[ENIGME] Logique pour QI >130

Le 03 novembre 2021 à 15:16:46 :

Le 03 novembre 2021 à 15:13:16 :

Le 03 novembre 2021 à 15:05:31 :
Je vous laisse un autre problème que j'ai relu plusieurs fois cette fois-ci donc pas d'info manquante promis.

20 logiciens immortels sont enfermés dans une cellule, parfaitement isolés les uns des autres.

Chaque soir, le gardien de la prison emmène l'un d'entre eux dans une pièce où se trouve un unique interrupteur que le logicien peut ou non changer de position. Il est initialement en position off.

Le gardien demande alors au logicien de dire si tous sont passés par cette pièce ou non. Si le logicien choisit de répondre oui et a raison, ils sont libérés. S'il choisit de répondre oui et a tort, ils sont enfermés éternellement. Sinon, le gardien continue.

Comment les logiciens peuvent-ils se libérer

Petite précision: le choix du gardien est aléatoire, donc il assure que tous les logiciens visiteront p.s. la salle une infinité de fois.

Précision 2: le gardien présente le problème aux logiciens et les laisse convenir d'une stratégie avant le début du jour 1

Pour chaque logicien :

L'interrupteur est sur OFF = VRAI ==> Je le mets à TRUE si je n'ai jamais touché l'interrupteur avant + si on n'est pas le jour 1 et que j'y ai déjà touché et qu'il est off ==> On est tous passé.
L'interrupteur est sur ON = VRAI ==> Voir 2e conditition
2e condition :
J'ai passé l'interrupteur de OFF à ON = VRAI ==> Je le mets sur OFF
Sinon : Je touche pas

Et on s’arrête quand ?

Quand qq'un qui a déjà passé le switch de on à off voir de nouveau le switch sur OFF

Le 03 novembre 2021 à 15:24:43 :

Le 03 novembre 2021 à 15:16:46 :

Le 03 novembre 2021 à 15:13:16 :

Le 03 novembre 2021 à 15:05:31 :
Je vous laisse un autre problème que j'ai relu plusieurs fois cette fois-ci donc pas d'info manquante promis.

20 logiciens immortels sont enfermés dans une cellule, parfaitement isolés les uns des autres.

Chaque soir, le gardien de la prison emmène l'un d'entre eux dans une pièce où se trouve un unique interrupteur que le logicien peut ou non changer de position. Il est initialement en position off.

Le gardien demande alors au logicien de dire si tous sont passés par cette pièce ou non. Si le logicien choisit de répondre oui et a raison, ils sont libérés. S'il choisit de répondre oui et a tort, ils sont enfermés éternellement. Sinon, le gardien continue.

Comment les logiciens peuvent-ils se libérer

Petite précision: le choix du gardien est aléatoire, donc il assure que tous les logiciens visiteront p.s. la salle une infinité de fois.

Précision 2: le gardien présente le problème aux logiciens et les laisse convenir d'une stratégie avant le début du jour 1

Pour chaque logicien :

L'interrupteur est sur OFF = VRAI ==> Je le mets à TRUE si je n'ai jamais touché l'interrupteur avant + si on n'est pas le jour 1 et que j'y ai déjà touché et qu'il est off ==> On est tous passé.
L'interrupteur est sur ON = VRAI ==> Voir 2e conditition
2e condition :
J'ai passé l'interrupteur de OFF à ON = VRAI ==> Je le mets sur OFF
Sinon : Je touche pas

Et on s’arrête quand ?

Quand qq'un qui a déjà passé le switch de on à off voir de nouveau le switch sur OFF

bah non imagine que l'INTP soit pris 2 jours d'affilée par le gardien

Je suis de retour les kheys, je vais faire un post pour les solutions et un 2eme ou je réponds aux posts faits pendant que j'étais absent

Voilà les solutions (qui ne sont pas forcément uniques):

Les caméléons :
L'écart entre deux populations ne peut varier que par un multiple de 3 (soit -1 pour les 2, soit -1 et 2), donc pour atteindre une configuration 0-0-X on doit avoir les deux premières populations séparées d'un multiple de 3 initialement, or ça n'est pas le cas.

Les prisonniers:
Les clefs forment des cycles, si x%y signifie "x a la clef de y", alors en continuant le cycle on a toujours x%y%...%x
Ces cycles sont d'une longueur entre 1 et 9, et pour un cycle de longueur n, les membres du cycle ont récupéré leur clef après k*n-1 nuits passées à donner leur clef à celui qui possède leur clef initialement
Il suffit donc de trouver k tel que tous les cycles soient au même stade. On a 10 prisonniers, donc la longueur du cycle est entre 1 et 10. On cherche donc un multiple commun à 1,2,...,10, et les prisonniers donnent leur clef à celui qui a leur clef le premier jour pendant 9*8*7*5-1 nuits

Les amis :
On demande à tous "1 est il un faux ami ?"
2 cas: -soit tout le monde répond oui, on vire 1
--si 1 est un vrai ami, il ne reste que des faux amis et on les vire tous
--sinon, on recommence avec un faux ami de moins
-soit une personne au moins répond non, on la vire
--si c'est un faux ami, on passe à la suivante
--sinon, 1 est bien un vrai ami et il identifie tous les autres

L'interrupteur
Les logiciens désignent un chef qui va être le seul à passer l'interrupteur sur OFF et tient un compteur interne qui commence à 0.
Si un non-chef passe :
-S'il n'a jamais allumé l'interrupteur ET qu'il est sur OFF, il l'allume
-Sinon rien
Si le chef passe:
-Si l'interrupteur est ON, il le passe sur OFF et augmente son compteur de 1
-Sinon rien
Lorsque le chef passe son compteur à 19, il annonce qu'ils sont tous passés.
A noter qu'il existe des variantes intéressantes lorsqu'on interdit d'avoir un chef ou lorsqu'on ignore la position de départ de l'interrupteur (la 2eme variante est facile mais la 1ere beaucoup moins)

J'espère que ça vous aura plu, j'en proposerai sans doute d'autres si je trouve le temps

Le 03 novembre 2021 à 15:04:45 :
Je réduis le problème au maximum en faisant attention à prendre les bons chiffres pairs / impairs et en gardant la même différence de caméléons, ça nous fait 1, 5 et 6.

Pour arriver à une configuration où tous les caméléons sont identiques il faut qu'au moins deux groupes de couleurs différentes soient identiques. (Ici il nous faudrait par exemple 4 caméléons rouges et 4 verts)

IMPAIR, PAIR, PAIR = fonctionne (exemple 1, 6, 6)

donc logiquement IMPAIR, IMPAIR, PAIR ne fonctionne pas.

Impossible donc. J'ai bon ? (Oui j'ai du mal avec les explications)

Pas tout à fait, par exemple 1,1,4 est possible. En fait la parote importe assez peu ici, mais c'est proche

Le 03 novembre 2021 à 15:08:23 :
En quoi c'est de la logique, c'est juste de l'arithmétique tu peux tout poser en une ligne avec la congruence sur les entiers

C'est vrai pour le premier problème mais pas pour les autres, et j'avais pas choisi quel problème mettre quand j'ai choisi le titre

Le 03 novembre 2021 à 15:16:46 :

Le 03 novembre 2021 à 15:13:16 :

Le 03 novembre 2021 à 15:05:31 :
Je vous laisse un autre problème que j'ai relu plusieurs fois cette fois-ci donc pas d'info manquante promis.

20 logiciens immortels sont enfermés dans une cellule, parfaitement isolés les uns des autres.

Chaque soir, le gardien de la prison emmène l'un d'entre eux dans une pièce où se trouve un unique interrupteur que le logicien peut ou non changer de position. Il est initialement en position off.

Le gardien demande alors au logicien de dire si tous sont passés par cette pièce ou non. Si le logicien choisit de répondre oui et a raison, ils sont libérés. S'il choisit de répondre oui et a tort, ils sont enfermés éternellement. Sinon, le gardien continue.

Comment les logiciens peuvent-ils se libérer

Petite précision: le choix du gardien est aléatoire, donc il assure que tous les logiciens visiteront p.s. la salle une infinité de fois.

Précision 2: le gardien présente le problème aux logiciens et les laisse convenir d'une stratégie avant le début du jour 1

Pour chaque logicien :

L'interrupteur est sur OFF = VRAI ==> Je le mets à TRUE si je n'ai jamais touché l'interrupteur avant + si on n'est pas le jour 1 et que j'y ai déjà touché et qu'il est off ==> On est tous passé.
L'interrupteur est sur ON = VRAI ==> Voir 2e conditition
2e condition :
J'ai passé l'interrupteur de OFF à ON = VRAI ==> Je le mets sur OFF
Sinon : Je touche pas

Et on s’arrête quand ?

Effectivement c'est pas complet mais c'est la bonne idée

Le 03 novembre 2021 à 15:08:58 :
<spoil>Si vote il y a, est-on limité à un vote par personne ?

Si non, il suffirait de faire noter la sincérité de chaque individu par tout le monde et éliminer aléatoirement une personne jusqu'à ce que l'on tombe sur un véritable ami, à partir de là, en supposant un accès à son historique de votes éliminer tous ceux qu'il ne considérait pas comme sincères </spoil>

C'est la solution effectivement

Le 03 novembre 2021 à 15:18:29 :
Ça sert a quoi de bouger l'interrupteur ?

C'est leur seul moyen de transmettre une information

Le 03 novembre 2021 à 20:07:24 :
Je suis de retour les kheys, je vais faire un post pour les solutions et un 2eme ou je réponds aux posts faits pendant que j'étais absent

Voilà les solutions (qui ne sont pas forcément uniques):

Les caméléons :
L'écart entre deux populations ne peut varier que par un multiple de 3 (soit -1 pour les 2, soit -1 et 2), donc pour atteindre une configuration 0-0-X on doit avoir les deux premières populations séparées d'un multiple de 3 initialement, or ça n'est pas le cas.

Les prisonniers:
Les clefs forment des cycles, si x%y signifie "x a la clef de y", alors en continuant le cycle on a toujours x%y%...%x
Ces cycles sont d'une longueur entre 1 et 9, et pour un cycle de longueur n, les membres du cycle ont récupéré leur clef après k*n-1 nuits passées à donner leur clef à celui qui possède leur clef initialement
Il suffit donc de trouver k tel que tous les cycles soient au même stade. On a 10 prisonniers, donc la longueur du cycle est entre 1 et 10. On cherche donc un multiple commun à 1,2,...,10, et les prisonniers donnent leur clef à celui qui a leur clef le premier jour pendant 9*8*7*5-1 nuits

Les amis :
On demande à tous "1 est il un faux ami ?"
2 cas: -soit tout le monde répond oui, on vire 1
--si 1 est un vrai ami, il ne reste que des faux amis et on les vire tous
--sinon, on recommence avec un faux ami de moins
-soit une personne au moins répond non, on la vire
--si c'est un faux ami, on passe à la suivante
--sinon, 1 est bien un vrai ami et il identifie tous les autres

L'interrupteur
Les logiciens désignent un chef qui va être le seul à passer l'interrupteur sur OFF et tient un compteur interne qui commence à 0.
Si un non-chef passe :
-S'il n'a jamais allumé l'interrupteur ET qu'il est sur OFF, il l'allume
-Sinon rien
Si le chef passe:
-Si l'interrupteur est ON, il le passe sur OFF et augmente son compteur de 1
-Sinon rien
Lorsque le chef passe son compteur à 19, il annonce qu'ils sont tous passés.
A noter qu'il existe des variantes intéressantes lorsqu'on interdit d'avoir un chef ou lorsqu'on ignore la position de départ de l'interrupteur (la 2eme variante est facile mais la 1ere beaucoup moins)

J'espère que ça vous aura plu, j'en proposerai sans doute d'autres si je trouve le temps

J'avais celle de l'interrupteur mais du coup avec la variante sans chef je suis curieux de connaitre la methode.

Le 03 novembre 2021 à 20:18:18 :

Le 03 novembre 2021 à 20:07:24 :
Je suis de retour les kheys, je vais faire un post pour les solutions et un 2eme ou je réponds aux posts faits pendant que j'étais absent

Voilà les solutions (qui ne sont pas forcément uniques):

Les caméléons :
L'écart entre deux populations ne peut varier que par un multiple de 3 (soit -1 pour les 2, soit -1 et 2), donc pour atteindre une configuration 0-0-X on doit avoir les deux premières populations séparées d'un multiple de 3 initialement, or ça n'est pas le cas.

Les prisonniers:
Les clefs forment des cycles, si x%y signifie "x a la clef de y", alors en continuant le cycle on a toujours x%y%...%x
Ces cycles sont d'une longueur entre 1 et 9, et pour un cycle de longueur n, les membres du cycle ont récupéré leur clef après k*n-1 nuits passées à donner leur clef à celui qui possède leur clef initialement
Il suffit donc de trouver k tel que tous les cycles soient au même stade. On a 10 prisonniers, donc la longueur du cycle est entre 1 et 10. On cherche donc un multiple commun à 1,2,...,10, et les prisonniers donnent leur clef à celui qui a leur clef le premier jour pendant 9*8*7*5-1 nuits

Les amis :
On demande à tous "1 est il un faux ami ?"
2 cas: -soit tout le monde répond oui, on vire 1
--si 1 est un vrai ami, il ne reste que des faux amis et on les vire tous
--sinon, on recommence avec un faux ami de moins
-soit une personne au moins répond non, on la vire
--si c'est un faux ami, on passe à la suivante
--sinon, 1 est bien un vrai ami et il identifie tous les autres

L'interrupteur
Les logiciens désignent un chef qui va être le seul à passer l'interrupteur sur OFF et tient un compteur interne qui commence à 0.
Si un non-chef passe :
-S'il n'a jamais allumé l'interrupteur ET qu'il est sur OFF, il l'allume
-Sinon rien
Si le chef passe:
-Si l'interrupteur est ON, il le passe sur OFF et augmente son compteur de 1
-Sinon rien
Lorsque le chef passe son compteur à 19, il annonce qu'ils sont tous passés.
A noter qu'il existe des variantes intéressantes lorsqu'on interdit d'avoir un chef ou lorsqu'on ignore la position de départ de l'interrupteur (la 2eme variante est facile mais la 1ere beaucoup moins)

J'espère que ça vous aura plu, j'en proposerai sans doute d'autres si je trouve le temps

J'avais celle de l'interrupteur mais du coup avec la variante sans chef je suis curieux de connaitre la methode.

La méthode sans chef:
On assigne à chacun un compteur qui commence à 1.
Si ce compteur est >0:
-si l'interrupteur est off:
--il l'allume et décrémente son compteur
-s'il est on:
--il l'éteint et incrémente son compteur
Si ce compteur atteint 0, la personne ne fait plus rien
Ca revient globalement à avoir des chefs candidats qui se feront statistiquement éliminer jusqu'à ce qu'il reste un "chef" dont le compteur est à 20. Dès que l'un atteint 20, il prévient le gardien et c'est fini

Le 03 novembre 2021 à 20:45:10 :
pour les amis bas c'est facile si du coup ils disent leurs rôles a la fin , il suffit de demander au premier qui sont les vrais amis, puis de le virer, si c'est un vrai amis, on garde tout ceux qui ont été désignés et fin, et si c'est un faux, bas on recommence jusqu'à tomber sur un vrai, ou jusqu'a la fin si ce n'est que des faux amis

Oui tout à fait, c'est la méthode qu'un khey proposait en page précédente. En fait on peut rajouter une contrainte de virer quelqu'un à la fin de chaque série de questions, mais je voulais pas rajouter un 15ème erratum au problème donc je l'ai laissé tel quel

C'est à ce moment là que on devrais mettre en évidence les lacunes du système scolaire.

Comment un ou une autiste pareille à le droit d'enseigner à la fac.

C'est insensé, et dire que tous son cours est probablement comme ça.