Les 100 plus grands MATHÉMATICIENS de l'HISTOIRE

Riemann était un génie phénoménal dont le travail était exceptionnellement profond, créatif et rigoureux. Il a apporté des contributions révolutionnaires dans de nombreux domaines des mathématiques pures et a également inspiré le développement de la physique. Il était en mauvaise santé physique et mourut très jeune, mais il est toujours considéré comme l'un des mathématiciens les plus productifs de tous les temps. Il a fait des avancées révolutionnaires en analyse complexe, qu’il a connectées à la fois à la topologie et à la théorie des nombres. Il a appliqué la topologie à l'analyse et l'analyse à la théorie des nombres, apportant une contribution révolutionnaire aux trois domaines. Il a présenté l'intégrale de Riemann qui clarifiait l'analyse. Il a développé la théorie des variétés, terme qu'il a inventé. Les variétés sous-jacentes à la topologie. En imposant des métriques sur des variétés, Riemann a inventé la géométrie différentielle et a pris la géométrie non euclidienne bien au-delà de ses prédécesseurs. Les autres chefs-d'œuvre de Riemann incluent l'analyse tensorielle, la théorie des fonctions et une relation clé entre certaines solutions d'équations différentielles et des séries hypergéométriques. Ses notions généralisées de distance et de courbure décrivaient de nouvelles possibilités pour la géométrie de l'espace lui-même. Plusieurs théorèmes et concepts importants sont nommés d'après Riemann, par exemple. le théorème de Riemann-Roch, lien essentiel entre topologie, analyse complexe et géométrie algébrique. Il a prouvé le théorème de réarrangement de Riemann, un résultat fort (et paradoxal) à propos de séries conditionnellement convergentes. Il a également été le premier à prouver des théorèmes nommés après d’autres, par exemple. Théorème de Green. Il était si prolifique et original qu’une partie de son travail est passée inaperçue (par exemple, Weierstrass est devenu célèbre pour son rôle continu qui ne se différencie nulle part; plus tard, il a été découvert que Riemann en avait mentionné une par hasard, lors d’une conférence quelques années auparavant). À l'instar de ses pairs en mathématiques (Gauss, Archimedes, Newton), Riemann s'intéresse vivement à la physique. Sa théorie unifiant l'électricité, le magnétisme et la lumière a été supplantée par la théorie de Maxwell; Cependant, la physique moderne, à commencer par la relativité d'Einstein, repose sur le tenseur de courbure de Riemann et d'autres notions de la géométrie de l'espace.
Le professeur de Riemann était Carl Gauss, qui a contribué à orienter le jeune génie vers les mathématiques pures. Gauss a choisi "Sur les hypothèses qui fondent la géométrie" comme première conférence de Riemann; avec cette célèbre conférence, Riemann allait bien au-delà de l'effort initial de Gauss en géométrie différentielle, l'étendait à de multiples dimensions et introduisait la nouvelle et importante théorie des variétés différentielles. Cinq ans plus tard, pour célébrer son élection à l’Académie de Berlin, Riemann a présenté une conférence intitulée "Sur le nombre de nombres premiers inférieur à une quantité donnée", pour laquelle "Nombre", il a présenté et a partiellement prouvé une formule exacte, bien que étrangement compliquée. De nombreux articles ont été écrits sur la distribution des nombres premiers, mais la contribution de Riemann est incomparable, même si sa conférence à l'Académie de Berlin était son seul article sur le sujet, et la théorie des nombres était loin de sa spécialité. Dans la conférence, il a posé l'hypothèse de la fonction zêta de Riemann, nécessaire à l'étape manquante de sa preuve. Cette hypothèse est considérée comme le problème non résolu le plus important et le plus célèbre en mathématiques. (David Hilbert répondit: "J'aimerais savoir si quelqu'un a prouvé l'hypothèse de Riemann.") Ζ (.) A été défini pour les cas convergents dans la mini-biographie d'Euler, laquelle Riemann étendu par la suite analytique pour tous les cas. L'hypothèse de Riemann "simplement" stipule que, dans toutes les solutions de (s = a + bi) = 0, soit sa partie réelle a = 1/2 ou sa partie imaginaire b = 0.

Poincaré a fondé la théorie de la topologie algébrique (combinatoire) et est parfois appelé le "père de la topologie" (un titre également utilisé pour Euler et Brouwer). Il a également fait un travail brillant dans plusieurs autres domaines des mathématiques; il fut l'un des mathématiciens les plus créatifs de tous les temps et le plus grand mathématicien du style constructiviste ("intuitionniste"). Il a publié des centaines d'articles sur une variété de sujets et est peut-être devenu le mathématicien le plus prolifique de tous les temps, mais il est mort à l'apogée de ses pouvoirs. Poincaré était maladroit et distrait; comme Galois, il s'est presque vu refuser l'admission à l'université française, ne passant que parce qu'à 17 ans, il était déjà trop célèbre pour être rejeté.
Outre sa topologie, Poincaré a jeté les bases de l'homologie; il découvrit les fonctions automorphes (base unificatrice pour les fonctions trigonométriques et elliptiques) et fonda essentiellement la théorie des orbites périodiques; il a fait des progrès majeurs dans la théorie des équations différentielles. On lui attribue une solution partielle du 22ème problème de Hilbert. Plusieurs résultats importants portent son nom, par exemple le célèbre théorème de récurrence de Poincaré, qui semble presque contredire la deuxième loi de la thermodynamique. Poincaré est particulièrement connu pour avoir découvert efficacement la théorie du chaos et pour avoir posé la conjecture de Poincaré; Cette conjecture est l’un des problèmes non résolus les plus célèbres en mathématiques depuis un siècle et peut être expliquée sans équation à un profane. La conjecture est que toutes les variétés fermées "simplement connectées" sont topologiquement équivalentes à des "sphères"; cela concerne directement la topologie possible de notre univers. Récemment, Grigori Perelman a prouvé la conjecture de Poincaré et est éligible au premier prix en mathématiques d'un million de dollars de l'histoire.

Joseph-Louis Lagrange (né Giuseppe Lodovico Lagrangia) était un homme brillant qui est devenu professeur peu de temps après avoir étudié les mathématiques. Il excellait dans tous les domaines de l'analyse et de la théorie des nombres; il a apporté des contributions clés aux théories des déterminants, des fractions continues et de nombreux autres domaines. Il développa des équations aux dérivées partielles bien au-delà de celles de D. Bernoulli et d'Alembert, développa le calcul des variations bien au-delà de celui des Bernoullis, découvrit la transformation de Laplace avant celui-ci et développa la terminologie et la notation (par exemple, l'utilisation de f '( x) et f '' (x) pour les dérivées 1 et 2 d'une fonction). Il s'est révélé un théorème fondamental de la théorie des groupes. Il a jeté les bases de la théorie des équations polynomiales que Cauchy, Abel, Galois et Poincaré compléteront par la suite. La théorie des nombres était presque une diversion pour Lagrange, qui se concentrait sur l'analyse. néanmoins, il était aussi le maître de ce domaine, prouvant des théorèmes difficiles et historiques, y compris le théorème de Wilson (p divise (p-1)! + 1 lorsque p est premier); Théorème de Lagrange à quatre carrés (chaque entier positif est la somme de quatre carrés); et que n · x2 + 1 = y2 a des solutions pour chaque entier positif non carré n.
Les nombreuses contributions de Lagrange à la physique incluent la compréhension des vibrations (il a trouvé une erreur dans le travail de Newton et publié le traité définitif sur le son), la mécanique céleste (y compris une explication de la raison pour laquelle la Lune garde le même visage pointé vers la Terre), le principe du moins Action (que Hamilton a comparée à la poésie) et découverte des points lagrangiens (par exemple, dans l'orbite de Jupiter). Les manuels de Lagrange ont été notés pour leur clarté et ont inspiré la plupart des mathématiciens du 19ème siècle sur cette liste. Contrairement à Newton, qui utilisait le calcul pour obtenir ses résultats mais travaillait ensuite en arrière pour créer des preuves géométriques en vue de sa publication, Lagrange s'appuyait uniquement sur l'analyse. "Aucun diagramme ne sera trouvé dans cet ouvrage", écrit-il dans la préface de son chef-d'œuvre de Mécanique analytique.

Hilbert, souvent considéré comme le plus grand mathématicien du XXe siècle, était sans égal dans de nombreux domaines des mathématiques, notamment la théorie axiomatique, la théorie invariante, la théorie des nombres algébriques, la théorie des champs de classes et l'analyse fonctionnelle. Il a prouvé de nombreux nouveaux théorèmes, y compris les théorèmes fondamentaux des variétés algébriques, et a également découvert des preuves plus simples pour des théorèmes plus anciens. Son examen du calcul l’a amené à inventer l’espace Hilbert, considéré comme l’un des concepts clés de l’analyse fonctionnelle et de la physique mathématique moderne. Son théorème de Nullstellensatz a jeté les bases de la géométrie algébrique. Il était un fondateur de domaines comme la métamathématique et la logique moderne. Il était également le fondateur de l'école "formaliste" qui s'opposait à "l'intuitionnisme" de Kronecker et de Brouwer. Il a développé un nouveau système de définitions et d'axiomes pour la géométrie, remplaçant le système d'Euclide vieux de 2 200 ans. Jeune professeur, il a prouvé son théorème des bases finies, désormais considéré comme l'un des résultats les plus importants de l'algèbre générale. Son mentor, Paul Gordan, avait cherché la preuve pendant de nombreuses années et avait rejeté la preuve de Hilbert comme non constructive. Plus tard, Hilbert produisit également la première preuve constructive du théorème des bases finies. En théorie des nombres, il a prouvé la fameuse conjecture de Waring, désormais connue sous le nom de théorème de Hilbert-Waring.
Tout homme ne peut faire que beaucoup, alors les plus grands mathématiciens devraient aider à nourrir leurs collègues. Hilbert a fourni une liste célèbre de 23 problèmes non résolus, qui a inspiré et orienté le développement des mathématiques du XXe siècle. Hilbert était chaleureusement considéré par ses collègues et ses étudiants et a contribué aux carrières de plusieurs grands mathématiciens et physiciens, dont Georg Cantor, Hermann Minkowski, John von Neumann, Emmy Noether, Alonzo Church et Albert Einstein. Ses doctorants comprenaient Hermann Weyl, Richard Courant, Max Dehn, Teiji Takagi, Ernst Zermelo, Wilhelm Ackermann, le champion d’échecs Emanuel Lasker et de nombreux autres mathématiciens renommés.

Leonardo da Vinci est surtout connu pour ses peintures - Mona Lisa et The Last Supper comptent parmi les peintures les plus discutées et admirées de tous les temps -, mais il a réalisé de nombreux autres travaux et a probablement été le plus talentueux, le plus polyvalent et le plus prolifique polymathe à ce jour; ses écrits dépassent 13 000 folios. Il développa de nouvelles techniques et principes de la géométrie en perspective pour le dessin, la peinture et la sculpture; il était également un architecte expert et un ingénieur; et sûrement l'inventeur le plus prolifique de tous les temps. Bien que la plupart de ses créations en papier n'aient jamais été construites, les inventions de Leonardo incluent télescope à réflexion et réfraction, additionneuse, compas parabolique, anémomètre amélioré, parachute, hélicoptère, ornithoptère volant, plusieurs machines de guerre (canon à canons multiples, canon à vapeur, char arbalète géante, obus de mortier à ailettes, pont portatif), pompes, une horloge à ressort précise, un bobineur de canette, des robots, un équipement de plongée, un instrument de musique élaboré appelé «alto organista», etc. (Certaines de ses conceptions, y compris l'alto organista, son parachute et un grand pont à une travée, ont finalement été construites cinq siècles plus tard; et ont fonctionné comme prévu.) Ses écrits scientifiques sont beaucoup plus complets et approfondis qu'on ne le croit généralement; il a fait des progrès en anatomie, en botanique et dans de nombreux autres domaines scientifiques; il a développé beaucoup de mécanique comprenant la théorie de l'arc; il a développé une projection cartographique à base d'octant; il fut le premier à concevoir la tectonique des plaques; et, dans une référence cryptique, montre la croyance en l'héliocentrisme. Il était aussi un poète et un musicien.
Il n’avait que peu d’entraînement formel en mathématiques jusqu’à l’âge de 40 ans, quand Luca Pacioli (l’autre grand mathématicien italien de cette époque) a commencé à se donner des cours particuliers. En dépit de ce lent début, il réalisa de nouvelles performances en mathématiques: il remarqua d'abord la classification simple des groupes de symétrie sur le plan, réalisa des bissections et des mensurations intéressantes, fit progresser le métier de la géométrie descriptive et développa une solution approximative au problème de quadrature du cercle. Il fut le premier à découvrir la forme à 60 sommets maintenant appelée "buckyball". (Leonardo est également largement crédité de l'élégante preuve du théorème de Pythagore par deux hexagones, mais cette paternité semble être un mythe.)