Les 100 plus grands MATHÉMATICIENS de l'HISTOIRE

Newton était un garçon ingénieux qui avait construit de merveilleux outils (par exemple, un moulin à vent modèle alimenté par une souris sur tapis roulant). Vers l'âge de 22 ans, alors qu'il quittait l'université, ce génie entreprit des percées révolutionnaires dans les domaines des mathématiques, de l'optique, de la dynamique, de la thermodynamique, de l'acoustique et de la mécanique céleste. Il est célèbre pour ses Trois lois du mouvement (inertie, force, action réciproque) mais, comme Newton l'a reconnu lui-même, ces lois n'étaient pas complètement nouvelles: Hipparque, Ibn al-Haytham, Descartes, Galilée et Huygens avaient tous mis au point une mécanique fondamentale déjà; et Newton attribue la première loi à Aristote. Cependant, Newton a apparemment été la première personne à conclure que la gravité ordinaire observée sur Terre est la même force qui maintient les planètes en orbite. Sa loi de la gravitation universelle était révolutionnaire et due à Newton seul. (Christiaan Huygens, l'autre grand mécaniste de l'époque, avait indépendamment déduit que les lois de Kepler impliquaient une gravitation en carré inversé, mais il considérait l'action à distance dans la théorie de Newton comme "absurde".) Newton publia la loi de refroidissement de la thermodynamique. Il a également apporté des contributions à la chimie et a été le principal défenseur de la théorie atomique. Ses écrits ont également apporté d'importantes contributions à la méthode scientifique générale. Ses autres intérêts intellectuels incluaient la théologie et le mysticisme. Il a étudié des écrivains grecs anciens tels que Pythagore, Démocrite, Lucrèce, Platon; et a affirmé que les anciens connaissaient beaucoup, y compris la loi de la gravitation.

Bien que cette liste ne concerne que les mathématiques, la grandeur de Newton est indiquée par la grande variété de ses propriétés physiques: même sans ses lois de mouvement, de gravitation et de refroidissement, il serait célèbre uniquement pour son travail révolutionnaire en optique, où il expliquait la diffraction, a observé que la lumière blanche est un mélange de toutes les couleurs de l'arc-en-ciel, que le violet est créé en combinant la lumière rouge et la lumière bleue et, à partir de cette observation, a été le premier à concevoir une teinte de couleur "roue". (Les mathématiciens précédents, tels Al-Farisi et Descartes, avaient résolu le mystère de l'arc-en-ciel, mais Newton améliora ses explications. La plupart des gens ne compteraient que six couleurs dans l'arc-en-ciel mais, sous l'influence de Newton, sept - un nombre avec mystique importance - est le nombre accepté. Les arcs-en-ciel surnuméraires, en passant, n'ont pas été expliqués jusqu'à ce que la théorie de la lumière de la vague remplace la théorie de Newton.) Il a noté que ses lois dynamiques étaient symétriques dans le temps; cela, tout comme le passé détermine l'avenir, de même l'avenir peut, en principe, déterminer le passé. Newton avait presque anticipé l'équivalence masse-énergie d'Einstein en écrivant que "Les corps grossiers et la lumière sont convertibles l'un en l'autre ... [La nature] semble ravie des Transmutations." Les marées océaniques avaient intrigué plusieurs des prédécesseurs de Newton; une fois que la gravitation était connue, l'attrait gravitationnel de la Lune fournissait l'explication, à l'exception du fait qu'il y a deux marées hautes par jour, une lorsque la Lune est la plus éloignée. Avec une pensée claire, la deuxième marée haute est également expliquée par la gravité, mais qui a été le premier penseur clair à produire cette explication? Tu l'as deviné! Isaac Newton. (Laplace a ensuite affiné la théorie des marées.) La première célébrité de Newton fut lorsqu'il découvrit le problème de l'aberration chromatique dans les objectifs et qu'il conçut le premier télescope à réflexion pour contrer cette aberration; ses étaient les meilleurs télescopes de cette époque. Il a également conçu le premier microscope à réflexion et le sextant.

Bien que d'autres aient également développé les techniques de manière indépendante, Newton est considéré comme le "père du calcul" (qu'il appelle "fluxions"); il partage le crédit avec Leibniz pour le théorème fondamental du calcul (l'intégration et la différenciation sont des opérations inverses). Il a appliqué le calcul à plusieurs fins: recherche de surfaces, de tangentes, de longueurs de courbes et de maxima et minima de fonctions. Bien que Descartes soit reconnu comme l'inventeur de la géométrie analytique, ses disciples, comme Wallis, hésitaient même à utiliser des coordonnées négatives. Un historien a donc déclaré que Newton était "le premier à travailler avec assurance avec les équations algébriques". Outre plusieurs autres progrès importants en géométrie analytique, ses travaux mathématiques comprennent le théorème binomial, sa méthode d'interpolation éponyme, l'idée de coordonnées polaires et des séries de puissances pour les fonctions exponentielles et trigonométriques. (Son équation ex = ∑ xk / k! A été appelée «la série la plus importante en mathématiques».) Il a contribué à l'algèbre et à la théorie des équations; il fut le premier à énoncer le théorème de Bézout; il a généralisé la règle des signes de Descartes. (La règle des signes généralisée était incomplète et finalement résolue deux siècles plus tard par Sturm et Sylvester.) Il développa une série pour la fonction arcsin. Il développa des faits sur les équations cubiques (tout comme "les ombres d'un cône" donnaient toutes les courbes quadratiques, Newton avait trouvé une courbe dont les "ombres" donnaient toutes les courbes cubiques). Il a prouvé, à l'aide d'un argument purement géométrique et d'une ingéniosité impressionnante, que les sphères de même masse (ou sphères creuses) de tout rayon ont une attraction gravitationnelle égale: ce fait est la clé des mouvements célestes. (Il a également prouvé que les objets à l'intérieur d'une sphère creuse ne ressentaient aucune attraction nette.) Il a découvert la série Puiseux près de deux siècles avant d'être réinventée par Puiseux. (Comme certains des plus grands mathématiciens antiques, Newton prit le temps de calculer une approximation de π; c'était meilleur que celui de Vieta, bien qu'il ne soit pas aussi précis que celui d'al-Kashi.)

Newton est si célèbre pour son calcul, son optique et ses lois de la gravitation et du mouvement, il est facile de penser qu'il était également l'un des plus grands géomètres. Il fut le premier à résoudre complètement le fameux problème de Pappus, et ce, avec une géométrie pure. S'appuyant sur les constructions "neusis" (non platoniciennes) d'Archimède et de Pappus, il a démontré le dédoublement des cubes et que les angles pouvaient être k-sectionnés pour tout k, si l'on admettait une conchoïde ou certaines autres courbes mécaniques. Il s'est également inspiré du célèbre théorème d'Apollonius sur les cercles tangents pour développer la technique appelée désormais trilatération hyperbolique. Malgré la puissance de la géométrie analytique de Descartes, les réalisations de Newton en matière de géométrie synthétique dépassaient toutes les attentes. Même avant l'invention du calcul des variations, Newton effectuait un travail difficile dans ce domaine, par exemple. son calcul de la "forme optimale de la balle". Ses autres théorèmes géométriques merveilleux incluent plusieurs sur les quadrilatères et leurs ellipses décrivant ou décrivant. Il a construit la parabole définie par quatre points donnés, ainsi que diverses constructions de courbes cubiques. (Comme avec Archimède, de nombreuses constructions de Newton utilisaient des outils non platoniques.) Il anticipa le principe de continuité de Poncelet. Une anecdote souvent citée pour démontrer son talent est le problème de la brachistochrone, qui avait dérouté les meilleurs mathématiciens d'Europe et avait attiré l'attention de Newton tard dans sa vie. Il la résolut en quelques heures et publia la réponse anonymement. Mais en voyant la solution, Jacob Bernoulli s’écria aussitôt: "Je reconnais le lion à son empreinte."

En 1687, Newton publia Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, certainement le plus grand livre scientifique jamais écrit. Le mouvement des planètes n’était pas compris avant Newton, bien que le système héliocentrique ait permis à Kepler de décrire les orbites. En Principia, Newton analysa les conséquences de ses lois du mouvement et introduisit la loi de la gravitation universelle. Le mystère clé des mouvements célestes enfin résolu, la grande révolution scientifique a commencé. (Dans son travail, Newton a également démontré d'importants théorèmes sur les forces inverses, travail largement méconnu jusqu'au travail moderne de Chandrasekhar.) Newton a écrit: "La vérité se trouve toujours dans la simplicité, et non dans la multiplicité et la confusion des choses. " Sir Isaac Newton a été enterré à l'abbaye de Westminster dans une tombe intitulée "Que les mortels se réjouissent qu'un si grand ornement ait existé pour la race humaine".

Archimède est universellement reconnu pour être le plus grand des mathématiciens antiques. Il a étudié à l'école d'Euclide (probablement après la mort d'Euclide), mais son travail a largement dépassé, et même dépassé, les œuvres d'Euclide. (Par exemple, certains des théorèmes les plus difficiles d'Euclide sont des conséquences analytiques faciles du lemme des centroïdes d'Archimède.) Ses réalisations sont particulièrement impressionnantes compte tenu du manque de bonne notation mathématique à son époque. Ses preuves sont notées non seulement pour leur éclat, mais aussi pour leur clarté inégalée, un biographe moderne (Heath) décrivant les traités d’Archimède comme "sans exception des monuments d’expositions mathématiques ... si impressionnants par leur perfection qu'ils suscitent un sentiment de respect l'esprit du lecteur. " Archimède a fait des avancées en théorie des nombres, en algèbre et en analyse, mais est surtout reconnu pour ses nombreux théorèmes de géométrie plane et solide. Il fut le premier à prouver la formule de Heron pour l'aire d'un triangle. Son excellente approximation de √3 indique qu'il avait partiellement anticipé la méthode des fractions continues. Il a développé une méthode récursive de représentation de grands nombres entiers et a été le premier à noter la loi des exposants, 10a · 10b = 10a + b. Il a trouvé une méthode pour diviser un angle arbitraire (en utilisant une règle rectifiable - la construction est impossible en utilisant des règles strictement platoniques). L'un de ses résultats géométriques les plus remarquables et les plus célèbres a été la détermination de l'aire d'une section parabolique, pour laquelle il a offert deux preuves indépendantes, l'une utilisant son principe du levier, l'autre utilisant une série géométrique. Une partie du travail d'Archimède ne survit que parce que Thabit ibn Qurra a traduit le Livre de Lemmas, autrement perdu. il contient la méthode de la trisection d'angle et plusieurs théorèmes ingénieux sur les cercles inscrits. (Thabit montre comment construire un heptagone régulier; il n'est peut-être pas clair s'il provient d'Archimède ou a été façonné par Thabit en étudiant la méthode de la trisection d'angle d'Archimède.) D'autres découvertes de seconde main connues incluent les solides semi-régulaires d'Archimède rapportés par Pappus et le théorème des accords brisés rapportés par Alberuni.
Archimède et Newton sont peut-être les deux meilleurs géomètres de tous les temps, mais bien que chacun produise des preuves géométriques ingénieuses, ils utilisaient souvent un calcul non rigoureux pour découvrir les résultats, puis concevaient des preuves géométriques rigoureuses aux fins de publication. Il a utilisé le calcul intégral pour déterminer les centres de masse de l'hémisphère et du coin cylindrique, ainsi que le volume de l'intersection de deux cylindres. Il a également travaillé avec diverses spirales, paraboloïdes de la révolution, etc. Bien qu'Archimède n'ait pas développé de différenciation (inverse de l'intégration), Michel Chasles le considère (avec Kepler, Cavalieri et Fermat, qui ont tous vécu plus de 18 siècles plus tard) en tant que des quatre qui ont développé le calcul avant Newton et Leibniz. (Bien que familier avec l'utilité des infinitésimaux, il a accepté le "théorème d'Eudoxe" qui leur interdit d'éviter les paradoxes de Zénon. Les mathématiciens modernes appellent ce "théorème" l'axiome d'Archimède.)

Archimède était un astronome (les détails de ses découvertes sont perdus, mais il est probable qu'il savait que la Terre tournait autour du Soleil). Il fut l'un des plus grands mécanistes de tous les temps, découvrant le principe d'hydrostatique d'Archimède (un corps totalement ou partiellement immergé dans un liquide perd effectivement un poids égal à celui qu'il déplace). Il a développé les bases mathématiques sous-jacentes aux avantages des machines de base: poulie à levier, à vis et à poulie. Bien que la vis ait peut-être été inventée par Archytas et que l'homme de l'âge de pierre (et même d'autres animaux) ait utilisé le levier, il est dit que la poulie à poulie a été inventée par Archimède lui-même. Pour ces réalisations, il est souvent classé devant Maxwell comme l’un des trois plus grands physiciens de l’histoire. Archimède était un inventeur prolifique: en plus d'inventer la poulie composée, il a inventé la pompe à vis hydraulique (appelée vis d'Archimède); un planétarium miniature; et plusieurs machines de guerre - catapulte, miroirs paraboliques pour brûler les navires ennemis, un canon à vapeur et «la griffe d'Archimède». Certains érudits attribuent le mécanisme d'Anticythère à Archimède.

Parmi ses livres: Corps flottants, Spirales, Le Compteur de sable, Mesure du cercle, Sphère et Cylindre, Équilibres plans, Conoïdes et Sphéroïdes, Quadrature de Parabole, Le Livre de Lemmas (traduit et attribué par Thabit ibn Qurra), divers textes perdus œuvres (miroirs, balances et leviers, polyèdres semi-réguliers, etc.) citées par Pappus ou d'autres, et (découvertes récemment, et souvent appelées ses œuvres les plus importantes) The Method. Il développa le casse-tête Stomachion (et résolut un problème de dénombrement difficile); Le problème des bovins est un autre joyau célèbre. Le livre de Lemmas contient diverses gemmes géométriques ("le Salinon", "le couteau du cordonnier", etc.) et est attribué à Archimedes par Thabit ibn Qurra, mais l'attribution est contestée.

Archimède a découvert des formules pour le volume et la surface d’une sphère et aurait même pu été le premier à remarquer et prouver la relation simple entre la circonférence et la surface d'un cercle. Pour ces raisons, π est souvent appelée constante d'Archimède. Son approximation 223/71 <π <22/7 était la meilleure de sa journée. (Apollonius l'a bientôt dépassé, mais en utilisant la méthode d'Archimède.) Le théorème de la carte Equiarea d'Archimède affirme qu'une sphère et son cylindre de fermeture ont une surface égale (de même que les troncatures des figures). Archimède a également prouvé que le volume de cette sphère était égal aux deux tiers du volume du cylindre. Il a demandé qu'une représentation d'une telle sphère et d'un tel cylindre soit inscrite sur sa tombe.

Le commentaire de Plutarque suggérant qu'Archimède partageait l'attitude de mathématiciens ultérieurs, tels que Hardy et Brouwer, était qu'Archimède considérait les mathématiques appliquées comme "ignobles et sordides ... et ne daignait pas [écrire au sujet de ses inventions mécaniques;] il avait placé toute son ambition dans ces spéculations dont la beauté et la subtilité sont exemptes de tout mélange des besoins communs de la vie. "

Carl Friedrich Gauss, le «prince des mathématiques», a montré ses capacités de calcul en corrigeant l'arithmétique de son père avant l'âge de trois ans. Sa nature révolutionnaire a été démontrée à l'âge de douze ans, quand il a commencé à remettre en question les axiomes d'Euclide. Son génie fut confirmé à l'âge de dix-neuf ans lorsqu'il prouva que le n-gone régulier était constructible si et seulement s'il était le produit de nombres premiers de Fermat distincts. À 19 ans également, il a prouvé la conjecture de Fermat selon laquelle chaque nombre est la somme de trois nombres en triangle. (Il a ensuite déterminé le nombre de façons différentes qu'une telle somme pourrait être formée.) À 24 ans, il a publié Disquisitiones Arithmeticae, probablement le plus grand livre de mathématiques pures de tous les temps.
Bien qu'il ait publié moins d'articles que certains autres grands mathématiciens, Gauss peut être le plus grand prouveur de théorèmes jamais réalisé. Plusieurs théorèmes et lemmes importants portent son nom; sa preuve du théorème fondamental de l'arithmétique d'Euclide (factorisation unique en son genre) est considérée comme la première preuve rigoureuse; il a étendu ce théorème aux entiers gaussiens (complexes); et il a été le premier à produire une preuve rigoureuse du théorème fondamental de l’algèbre (qu’un polynôme de degré 1 a des racines complexes); son Theorema Egregium ("Théorème remarquable") selon lequel la courbure essentielle d'une surface dérivée de sa géométrie à deux dimensions a jeté les bases de la géométrie différentielle. Gauss lui-même a utilisé le "théorème fondamental" pour faire référence à la loi de Euler sur la réciprocité quadratique; Gauss a été le premier à en fournir une preuve et a fourni huit preuves distinctes au fil des ans. Gauss a prouvé le cas n = 3 du dernier théorème de Fermat pour les entiers d'Eisenstein (les points de réseau triangulaires sur le plan complexe); bien que plus générale, la preuve de Gauss était plus simple que la preuve entière réelle; cette méthode de simplification a révolutionné l'algèbre. Il a également trouvé une preuve plus simple du théorème de Noël de Fermat, en tirant parti de l'identité x2 + y2 = (x + iy) (x - iy). D'autres travaux de Gauss ont conduit à des théorèmes fondamentaux en statistique, analyse vectorielle, théorie des fonctions et généralisations du théorème fondamental du calcul.

Gauss a construit la théorie des nombres complexes dans sa forme moderne, y compris la notion de fonctions "monogéniques" qui sont maintenant omniprésentes en physique mathématique. (Construire le 17-gon régulier à l'adolescence était en fait un exercice d'algèbre à nombres complexes et non de géométrie.) Gauss développa l'arithmétique des congruences et devint le premier théoricien des nombres de tous les temps. Les autres contributions de Gauss incluent les séries hypergéométriques, les fondements de la statistique et la géométrie différentielle. Il a également effectué d'importants travaux en géométrie, apportant une solution améliorée au célèbre problème des cercles tangents d'Apollonius, énonçant et prouvant le théorème fondamental de l'axonométrie normale et résolvant des problèmes astronomiques liés aux orbites de comètes et à la navigation par les étoiles. Cérès, le premier astéroïde, a été découvert alors que Gauss était un jeune homme. mais seules quelques observations ont été faites avant qu'il ne disparaisse dans la luminosité du soleil. Peut-on prévoir suffisamment son orbite pour le retrouver lors de sa réémergence? Laplace, l'un des mathématiciens les plus respectés de l'époque, a déclaré que c'était impossible. Gauss est devenu célèbre lorsqu'il a utilisé une équation polynomiale au 8ème degré pour prédire avec succès l'orbite de Cérès. Gauss effectua également d'importants travaux dans plusieurs domaines de la physique, développa une modification importante de la projection cartographique de Mercator, inventa l'héliotrope et co-inventa le télégraphe.

Une grande partie du travail de Gauss n'a pas été publiée: à l'insu de ses collègues, c'est Gauss qui a découvert la géométrie non euclidienne (même en anticipant Einstein en suggérant que l'espace physique pourrait ne pas être euclidien), des fonctions elliptiques doublement périodiques, une formule de distribution principale, des quaternions, des fondements de la topologie, la loi des moindres carrés, la formule du nombre de classes de Dirichlet, la clé du théorème de la géométrie différentielle de Bonnet (désormais appelé théorème de Gauss-Bonnet), la procédure de papillon pour le calcul rapide des séries de Fourier, et même les bases de la théorie des nœuds. Gauss a été le premier à prouver le théorème fondamental des fonctions d'une variable complexe (que l'intégrale de la ligne sur une courbe fermée d'une fonction monogénique est égale à zéro), mais il a laissé le crédit à Cauchy. Gauss était très prolifique, et peut-être le plus brillant prouveur de théorèmes de tous les temps, beaucoup le classeraient n ° 1. Mais plusieurs autres sur la liste avaient une importance plus historique. Abel fait allusion à une raison: "[Gauss] est comme le renard qui efface ses traces dans le sable."