Les 100 plus grands MATHÉMATICIENS de l'HISTOIRE

Euler est peut-être le mathématicien le plus influent de tous les temps (bien que certains le placent en deuxième position derrière Euclide); Il est classé 77ème sur la célèbre liste de Michael Hart des personnalités les plus influentes de l'histoire. Ses collègues l'appelaient "Analyse Incarnée". Laplace, célèbre pour avoir refusé tout crédit à ses camarades mathématiciens, a un jour déclaré: "Lisez Euler: il est notre maître en toutes choses". Ses notations et méthodes dans de nombreux domaines sont en usage à ce jour. Euler était le mathématicien le plus prolifique de l'histoire et est souvent considéré comme le meilleur algoriste de tous les temps. (Ce bref résumé ne peut aborder que quelques points saillants du travail d'Euler. Le classement n ° 4 peut sembler trop bas pour ce mathématicien suprême, mais Gauss a réussi à prouver plusieurs théorèmes qui avaient dérouté Euler.)
Tout comme Archimède a étendu la géométrie d'Euclide à de merveilleuses hauteurs, Euler a tiré un avantage merveilleux de l'analyse de Newton et de Leibniz. Il a également donné au monde la trigonométrie moderne; a initié (avec Lagrange) le calcul des variations; généralisé et prouvé les formules de Newton-Giraud; et a apporté d'importantes contributions à l'algèbre, par ex. son étude des séries hypergéométriques. Il était également le maître des mathématiques discrètes, inventant la théorie des graphes. Il a également inventé le concept de fonctions génératrices; par exemple, si p (n) indique le nombre de partitions de n, Euler a trouvé la belle équation: n p (n) xn = 1 / Πk (1 - xk)
Le dénominateur du côté droit se développe ici en une série dont les exposants ont tous la forme (3m2 + m) / 2 "nombre pentagonal"; Euler en a trouvé une preuve ingénieuse. Euler a écrit le premier traité définitif sur les fractions continues, établissant plusieurs théorèmes clés sur cet important sujet.

Euler était une figure très importante dans la théorie des nombres: il a prouvé que la somme des inverses de nombres premiers inférieurs à x est d’env. (ln ln x), a inventé la fonction totiente et l'a utilisée pour généraliser le petit théorème de Fermat, a révélé que le plus grand nombre alors connu et le plus grand nombre parfait connu à ce moment-là, se sont révélés irrationnels, découverts (bien que sans preuve complète) large classe de nombres transcendants, prouve que tous les nombres, même les plus parfaits, doivent avoir la forme de nombre de Mersenne qu'Euclide avait découverte 2000 ans plus tôt, et bien plus encore. Euler a également été le premier à démontrer plusieurs théorèmes intéressants de la géométrie, notamment des faits sur le cercle de Feuerbach en 9 points; les relations entre les altitudes, les médianes et les cercles de circonscription et d'inscription d'un triangle; le fameux théorème d'intersection des accords; et une expression du volume d'un tétraèdre en termes de longueur de ses bords. Euler a été le premier à explorer la topologie, en prouvant des théorèmes sur la caractéristique d'Euler et le célèbre théorème polyhédral d'Euler, F + V = E + 2 (bien qu'il puisse avoir été découvert par Descartes et d'abord prouvé de manière rigoureuse par Jordan). Bien que considéré comme le premier grand "mathématicien pur", les équations de pompes et de turbines d'Euler ont révolutionné la conception des pompes; Il a également apporté d'importantes contributions à la théorie musicale, à l'acoustique, à l'optique, aux mouvements célestes, à la dynamique des fluides et à la mécanique. Il a étendu les lois du mouvement de Newton à la rotation de corps rigides; et développé l’équation du faisceau d’Euler-Bernoulli. Sur une note plus légère, Euler a construit un carré magique particulièrement "magique".

Euler a combiné son génie avec une concentration phénoménale. Il développa la première méthode d'estimation de l'orbite de la Lune (le problème des trois corps qui avait bloqué Newton) et résolut un conflit arithmétique impliquant 50 termes dans une longue série convergente. Ces deux exploits ont été accomplis quand il était totalement aveugle. (À propos de cela, il a dit "Maintenant, j'aurai moins de distraction.") François Arago a déclaré: "Euler a calculé sans effort apparent, comme les hommes respirent ou comme les aigles se supportent dans le vent."

Quatre des symboles constants les plus importants en mathématiques (π, e, i = √-1 et γ = 0,57721566 ...) ont tous été introduits ou popularisés par Euler, aux côtés d'opérateurs comme. Il a effectué un travail important avec la fonction zêta de Riemann ζ (s) = ∑ k-s (bien qu'elle ne soit pas encore connue sous ce nom); il a anticipé le concept de continuation analytique en montrant (-1) = 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12. Jeune étudiant de la famille Bernoulli, Euler était le colocataire de Daniel Bernoulli à Saint-Pétersbourg, où il a d'abord été engagé en tant que professeur de physiologie. Mais à vingt-huit ans, Euler découvrit l’identité frappante ζ (2) = π2 / 6. Euler devint instantanément célèbre depuis la somme infinie du côté gauche (1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 +. ..) était un problème célèbre de l'époque. Euler et d'autres ont mis au point d'autres preuves et généralisations de ce "problème de Bâle", et bien sûr la fonction ζ (zeta) est maintenant très célèbre. Voici une preuve géométrique élégante pour ce théorème. Parmi de nombreuses autres identités célèbres et importantes, Euler a prouvé le théorème du nombre pentagonal évoqué plus haut (un beau résultat qui a inspiré de nombreuses découvertes), et la formule du produit d'Euler ζ (s) = ∏ (1-ps) -1 où le le produit du côté droit est pris sur tous les nombres premiers p. Sa fameuse identité (que Richard Feynman a qualifié de "bijou ... presque étonnant") unifie les fonctions trigonométriques et exponentielles:
 ei x = cos x + i sin x. (Il est presque étonnant de voir comment l’instance particulière ei π + 1 = 0 combine les constantes et les opérateurs les plus importants.)