Racine de 2 n'existe pas!!

Le 15 mai 2024 à 18:23:17 Cameronhate a écrit :

Le 15 mai 2024 à 18:20:02 :
l'op est juste une teub, racine de 2 est bien constructible à la règle et au compas...
pi en revanche..

racine de 2 n'est pas transcendant mais algébrique

Pas plus compliqué, tu prends unr roue tu définie son diametre comme 1 tu le traces. Tu obtiens les points A et B, tu mets de la peinture entre A et B et tu le fais rouler pendant que la peinture est fraîche, tu obtiens aisément ton trait d'une longueur pi

"à la règle et au compas"

Le 15 mai 2024 à 18:20:02 Olpacina4 a écrit :
l'op est juste une teub, racine de 2 est bien constructible à la règle et au compas...
pi en revanche..

racine de 2 n'est pas transcendant mais algébrique

Le problème c'est pas la construction à la règle et au compas, mais la notion de distance et l'existence d'un continuum

Le 15 mai 2024 à 18:22:58 :

Le 15 mai 2024 à 18:20:52 Cameronhate a écrit :

Le 15 mai 2024 à 18:17:23 :

Le 15 mai 2024 à 18:14:53 Cameronhate a écrit :

Le 15 mai 2024 à 18:08:58 :

> Le 15 mai 2024 à 18:07:44 MascaraQuiCoule a écrit :

> Vite l'OP, trace un carré et sa diagonale... Puis reporte la longueur de la diagonale et celle du côté du carré sur une droite. Voilà, tu as représenté racine de 2

Même avec un logiciel, il est IMPOSSIBLE (par les même arguments fumeux de limite que ceux que prennent les analystes) de dessiner un angle droit.

Une règle non gradué
Tu traces un sagement [AB] d'une longueur x
Puis tu traces un cercle de centre A et de rayon x
Puis un cercle centre B rayon X
Tu obtiens 2 points ou les cercles se croisent C et D
Et tu reliés A C B D et tada tu as créé un carré avec 4 angles droits
Maintenant du défini AC = 1 et tu trouves enfin AB= r(2)
Chaud d'être brisé par un bâton et une ficelle

COMMENT tu définis ta distance?

De plusieurs manières on peut le définir comme l'ensemble des points séparant A et B
Ou alors comme une mesure de l'écart entre A et B

aya tu admets donc que ta définition suppose le TVI et l'existence d'un continuum
délire complet issu des élucubrations leibnitziennes

Oui je vois pas le problème que ça te pose

Le 15 mai 2024 à 18:24:00 :

Le 15 mai 2024 à 18:23:17 Cameronhate a écrit :

Le 15 mai 2024 à 18:20:02 :
l'op est juste une teub, racine de 2 est bien constructible à la règle et au compas...
pi en revanche..

racine de 2 n'est pas transcendant mais algébrique

Pas plus compliqué, tu prends unr roue tu définie son diametre comme 1 tu le traces. Tu obtiens les points A et B, tu mets de la peinture entre A et B et tu le fais rouler pendant que la peinture est fraîche, tu obtiens aisément ton trait d'une longueur pi

"à la règle et au compas"

C'était pour illustrer à quoi correspondait pi
Mais c'est pas plus compliqué, tu traces un cercle, tu définies son diamètre à 1 et voilà tu as réussi à créer un demi cercle de rayon pi

Le 15 mai 2024 à 17:56:59 :
Tu construis un carré de côté 1, tu traces l'une de ses diagonales C'est une représentation de racine de 2

Si tu mesures avec une règle infiniment précise ça donne quoi comme mesure ?

A la fin t'es censé avoir une série de zéro en décimale

Le 15 mai 2024 à 18:21:34 :

Le 15 mai 2024 à 18:16:22 Athee_fou a écrit :
Aussi concernant l'existence d'un nombre réel positif x qui satisfait l'équation x^2 = 2, on peut l'obtenir comme application directe du théorème des valeurs intermédiaires par exemple (ce théorème permet également de prouver l'existence de toutes les autres racines n-èmes)

Le TVI est évidemment un délire complet, et racine ( ) du problème que j'évoque

Pourquoi tu refuses d'accepter le TVI ? Tu refuses de travailler avec les nombres réels ? Pourtant les réels sont l'un des ensembles de nombres les plus naturels qui soit... La plupart des théorèmes d'analyses réelles (TVI, théorème de Rolle, etc) ne sont vrais QUE dans le corps des réels car il est possible de prouver que tous ces théorèmes sont en fait équivalents à la propriété de la borne supérieure (utilisée comme définition classique des réels)

Le 15 mai 2024 à 18:26:51 Cameronhate a écrit :

Le 15 mai 2024 à 18:24:00 :

Le 15 mai 2024 à 18:23:17 Cameronhate a écrit :

Le 15 mai 2024 à 18:20:02 :
l'op est juste une teub, racine de 2 est bien constructible à la règle et au compas...
pi en revanche..

racine de 2 n'est pas transcendant mais algébrique

Pas plus compliqué, tu prends unr roue tu définie son diametre comme 1 tu le traces. Tu obtiens les points A et B, tu mets de la peinture entre A et B et tu le fais rouler pendant que la peinture est fraîche, tu obtiens aisément ton trait d'une longueur pi

"à la règle et au compas"

C'était pour illustrer à quoi correspondait pi
Mais c'est pas plus compliqué, tu traces un cercle, tu définies son diamètre à 1 et voilà tu as réussi à créer un demi cercle de rayon pi

oui constructible avec "tes" règles (genre peinture fraîche et compagnie) mais sinon je suis d'accord

Le 15 mai 2024 à 18:25:21 Cameronhate a écrit :

Le 15 mai 2024 à 18:22:58 :

Le 15 mai 2024 à 18:20:52 Cameronhate a écrit :

Le 15 mai 2024 à 18:17:23 :

Le 15 mai 2024 à 18:14:53 Cameronhate a écrit :

> Le 15 mai 2024 à 18:08:58 :

>

> > Le 15 mai 2024 à 18:07:44 MascaraQuiCoule a écrit :

>

> > Vite l'OP, trace un carré et sa diagonale... Puis reporte la longueur de la diagonale et celle du côté du carré sur une droite. Voilà, tu as représenté racine de 2

>

> Même avec un logiciel, il est IMPOSSIBLE (par les même arguments fumeux de limite que ceux que prennent les analystes) de dessiner un angle droit.

Une règle non gradué
Tu traces un sagement [AB] d'une longueur x
Puis tu traces un cercle de centre A et de rayon x
Puis un cercle centre B rayon X
Tu obtiens 2 points ou les cercles se croisent C et D
Et tu reliés A C B D et tada tu as créé un carré avec 4 angles droits
Maintenant du défini AC = 1 et tu trouves enfin AB= r(2)
Chaud d'être brisé par un bâton et une ficelle

COMMENT tu définis ta distance?

De plusieurs manières on peut le définir comme l'ensemble des points séparant A et B
Ou alors comme une mesure de l'écart entre A et B

aya tu admets donc que ta définition suppose le TVI et l'existence d'un continuum
délire complet issu des élucubrations leibnitziennes

Oui je vois pas le problème que ça te pose

Non constructiviste + non représentable + aucune définition solide logiquement et algébriquement
Encore on peut définir sqrt(2) comme solution (symbolique) de X^2 = 2, et e image par 1 de l'exponentielle sur R (avec beaucoup de concessions)
Mais pi alors...

Le 15 mai 2024 à 18:27:09 Athee_fou a écrit :

Le 15 mai 2024 à 18:21:34 :

Le 15 mai 2024 à 18:16:22 Athee_fou a écrit :
Aussi concernant l'existence d'un nombre réel positif x qui satisfait l'équation x^2 = 2, on peut l'obtenir comme application directe du théorème des valeurs intermédiaires par exemple (ce théorème permet également de prouver l'existence de toutes les autres racines n-èmes)

Le TVI est évidemment un délire complet, et racine ( ) du problème que j'évoque

Pourquoi tu refuses d'accepter le TVI ? Tu refuses de travailler avec les nombres réels ? Pourtant les réels sont l'un des ensembles de nombres les plus naturels qui soit... La plupart des théorèmes d'analyses réelles (TVI, théorème de Rolle, etc) ne sont vrais QUE dans le corps des réels car il est possible de prouver que tous ces théorèmes sont en fait équivalents à la propriété de la borne supérieure (utilisée comme définition classique des réels)

Enormité axiomatique
Je pense qu'on devrait traiter le TVI comme on traite l'axiome du choix ou le tiers exclu
Une monstruosité à sortir en dernier recours

Le 15 mai 2024 à 18:27:03 :

Le 15 mai 2024 à 17:56:59 :
Tu construis un carré de côté 1, tu traces l'une de ses diagonales C'est une représentation de racine de 2

Si tu mesures avec une règle infiniment précise ça donne quoi comme mesure ?

A la fin t'es censé avoir une série de zéro en décimale

Non mais il y a même pas besoin de parler de précision en fait. Tu places deux points sur un tableau, tu les relies et tu décrètes arbitrairement que ce segment est de longueur 1 (c'est la définition de 1 si tu veux). Tu construis un segment perpendiculaire à celui-ci et de même longueur passant par l'une de ses extrémités (construction faisable à la règle et au compas sans la moindre graduation). Enfin, tu relis les deux extrémités de tes segments qui ne se touchent pas tu viens de construire racine carré de 2 sans utiliser la moindre graduation

Le 15 mai 2024 à 18:28:58 :

Le 15 mai 2024 à 18:26:51 Cameronhate a écrit :

Le 15 mai 2024 à 18:24:00 :

Le 15 mai 2024 à 18:23:17 Cameronhate a écrit :

Le 15 mai 2024 à 18:20:02 :
l'op est juste une teub, racine de 2 est bien constructible à la règle et au compas...
pi en revanche..

racine de 2 n'est pas transcendant mais algébrique

Pas plus compliqué, tu prends unr roue tu définie son diametre comme 1 tu le traces. Tu obtiens les points A et B, tu mets de la peinture entre A et B et tu le fais rouler pendant que la peinture est fraîche, tu obtiens aisément ton trait d'une longueur pi

"à la règle et au compas"

C'était pour illustrer à quoi correspondait pi
Mais c'est pas plus compliqué, tu traces un cercle, tu définies son diamètre à 1 et voilà tu as réussi à créer un demi cercle de rayon pi

oui constructible avec "tes" règles (genre peinture fraîche et compagnie) mais sinon je suis d'accord

Oui la c'était plus pour illustrer, je sais pas qui est derrière le compte si ça peut l'aider d'arriver à représenter pi faire cette explication peut être intéressante
Après je suis d'accord il est impossible de tracer un segment d'une longueur pi avec un compas et une règle non gradué

Le 15 mai 2024 à 18:33:04 Athee_fou a écrit :

Le 15 mai 2024 à 18:27:03 :

Le 15 mai 2024 à 17:56:59 :
Tu construis un carré de côté 1, tu traces l'une de ses diagonales C'est une représentation de racine de 2

Si tu mesures avec une règle infiniment précise ça donne quoi comme mesure ?

A la fin t'es censé avoir une série de zéro en décimale

Non mais il y a même pas besoin de parler de précision en fait. Tu places deux points sur un tableau, tu les relies et tu décrètes arbitrairement que ce segment est de longueur 1 (c'est la définition de 1 si tu veux). Tu construis un segment perpendiculaire à celui-ci et de même longueur passant par l'une de ses extrémités (construction faisable à la règle et au compas sans la moindre graduation). Enfin, tu relis les deux extrémités de tes segments qui ne se touchent pas tu viens de construire racine carré de 2 sans utiliser la moindre graduation

toujours aucune définition sérieuse (ie logique/algébrique)

Le 15 mai 2024 à 18:38:43 palmiti a écrit :
Et du coup, pour comprendre, comment tu « construis sérieusement » le nombre 2 par exemple ?

{empty,{empty}}
ou bien Succ (Succ (Zero))