février 2023 à 00:30:33 :

Le 08 février 2023 à 00:25:11 :
Ils n'ont aucune utilité concrète et immédiate, mais leurs travaux peuvent permettent d'ouvrir la voie à des révolutions technologiques de grande ampleur (par exemple, des maths très théoriques et qui ne semblaient pas pouvoir jamais être de la moindre utilité ont joué un rôle majeur dans le développement des technologies informatiques)
Et puis, le progrès mathématique est aussi une fin en soi, au même titre que l'art

Ce qui signifie qu'un mathématicien bosse dans le vide 90% du temps, et le reste du temps c'est utile ?

La plupart des mathématiciens ne servent à rien, si ce n'est à la physique ?

J'exclus évidemment ceux qui font des maths appliquées.

On ne peut pas savoir si les travaux d'un mathématicien se révéleront ou non révolutionnaires dans le futur, c'est impossible, même si certains domaines mathématiques semblent particulièrement abstraits
En revanche, comme je l'ai dit, le progrès en mathématiques est conçu par la plupart des chercheurs comme une fin en soi, voire comme LA fin en soi
Beaucoup voient dans les maths une dimension esthétique que le profane a naturellement du mal à se figurer

Le 08 février 2023 à 00:30:33 :

Le 08 février 2023 à 00:25:11 :
Ils n'ont aucune utilité concrète et immédiate, mais leurs travaux peuvent permettent d'ouvrir la voie à des révolutions technologiques de grande ampleur (par exemple, des maths très théoriques et qui ne semblaient pas pouvoir jamais être de la moindre utilité ont joué un rôle majeur dans le développement des technologies informatiques)
Et puis, le progrès mathématique est aussi une fin en soi, au même titre que l'art

Ce qui signifie qu'un mathématicien bosse dans le vide 90% du temps, et le reste du temps c'est utile ?

La plupart des mathématiciens ne servent à rien, si ce n'est à la physique ?

J'exclus évidemment ceux qui font des maths appliquées.

Physique
Biologie
Cryptographie
Informatique
Optimisation de n'importe quel modélisation de problème concret en fait.

Bah c'est ce que je dis, que les maths c'est la théorie mathématique et pas ses applications

Pas tout à fait, il y a une subtilité.
Tu peux valider quelque chose sans expérimentation, mais ensuite l'appliquer à des situations concrètes.
Par exemple, le fait que 95% d'une distribution gaussienne se situe à plus ou moins deux écarts-types, se démontre sans expérimentation, mais a beaucoup d'applications réelles (par exemple, en médecine, en psychologie, en biologie, ...).

Je fais cette distinction car l'OP a l'air de définir les "vraies maths" comme étant nécessairement déconnectées du réel.

Le 08 février 2023 à 00:26:31 :

Le 08 février 2023 à 00:11:31 :

Le 08 février 2023 à 00:08:33 :
Si tu parles de la géométrie algébrique, des shtoukas de Drinfeld, de la géométrie des perfectoides etc … ça sert à rien
Mais c’est beau.
Après de temps en temps y a un résultat ou une théorie qui émerge et qui se trouve pertinente pour expliquer tel ou tel théorie physique, informatique etc … comme par exemple l’analyse fonctionnelle en physique Q, la théorie de Lie en méca, la théorie de la percolation en sciences des matériaux

La question que je me pose c'est de savoir si les mathématiciens qui font des trucs qui servent à rien, ont au moins l'espérance que ça serve en physique ?

Imaginons le mec qui a fait l'analyse fonctionnelle, il a d'abord imaginé une théorie farfelue sans aucun but, et il a eu une chance immense que ça finisse par servir ? Ou alors il le savait déjà ?

Je dirais que le but, c'est de vraiment comprendre un sujet. De servir en maths, quoi.

Si tu vas ouvrir une nouvelle voie en montagne, ton but est de contribuer à l'alpinisme, pas de contribuer à l'économie ou la politique ou le savoir de l'humanité. Si tu fais des maths, tu cherches à contribuer aux maths, à la base. Espérer des rebonds et compagnie, c'est pas totalement infondé mais c'est plus vendeur que la motivation véritable (je parle pour la recherche en maths fondas).

En gros, il y a le sentiment de toucher à des choses qui ont une richesse, un trésor qu'on veut épanouir. Et parfois, il se trouve que ça sert, mais ça vient comme une surprise, pas comme un fait recherché. Genre l'arithmétique, du temps de Gauss, c'était vu comme noble le fait que ce soit dur et que ça serve à rien. Mais depuis, la richesse du sujet a permis l'émergence de concepts, lesquels trouvent (puisqu'ils sont riches) des applications, notamment en cryptographie.

Essayer de comprendre le hasard, l'espace, le temps, il y a un pan purement conceptuel à cela (quels sont les hasards/espaces/temps imaginables ?) et un pan physique (quels sont ceux de la réalité ?). La pan purement conceptuel, celui qui se moque de ce que notre réalité particulière a choisi, relève des maths. La physique est l'étude du monde réel ; les maths sont l'étude des mondes possibles. Je ne dis pas que c'est mieux hein (plus vaste, ça peut aussi vouloir dire "intérêt plus dilué" si on veut), ni que c'est mois bien, juste je décris le bail.

Ta phrase "il a imaginé une théorie farfelue sans aucun but" est assez violente à l'égard du mec que tu imagines. Le mathématicien n'aura pas de but physique en tête, mais s'il introduit une théorie, c'est bien pour comprendre des phénomènes mathématiques. Ca s'inscrit dans une histoire où chaque objet est introduit pour comprendre les précédents ; puis, la communauté gagnant en familiarité avec cet objet, celui-ci obtient droit de cité et devient considéré comme d'intérêt à son tour, etc. A nouveau, je ne dis pas que cette hérédité de la notion d'intérêt est adéquate ou inadéquate, je dis que c'est ainsi que ça se passe.

Un alpiniste fait surtout de l'alpinisme pour se divertir, un mathématicien c'est sensé servir à quelque chose.

Un mathématicien selon toi, à juste pour but de découvrir des concepts théoriques qui potentiellement peuvent servir un jour ?

C'est exactement ce que j'ai dis.

Le 08 février 2023 à 00:33:37 :

Bah c'est ce que je dis, que les maths c'est la théorie mathématique et pas ses applications

Pas tout à fait, il y a une subtilité.
Tu peux valider quelque chose sans expérimentation, mais ensuite l'appliquer à des situations concrètes.
Par exemple, le fait que 95% d'une distribution gaussienne se situe à plus ou moins deux écarts-types, se démontre sans expérimentation, mais a beaucoup d'applications réelles (par exemple, en médecine, en psychologie, en biologie, ...).

Je fais cette distinction car l'OP a l'air de définir les "vraies maths" comme étant nécessairement déconnectées du réel.

mais encore une fois, une gaussienne ça reste déjà une modélisation du réel

Le 08 février 2023 à 00:34:29 :
Dans le sport, surtout US, qui sont basé sur des statistiques.
Toutes les franchises NFL et NBA ont un groupe de mathématiciens qui font et créé des stats pour optimiser les performances des joueurs.

Ouais mais les statistiques c'est un domaine très particulier des maths, beaucoup d'autres trouvent beaucoup moins facilement une application concrète

Le 08 février 2023 à 00:17:18 :

Le 08 février 2023 à 00:12:31 :
Un mathématicien étudie les structures. Un physicien étudie le monde physique. Si tu t'intéresses aux structures, c'est cool de faire des maths ; si tu t'intéresses au monde physique, c'est cool de faire de la physique.

Les structures peuvent passionner pour elles-mêmes, de même qu'on peut faire de la recherche sur le Moyen-Âge ou sur n'importe quoi. Au-delà de cela, elles peuvent intervenir dans des branches ultradiverses, puisque dans la plupart des cas, comprendre quelque chose signifie "mettre à jour sa structure". Quand une science s'appelle géologie par exemple, le "logie" (logos) signifie "discours portant sur" : cela signifie en mettre à jour la logique du sujet d'étude. Une théorie générale des structures est donc un service public à destination de la majeure partie des entreprises de compréhension.

Les maths et la physique se nourrissent mutuellement l'une l'autre.

Par ailleurs, les mathématiques permettent de découvrir des structures qu'on ne rencontre pas dans la nature et, parfois, de les incarner. Par exemple, les ordinateurs ont été inventés par des mathématiciens, dans le sillage de considérations très puristes de logique et de théorie des ensembles.

Oui, mais ma question c'est l'utilité. Un physicien ne peut pas ne pas servir, aucun travail de physicien n'est a jeté à la poubelle.

Par contre lorsque les structures étudiées par les mathématiciens sont des objets qu'on ne trouvera jamais nul part, je vois pas pourquoi on les utiliserai.

Euh, alors mais tu dis n'importe quoi sur l'utilité des physiciens, là ! T'as même des papiers de physiciens qui se contredisent mutuellement, si bien qu'il est nécessaire de jeter au moins l'un des deux à la poubelle.

Et même dans les résultats corrects de physiciens, y en a plein qui sont full osef, quoi.

En ce qui concerne l'utilité des maths pures, bah oui, je suis assez d'accord avec toi. Il s'agit de maths potentiellement utiles, potentiellement pas, on sait pas. Donc du point de vue de l'utilité, c'est bof, extrêmement vague et spéculatif. Par contre, c'est pas un scoop et ce n'est pas à quoi ils prétendent. Un mathématicien pur est un brasseur de concepts : il est utile au développement des concepts. Par contre, il n'est pas forcément utile aux autres sciences ou à la société. C'est comme un philosophe quoi.

Après, n'oublions pas que, de fait, plein d'avancées technologiques viennent d'avancées physiques qui, elles mêmes, dans l'histoire telle qu'elle s'est déroulée, ont été permises et/ou catalysées par un terreau de maths pures préalables. Peut-être que la physique aurait pu redécouvrir tout ça sans matheux purs, peut-être pas, mais en tout cas, ça s'est passé ainsi

Le 08 février 2023 à 00:27:55 :
Les statistiques pas des vraies maths ? Pourtant y'a tout une branche des statistiques qu'on appelle statistiques mathématiques qui fait de la théorie pour la théorie et qui y arrive bien; si c'est comme ça que tu définis les vraies maths.

Comme exemples exhaustifs, faut aller voir du côté de la théorie de la concentration de la mesure, de la géométrie inferentielle, des statistiques non paramétrique et de tout ce qui touche aux inégalités d'oracles et j'en passe.

Je peux aussi parler de la bio-informatique, de la théorie de l'information etc..

Ce ne sont pas des vraies maths, ça ne signifie pas que c'est moins dur, mais que c'est uniquement par ce qu'on y retrouve des chiffres et des calculs qu'on les appelle maths.

Le 07 février 2023 à 23:35:03 :
Par exemple un physicien, il sert à nous faire comprendre la matière, l'énergie, et à formaliser les lois de l'Univers.

Un mathématicien concrètement, c'est juste l'assistant du physicien ?

A résoudre les grand problème

https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8mes_du_prix_du_mill%C3%A9naire

Chacun revolutionnes son domaine si il est résolu

Le 08 février 2023 à 00:22:12 :

Le 08 février 2023 à 00:19:36 :

Le 08 février 2023 à 00:08:39 :

Le 08 février 2023 à 00:04:40 :
Désolé, je cherche à comprendre ce que tu veux dire, mais je vais avoir besoin de deux définitions :

- Qu'est-ce que tu appelles un "problème conventionnel" ? (si possible, donne un exemple de problème conventionnel et un exemple de problème non conventionnel, en expliquant pourquoi)

Un problème conventionnel, c'est lorsqu'un problème mathématique part d'une axiomatique humaine, on créé un concept utile uniquement à notre compréhension.

- Qu'est-ce que tu appelles les "vraies maths" ? (comme pour l'autre, donne un exemple de "vraies maths" et un exemple de "fausses maths")

Les vraies maths, c'est des mathématiques motivés par la théorie et uniquement la théorie.

c'est quoi la theorie ?
ya different niveau d'abstraction: une structure mathematique isomorphe a un objet reel, un objet mathematique servant a etudier le precedant objet (mais n'ayant pas de pendant reel), un autre objet qui etudie le precedant objet.... donc ya toujours un lien avec le reel, ca doit etre assez rare qu'il y ai un matheux qui prend une structure complexe comme ca il la sent bien, ca sort de nul par et il decide de l'etudier, bon apres j ai pas fait de recherche mais ca m'etonnerait quand meme

On parle pas d'isomorphismes, c'est plutôt une modélisation simplifiée du réel

Et en général on étudie des structure à partir de problèmes, qui nécessitent l'étude de ces structures, puis la création de nouveaux concepts et définitions (oui oui c'est dans ce sens que ça se fait en général)

on peut parler d'isomorphisme, je vais te le montrer

prenons (R²,+) et considerons une feuille (F), marque d'un point (P), considerons deux traits orientes T1 et T2 ayant pour extremite de base ce point, considerons ausssi l'action A consistant a prendre le premier traits oriente a la suite du premier et a le reporter sur le second, puis a obtenir un nouveau trait oriente a partir du point P. C'est une operation on note le resultat T1AT2. J'appele superposable deux traits orientes que je peux faire coulisser l'un sur l'autre sans qu'aucun ne depasse.
Alors (R²,+ (0,0), = ) ~ (F,A,P, superposable). Dans le sens ou toute phrase vrai dans une des deux structures (l'une concrete l'autre abstraite) est vrai dans l'autre en substituant terme a terme les symboles correspondants.

Le 08 février 2023 à 00:34:37 :

Le 08 février 2023 à 00:26:31 :

Le 08 février 2023 à 00:11:31 :

Le 08 février 2023 à 00:08:33 :
Si tu parles de la géométrie algébrique, des shtoukas de Drinfeld, de la géométrie des perfectoides etc … ça sert à rien
Mais c’est beau.
Après de temps en temps y a un résultat ou une théorie qui émerge et qui se trouve pertinente pour expliquer tel ou tel théorie physique, informatique etc … comme par exemple l’analyse fonctionnelle en physique Q, la théorie de Lie en méca, la théorie de la percolation en sciences des matériaux

La question que je me pose c'est de savoir si les mathématiciens qui font des trucs qui servent à rien, ont au moins l'espérance que ça serve en physique ?

Imaginons le mec qui a fait l'analyse fonctionnelle, il a d'abord imaginé une théorie farfelue sans aucun but, et il a eu une chance immense que ça finisse par servir ? Ou alors il le savait déjà ?

Je dirais que le but, c'est de vraiment comprendre un sujet. De servir en maths, quoi.

Si tu vas ouvrir une nouvelle voie en montagne, ton but est de contribuer à l'alpinisme, pas de contribuer à l'économie ou la politique ou le savoir de l'humanité. Si tu fais des maths, tu cherches à contribuer aux maths, à la base. Espérer des rebonds et compagnie, c'est pas totalement infondé mais c'est plus vendeur que la motivation véritable (je parle pour la recherche en maths fondas).

En gros, il y a le sentiment de toucher à des choses qui ont une richesse, un trésor qu'on veut épanouir. Et parfois, il se trouve que ça sert, mais ça vient comme une surprise, pas comme un fait recherché. Genre l'arithmétique, du temps de Gauss, c'était vu comme noble le fait que ce soit dur et que ça serve à rien. Mais depuis, la richesse du sujet a permis l'émergence de concepts, lesquels trouvent (puisqu'ils sont riches) des applications, notamment en cryptographie.

Essayer de comprendre le hasard, l'espace, le temps, il y a un pan purement conceptuel à cela (quels sont les hasards/espaces/temps imaginables ?) et un pan physique (quels sont ceux de la réalité ?). La pan purement conceptuel, celui qui se moque de ce que notre réalité particulière a choisi, relève des maths. La physique est l'étude du monde réel ; les maths sont l'étude des mondes possibles. Je ne dis pas que c'est mieux hein (plus vaste, ça peut aussi vouloir dire "intérêt plus dilué" si on veut), ni que c'est mois bien, juste je décris le bail.

Ta phrase "il a imaginé une théorie farfelue sans aucun but" est assez violente à l'égard du mec que tu imagines. Le mathématicien n'aura pas de but physique en tête, mais s'il introduit une théorie, c'est bien pour comprendre des phénomènes mathématiques. Ca s'inscrit dans une histoire où chaque objet est introduit pour comprendre les précédents ; puis, la communauté gagnant en familiarité avec cet objet, celui-ci obtient droit de cité et devient considéré comme d'intérêt à son tour, etc. A nouveau, je ne dis pas que cette hérédité de la notion d'intérêt est adéquate ou inadéquate, je dis que c'est ainsi que ça se passe.

Un alpiniste fait surtout de l'alpinisme pour se divertir, un mathématicien c'est sensé servir à quelque chose.

Un mathématicien selon toi, à juste pour but de découvrir des concepts théoriques qui potentiellement peuvent servir un jour ?

C'est exactement ce que j'ai dis.

Pour certains matheux, c'est ton boulot, qui maintient la société stable et en état de marche, qui est un moyen servant le but ultime du progrès mathématique/scientifique
C'est pas un point de vue plus absurde qu'un autre, tout dépend des priorités de chacun