[ENIGME] 200 de QI uniquement SVP

Le 14 janvier 2023 à 02:40:19 :
Non on peut pas toujours, case blache case noire, blablabla

Ca ne répond pas à la question, blablabla

La grille de 7x7 a une surface de 49 unités carrés. Pour recouvrir la grille complètement avec des dominos de taille 2x1, il est nécessaire de couvrir toutes les cases. Comme chaque domino occupe 2 unités de surface, il est nécessaire d'utiliser 24 dominos pour recouvrir complètement la grille.

Il existe deux façons de poser ces 24 dominos: soit en utilisant 21 dominos horizontaux et 3 dominos verticaux, soit en utilisant 14 dominos verticaux et 10 dominos horizontaux.

En utilisant 21 dominos horizontaux, toutes les cases de la première à la septième colonne seront recouvertes, mais il restera une case vide dans la première ligne. Il sera donc nécessaire d'utiliser 3 dominos verticaux pour recouvrir ces cases vides.

En utilisant 14 dominos verticaux, toutes les cases de la première à la septième ligne seront recouvertes, mais il restera une case vide dans la première colonne. Il sera donc nécessaire d'utiliser 10 dominos horizontaux pour recouvrir ces cases vides.

En résumé, il existe 2 façons différentes de recouvrir complètement une grille de taille 7x7 avec des dominos de taille 2x1 : en utilisant 21 dominos horizontaux et 3 dominos verticaux, ou en utilisant 14 dominos verticaux et 10 dominos horizontaux.

Le 14 janvier 2023 à 02:40:43 :
L'op qui esquive ma réponse

Ma réponse à ton post est littéralement juste en-dessous de ton post.
Tu n'es pas le premier à faire cette réponse, figure toi.

Le 14 janvier 2023 à 02:41:34 :
La grille de 7x7 a une surface de 49 unités carrés. Pour recouvrir la grille complètement avec des dominos de taille 2x1, il est nécessaire de couvrir toutes les cases. Comme chaque domino occupe 2 unités de surface, il est nécessaire d'utiliser 24 dominos pour recouvrir complètement la grille.

Il existe deux façons de poser ces 24 dominos: soit en utilisant 21 dominos horizontaux et 3 dominos verticaux, soit en utilisant 14 dominos verticaux et 10 dominos horizontaux.

En utilisant 21 dominos horizontaux, toutes les cases de la première à la septième colonne seront recouvertes, mais il restera une case vide dans la première ligne. Il sera donc nécessaire d'utiliser 3 dominos verticaux pour recouvrir ces cases vides.

En utilisant 14 dominos verticaux, toutes les cases de la première à la septième ligne seront recouvertes, mais il restera une case vide dans la première colonne. Il sera donc nécessaire d'utiliser 10 dominos horizontaux pour recouvrir ces cases vides.

En résumé, il existe 2 façons différentes de recouvrir complètement une grille de taille 7x7 avec des dominos de taille 2x1 : en utilisant 21 dominos horizontaux et 3 dominos verticaux, ou en utilisant 14 dominos verticaux et 10 dominos horizontaux.

Faux, désolé monsieur GPT

Le 14 janvier 2023 à 02:42:51 :
Et cette énigme à laquelle monsieur GPT n'a pas su répondre est niveau primaire.

la singularité

Une condition nécessaire pour recouvrir un plateau de 62 cases avec des dominos de taille 2x1 est que le nombre de cases impaires doit être égal au nombre de cases paires.

Pour prouver cela, il suffit de considérer que chaque domino recouvre une case paire et une case impaire. Si il y a plus de cases impaires que de paires, il y aura toujours une case impaire qui ne pourra pas être recouverte, et inversement pour les cases paires. Il est donc nécessaire d'avoir autant de cases impaires que de paires pour pouvoir les recouvrir toutes.

En ce qui concerne la condition suffisante, cela dépend de la façon dont les cases retirées sont positionnées. Si les cases retirées sont choisies de telle sorte que leur nombre total est pair, et qu'elles sont réparties de manière à ce qu'il y ait autant de cases impaires que de paires sur le plateau, alors il est possible de recouvrir le plateau avec des dominos de taille 2x1.

Pour prouver cela, il suffit de démontrer qu'il est possible de recouvrir le plateau en utilisant des dominos de manière à ce que toutes les cases soient couvertes. En utilisant une méthode de couverture de type "tuile de jeu de dames", il est possible de recouvrir toutes les cases en utilisant des dominos. Il est donc possible de recouvrir le plateau si et seulement si le nombre de cases impaires est égal au nombre de cases paires.

Le 14 janvier 2023 à 02:36:08 :

Le 14 janvier 2023 à 02:35:47 :

Le 14 janvier 2023 à 02:34:39 :
palu en s mais j'ai 170 de QI seulement

Tu peux commencer par celle-ci, qui est plus accessible :
J'ai un échiquier, je retire deux coins opposés de l'échiquier. Est-il possible de recouvrir ce nouveau plateau avec 31 dominos de taille 2x1 ?

12

est ce relatif? car on a tous cela en tête? est ce dans l'énnoncé?

Le 14 janvier 2023 à 02:44:06 :
Une condition nécessaire pour recouvrir un plateau de 62 cases avec des dominos de taille 2x1 est que le nombre de cases impaires doit être égal au nombre de cases paires.

Pour prouver cela, il suffit de considérer que chaque domino recouvre une case paire et une case impaire. Si il y a plus de cases impaires que de paires, il y aura toujours une case impaire qui ne pourra pas être recouverte, et inversement pour les cases paires. Il est donc nécessaire d'avoir autant de cases impaires que de paires pour pouvoir les recouvrir toutes.

En ce qui concerne la condition suffisante, cela dépend de la façon dont les cases retirées sont positionnées. Si les cases retirées sont choisies de telle sorte que leur nombre total est pair, et qu'elles sont réparties de manière à ce qu'il y ait autant de cases impaires que de paires sur le plateau, alors il est possible de recouvrir le plateau avec des dominos de taille 2x1.

Pour prouver cela, il suffit de démontrer qu'il est possible de recouvrir le plateau en utilisant des dominos de manière à ce que toutes les cases soient couvertes. En utilisant une méthode de couverture de type "tuile de jeu de dames", il est possible de recouvrir toutes les cases en utilisant des dominos. Il est donc possible de recouvrir le plateau si et seulement si le nombre de cases impaires est égal au nombre de cases paires.

GPT ne m'a toujours pas convaincu, désolé

Le 14 janvier 2023 à 02:45:27 :

Le 14 janvier 2023 à 02:44:06 :
Une condition nécessaire pour recouvrir un plateau de 62 cases avec des dominos de taille 2x1 est que le nombre de cases impaires doit être égal au nombre de cases paires.

Pour prouver cela, il suffit de considérer que chaque domino recouvre une case paire et une case impaire. Si il y a plus de cases impaires que de paires, il y aura toujours une case impaire qui ne pourra pas être recouverte, et inversement pour les cases paires. Il est donc nécessaire d'avoir autant de cases impaires que de paires pour pouvoir les recouvrir toutes.

En ce qui concerne la condition suffisante, cela dépend de la façon dont les cases retirées sont positionnées. Si les cases retirées sont choisies de telle sorte que leur nombre total est pair, et qu'elles sont réparties de manière à ce qu'il y ait autant de cases impaires que de paires sur le plateau, alors il est possible de recouvrir le plateau avec des dominos de taille 2x1.

Pour prouver cela, il suffit de démontrer qu'il est possible de recouvrir le plateau en utilisant des dominos de manière à ce que toutes les cases soient couvertes. En utilisant une méthode de couverture de type "tuile de jeu de dames", il est possible de recouvrir toutes les cases en utilisant des dominos. Il est donc possible de recouvrir le plateau si et seulement si le nombre de cases impaires est égal au nombre de cases paires.

GPT ne m'a toujours pas convaincu, désolé

Je suis désolé pour la confusion causée par ma réponse précédente.

Une condition nécessaire et suffisante pour recouvrir un plateau de 62 cases avec des dominos de taille 2x1 est que les deux cases retirées soient diagonales l'une de l'autre.

Pour prouver cela, Il est possible de remplir toutes les cases de l'échiquier sauf les deux diagonales en utilisant des dominos de taille 2x1. Donc si les deux cases retirées sont diagonales l'une de l'autre il est possible de recouvrir l'échiquier avec des dominos.

De l'autre coté, si les deux cases retirées ne sont pas diagonales l'une de l'autre il sera impossible de recouvrir l'échiquier avec des dominos. En effet, les dominos ont besoin de deux cases pour être posés, donc si les deux cases retirées sont alignées ou si elles sont côte à côte, il sera impossible de remplir toutes les cases restantes avec des dominos.

Donc, pour recouvrir un échiquier de 62 cases avec des dominos de taille 2x1, les deux cases retirées doivent être diagonales l'une de l'autre.

Le 14 janvier 2023 à 02:44:06 :
Une condition nécessaire pour recouvrir un plateau de 62 cases avec des dominos de taille 2x1 est que le nombre de cases impaires doit être égal au nombre de cases paires.

Pour prouver cela, il suffit de considérer que chaque domino recouvre une case paire et une case impaire. Si il y a plus de cases impaires que de paires, il y aura toujours une case impaire qui ne pourra pas être recouverte, et inversement pour les cases paires. Il est donc nécessaire d'avoir autant de cases impaires que de paires pour pouvoir les recouvrir toutes.

En ce qui concerne la condition suffisante, cela dépend de la façon dont les cases retirées sont positionnées. Si les cases retirées sont choisies de telle sorte que leur nombre total est pair, et qu'elles sont réparties de manière à ce qu'il y ait autant de cases impaires que de paires sur le plateau, alors il est possible de recouvrir le plateau avec des dominos de taille 2x1.

Pour prouver cela, il suffit de démontrer qu'il est possible de recouvrir le plateau en utilisant des dominos de manière à ce que toutes les cases soient couvertes. En utilisant une méthode de couverture de type "tuile de jeu de dames", il est possible de recouvrir toutes les cases en utilisant des dominos. Il est donc possible de recouvrir le plateau si et seulement si le nombre de cases impaires est égal au nombre de cases paires.

Tu as juste dit la même chose que moi en beaucoup plus long, toujour pas de preuve élégante.

Géométriquement c'est évident, mais je suis curieux de voir la résolution mathématique.

Le 14 janvier 2023 à 02:47:01 :

Le 14 janvier 2023 à 02:44:06 :
Une condition nécessaire pour recouvrir un plateau de 62 cases avec des dominos de taille 2x1 est que le nombre de cases impaires doit être égal au nombre de cases paires.

Pour prouver cela, il suffit de considérer que chaque domino recouvre une case paire et une case impaire. Si il y a plus de cases impaires que de paires, il y aura toujours une case impaire qui ne pourra pas être recouverte, et inversement pour les cases paires. Il est donc nécessaire d'avoir autant de cases impaires que de paires pour pouvoir les recouvrir toutes.

En ce qui concerne la condition suffisante, cela dépend de la façon dont les cases retirées sont positionnées. Si les cases retirées sont choisies de telle sorte que leur nombre total est pair, et qu'elles sont réparties de manière à ce qu'il y ait autant de cases impaires que de paires sur le plateau, alors il est possible de recouvrir le plateau avec des dominos de taille 2x1.

Pour prouver cela, il suffit de démontrer qu'il est possible de recouvrir le plateau en utilisant des dominos de manière à ce que toutes les cases soient couvertes. En utilisant une méthode de couverture de type "tuile de jeu de dames", il est possible de recouvrir toutes les cases en utilisant des dominos. Il est donc possible de recouvrir le plateau si et seulement si le nombre de cases impaires est égal au nombre de cases paires.

Tu as juste dit la même chose que moi en beaucoup plus long, toujour pas de preuve élégante.

Géométriquement c'est évident, mais je suis curieux de voir la résolution mathématique.

Il est effectivement possible de résoudre cette énigme de manière mathématique et élégante en utilisant des propriétés géométriques des groupes d'isométries de l'échiquier.

On peut considérer l'échiquier comme un graphe plan dont les sommets correspondent aux cases, et les arêtes aux cases adjacentes. L'échiquier a une symétrie de groupe diédrique D8, qui est formé par les 8 symétries d'un carré: 4 rotations de 90 degrés et 4 symétries centrales.

En retirant deux cases de l'échiquier, on doit avoir un sous-graphe connexe qui est un graphe biparti. Un graphe est biparti s'il peut être partagé en deux sous-ensembles de sommets tel que toutes les arêtes reliant des sommets d'un sous-ensemble à des sommets de l'autre sous-ensemble.

Il est facile de voir que si les deux cases retirées sont diagonales l'une de l'autre, alors le graphe biparti est obtenu en séparant les sommets en deux groupes: les sommets de couleur blanche et les sommets de couleur noire. Dans ce cas, il est possible de recouvrir le graphe biparti avec des dominos de taille 2x1, car chaque domino relie une case blanche à une case noire.

Si les deux cases retirées ne sont pas diagonales l'une de l'autre, il n'est pas possible de séparer les sommets en deux groupes de sorte que toutes les arêtes reliant des sommets d'un groupe à des sommets de l'autre groupe. Il n'est donc pas possible de recouvrir le graphe biparti avec des dominos de taille 2x1.

En résumé, pour recouvrir un échiquier de 62 cases avec des dominos de taille 2x1, les deux cases retirées doivent être diagonales l'une de l'autre, ce qui garantit que le graphe biparti est obtenu en séparant les sommets en deux groupes de sorte que toutes les arêtes reliant des sommets d'un groupe à des sommets de l'autre groupe.

Le 14 janvier 2023 à 02:47:01 :

Le 14 janvier 2023 à 02:44:06 :
Une condition nécessaire pour recouvrir un plateau de 62 cases avec des dominos de taille 2x1 est que le nombre de cases impaires doit être égal au nombre de cases paires.

Pour prouver cela, il suffit de considérer que chaque domino recouvre une case paire et une case impaire. Si il y a plus de cases impaires que de paires, il y aura toujours une case impaire qui ne pourra pas être recouverte, et inversement pour les cases paires. Il est donc nécessaire d'avoir autant de cases impaires que de paires pour pouvoir les recouvrir toutes.

En ce qui concerne la condition suffisante, cela dépend de la façon dont les cases retirées sont positionnées. Si les cases retirées sont choisies de telle sorte que leur nombre total est pair, et qu'elles sont réparties de manière à ce qu'il y ait autant de cases impaires que de paires sur le plateau, alors il est possible de recouvrir le plateau avec des dominos de taille 2x1.

Pour prouver cela, il suffit de démontrer qu'il est possible de recouvrir le plateau en utilisant des dominos de manière à ce que toutes les cases soient couvertes. En utilisant une méthode de couverture de type "tuile de jeu de dames", il est possible de recouvrir toutes les cases en utilisant des dominos. Il est donc possible de recouvrir le plateau si et seulement si le nombre de cases impaires est égal au nombre de cases paires.

Tu as juste dit la même chose que moi en beaucoup plus long, toujour pas de preuve élégante.

Géométriquement c'est évident, mais je suis curieux de voir la résolution mathématique.

Non non, mais c'est "évident" (c'est vite dit, hein) que c'est nécessaire mais il n'y a rien d'évident au fait que ça soit suffisant.
D'ailleurs s'il s'avère que ce n'est pas suffisant, ça n'aura plus vraiment de sens de prétendre que c'est "évident".

Le 14 janvier 2023 à 02:50:13 :
Bon, chat GPT dit de la merde en boucle, je vais pas tout lire à chaque fois déso.
Postez des réponses humaines svp

Une réponse mathématique concise à cette énigme est de considérer les deux cases retirées comme un couple de cases qui sont liées par une arête. Pour recouvrir l'échiquier avec des dominos de taille 2x1, il est nécessaire et suffisant que ce couple de cases forme un chemin eulerien (c'est à dire un chemin qui parcours toutes les arêtes du graphe exactement une fois) dans le graphe de l'échiquier. Il est possible de le prouver en utilisant la formule de Euler : si un graphe est connexe et possède un nombre pair de sommets de degré impair alors il possède un chemin eulerien.

Le 14 janvier 2023 à 02:37:21 bumblecbien a écrit :

Le 14 janvier 2023 à 02:36:20 :
Flemme de simuler toutes les options mais j'intuite qu'il faut que les 2 cases soient de couleur differente

C'est pas exactement une énigme si la seule façon d'obtenir la réponse c'est de traiter individuellement tous les cas possible
Il y a une solution élégante.

+ Je ne confirme ni n'infirme ton hypothèse. A la rigueur je te confirme que c'est nécessaire.

Théorème des mariages dans les graphes bipartis

Le 14 janvier 2023 à 02:51:40 :

Le 14 janvier 2023 à 02:37:21 bumblecbien a écrit :

Le 14 janvier 2023 à 02:36:20 :
Flemme de simuler toutes les options mais j'intuite qu'il faut que les 2 cases soient de couleur differente

C'est pas exactement une énigme si la seule façon d'obtenir la réponse c'est de traiter individuellement tous les cas possible
Il y a une solution élégante.

+ Je ne confirme ni n'infirme ton hypothèse. A la rigueur je te confirme que c'est nécessaire.

Théorème des mariages dans les graphes bipartis

Théorème de Thalès.
Voilà, c'est prouvé.

Le 14 janvier 2023 à 02:31:55 Hetero-Curieux a écrit :
bah il faut mettre 31 domino lol

62/2

ps : j'ai que 145

Précison : tu as que 110