Les 100 plus grands MATHÉMATICIENS de l'HISTOIRE

Leibniz était l'un des intellectuels les plus brillants et les plus prolifiques de tous les temps. et son influence en mathématiques (en particulier sa co-invention du calcul infinitésimal) était immense. Le QI de son enfance a été estimé au deuxième rang dans l'histoire, derrière celui de Goethe. Les descriptions qui ont été appliquées à Leibniz incluent "l'un des deux plus grands génies universels" (da Vinci était l'autre); "le logicien le plus important entre Aristote et Boole;" et le "père de la science appliquée." Leibniz s'est décrit comme "le plus instructif des mortels".
Les mathématiques étaient juste une activité secondaire autodidacte de Leibniz, philosophe, avocat, historien, diplomate et inventeur de renom. Parce qu’il avait «perdu sa jeunesse» avant d’apprendre les mathématiques, il s’est probablement classé derrière les Bernoullis et Newton comme un pur talent mathématique. Il pourrait donc être le seul mathématicien du Top 15 à n’avoir jamais été le plus grand algoriste vivant ou le prouveur de théorèmes. Je ne vais pas essayer de résumer les contributions de Leibniz à la philosophie et à d’autres domaines, y compris la biologie; à titre d'exemple, il a prédit le noyau fondu de la Terre, introduit la notion de subconscient et construit la première calculatrice capable de multiplier. Leibniz avait également une influence politique: il consulta les empereurs du Saint-Empire romain et russe; Sophia Wittelsbach (électrice de Hanovre) était un autre de ses patrons. Elle n’était qu’une lointaine candidate pour le trône britannique, mais avait été nommée Heir Presumptive. (Sophia mourut avant la reine Anne, mais son fils fut couronné roi George Ier d’Angleterre.)

Leibniz a été le pionnier du discours commun des mathématiques, notamment de ses aspects continu, discret et symbolique. (Ses idées sur la logique symbolique n'ont pas été poursuivies et Boole a été invité à le réinventer presque deux siècles plus tard.) Les innovations mathématiques attribuées à Leibniz incluent les notations f (x) dx, df (x) / dx, x, et même l'utilisation de a · b (au lieu de X b) pour la multiplication; les concepts de déterminant de matrice et d'élimination de Gauss; la théorie des enveloppes géométriques; et le système de numération binaire. Il a travaillé en théorie des nombres, en conjecturant le théorème de Wilson. Il a inventé plus de termes mathématiques que quiconque, y compris fonction, analyse situ, variable, abscisse, paramètre et coordonnée. Il a également inventé le mot transcendantal, prouvant que sin() n'était pas une fonction algébrique. Ses travaux semblent anticiper la cybernétique et la théorie de l'information; et Mandelbrot a reconnu l'anticipation de Leibniz sur l'auto-similarité. Comme Newton, Leibniz a découvert Le théorème fondamental du calcul; sa contribution au calcul était beaucoup plus influente que celle de Newton, et sa notation supérieure est encore utilisée aujourd'hui. Comme Leibniz l'a lui-même souligné, le concept d'analyse mathématique étant déjà connu des Grecs de l'Antiquité, l'invention révolutionnaire était la notation ("calculus"), car avec "des symboles [qui] expriment brièvement la nature exacte d'une chose ... le travail de la pensée est merveilleusement diminué. "

Les réflexions de Leibniz sur la physique mathématique ont eu une certaine influence. Il a été l'un des premiers à articuler la loi de la conservation de l'énergie et a peut-être écrit sur le principe de moindre action. Il développa des lois du mouvement qui donnaient des idées différentes de celles de Newton; ses vues sur la cosmologie ont anticipé les théories de Mach et d'Einstein et sont plus en accord avec la physique moderne que ne le sont les vues de Newton. Les physiciens mathématiques influencés par Leibniz incluent non seulement Mach, mais peut-être Hamilton et Poincaré eux-mêmes.

Pierre de Fermat fut le mathématicien le plus brillant de son époque et, avec Descartes, l'un des plus influents. Bien que les mathématiques fussent son passe-temps (Fermat était un avocat du gouvernement), il a pratiquement fondé la théorie des nombres et a également joué un rôle clé dans les découvertes de la géométrie analytique et du calcul. Lagrange considérait Fermat, plutôt que Newton ou Leibniz, comme l'inventeur du calcul. Fermat a été le premier à étudier certaines courbes intéressantes, par exemple la "sorcière d'Agnesi". Il était également un excellent géomètre (par exemple, il avait découvert le point de Fermat d’un triangle) et avait découvert (en collaboration avec Blaise Pascal) la théorie des probabilités. Les génies sont les meilleurs juges du génie, et Blaise Pascal avait ceci à dire de Fermat: "Pour ma part, je vous avoue que [les recherches de Fermat sur les nombres] sont bien au-delà de moi, et je ne suis compétent que pour les admirer." E.T. Bell a écrit "on peut affirmer que Fermat était au moins égal à Newton en tant que pur mathématicien".
Les découvertes les plus célèbres de Fermat dans la théorie des nombres incluent le petit théorème de Fermat utilisé de manière omniprésente (qui (ap-a) est un multiple de p lorsque p est premier); le cas n = 4 de son dernier théorème conjecturé de Fermat (il peut également avoir prouvé le cas n = 3); et le théorème de Noël de Fermat (que tout nombre premier (4n + 1) peut être représenté par la somme de deux carrés de manière exactement identique) qui peut être considéré comme le théorème le plus difficile de l'arithmétique qui avait été prouvé jusqu'à cette date. Fermat a difficilement prouvé le théorème de Noël en utilisant une "descente infinie", mais les détails ne sont pas consignés. Ce théorème est souvent appelé théorème du nombre premier de Fermat-Euler, la première preuve publiée ayant été donnée par Euler plus d'un siècle après l'affirmation de Fermat. Une autre conjecture célèbre de Fermat est que tout nombre naturel est la somme de trois nombres de triangles, ou plus généralement la somme de k k-gonaux. Comme avec son "dernier théorème", il a prétendu avoir une preuve mais ne l'a pas écrite. (Ce théorème a finalement été prouvé par Lagrange pour k = 4, le très jeune Gauss pour k = 3 et Cauchy pour le terme général k. Diophantus a affirmé le cas k = 4 mais cette preuve a été perdue.) Je pense que les conjectures de Fermat étaient impressionnantes même si non prouvé, et que ce grand mathématicien est souvent sous-estimé. (Rappelons que son soi-disant "dernier théorème" était en fait juste un gribouillage privé.)

Fermat développa un système de géométrie analytique qui précéda et surpassa celui de Descartes; il développa des méthodes de calcul différentiel et intégral que Newton reconnut comme une inspiration. Bien que Kepler l’ait prévu, Fermat est crédité du théorème de Fermat sur les points stationnaires (df (x) / dx = 0 pour les extrema de fonction), qui est la clé de nombreux problèmes d’analyse appliquée. Fermat a également été le premier Européen à trouver la formule d'intégration du polynôme général; il a utilisé son calcul pour trouver des centres de gravité, etc.