[MATH] La célèbre hypothèse de Riemann expliquée aux khey

Le 01 juillet 2020 à 11:48:28 Ghauss3 a écrit :

Le 01 juillet 2020 à 11:44:06 Yang_MiII a écrit :

Le 01 juillet 2020 à 11:40:29 Cornettotrilogy a écrit :
Okay je me disais bien que tu trollais

Écoute j'ignore si ça a été déjà fait par le passé mais c'est clairement pas une mauvaise idée. Et je suis persuadé que c'est en tentant d'explorer des pistes nouvelles que ce problème finira par être résolu.

Par contre, je suis quand même sceptique à l'idée que HR soit démontré en "contournant" le problème. La plupart des équivalences de HR sont totalement hors d'atteinte avec nos connaissances actuelles. Et même des résultats un peu moins fort nous échappe totalement. La région sans zéro connue a finalement très peu grandis au cours du temps. Et il semble presque une certitude qu'il faudra répondre à la question "pourquoi les zéros sont-ils ici et pas ailleurs ?" pour enfin résoudre le problème, mais ce n'est qu'une opinion parmis tant d'autres. Il y a aussi la possibilité qu'il soit indécidable. Ce qui n'est pas totalement improbable quand on sait qu'il est vraiment au carrefour de l'analyse et de l'arithmétique et pourrait potentiellement faire avancer les questions de théories des nombres d'un pas de géant.

En tout cas si on a une démonstration je serais un peu frustré de ne pas en savoir plus sur ce qui justifie la position des zéros

Je suis d'accord mais en sah to sah j'ai fait ça en m'en fichant de HR je voulais juste reutiliser mon code ça faisait trop longtemps qu'il dormait et puis c'est rigolo quand même d'avoir eu ça

Je vous ferai une dédi arxiv

Allez sweet cependant

Bah du coup, MP ?
Je voudrais bien voir ça, ça m'a l'air intriguant.

Allez c'est ma tournée mais attention si tu me la piques va falloir justifier qu'un lycéen ait trouvé ça tout seul

Le 01 juillet 2020 à 00:52:41 Yang_Mill a écrit :

Le 01 juillet 2020 à 00:51:24 Ghauss3 a écrit :

Le 01 juillet 2020 à 00:47:58 Yang_Mill a écrit :

Le 30 juin 2020 à 22:30:26 Yang_Mill a écrit :
La dernière partie m'a donné envie de tester un truc de physicien je vais regarder

Je crois que j'ai prouvé la conjecture de Mertens les marlous

Ah bon ?
Tu as prouvé que M(n)/-sqrt(n) est bornée ?
Qu'as-tu fait exactement je ne comprends pas.

Celle-ci elle est fausse mais j'ai trouvé que M(x)=O(x^{0.5-ε}) no cake

L'élite, on vous le dit depuis longtemps physicien > matheux

Le 01 juillet 2020 à 12:13:06 Canardpecheure a écrit :

Le 01 juillet 2020 à 00:52:41 Yang_Mill a écrit :

Le 01 juillet 2020 à 00:51:24 Ghauss3 a écrit :

Le 01 juillet 2020 à 00:47:58 Yang_Mill a écrit :

Le 30 juin 2020 à 22:30:26 Yang_Mill a écrit :
La dernière partie m'a donné envie de tester un truc de physicien je vais regarder

Je crois que j'ai prouvé la conjecture de Mertens les marlous

Ah bon ?
Tu as prouvé que M(n)/-sqrt(n) est bornée ?
Qu'as-tu fait exactement je ne comprends pas.

Celle-ci elle est fausse mais j'ai trouvé que M(x)=O(x^{0.5-ε}) no cake

L'élite, on vous le dit depuis longtemps physicien > matheux

Le 01 juillet 2020 à 12:18:00 Cornettotrilogy a écrit :
J'ai écris que la suite mais je viens de la perdre, et je n'ai pas le temps tout re rédiger donc la suite plutôt en fin d'après midi les khey désolé

Ce serait pas arriver à un physicien ça c'est moi qui vous le dis

Le 01 juillet 2020 à 12:21:22 Yang_MiII a écrit :

Le 01 juillet 2020 à 12:18:00 Cornettotrilogy a écrit :
J'ai écris que la suite mais je viens de la perdre, et je n'ai pas le temps tout re rédiger donc la suite plutôt en fin d'après midi les khey désolé

Ce serait pas arriver à un physicien ça c'est moi qui vous le dis

En tout cas c'est bien chiant

Le 01 juillet 2020 à 12:21:22 Yang_MiII a écrit :

Le 01 juillet 2020 à 12:18:00 Cornettotrilogy a écrit :
J'ai écris que la suite mais je viens de la perdre, et je n'ai pas le temps tout re rédiger donc la suite plutôt en fin d'après midi les khey désolé

Ce serait pas arriver à un physicien ça c'est moi qui vous le dis

Le physicien aurait usé de subterfuges pour ne pas admettre avoir perdu son travail

Le 01 juillet 2020 à 11:09:07 Yang_MiII a écrit :

Le 01 juillet 2020 à 11:01:27 Cornettotrilogy a écrit :
Effectivement ton exposant est pas juste Mais tu traites la fonction de mertens comme un phénomène stochastique et la fonction de möbius devient une variable aléatoire, alors qu'elle ne peut pas en être une Après je ne sais pas si j'ai tout bien compris à ton raisonnement mais c'est ce que j'en tire, mais en math il faut essayer, bien tenté

No rage

C'est pas que mon exposant n'est pas juste c'est que vous vous êtes gourés nuance

Oui bien sûr, même si ça implique qu'il n'y a aucun zéro sur Re s = 1/2 les matheux se sont gourés

Le 01 juillet 2020 à 12:43:02 DonDoritos11 a écrit :

Le 01 juillet 2020 à 11:09:07 Yang_MiII a écrit :

Le 01 juillet 2020 à 11:01:27 Cornettotrilogy a écrit :
Effectivement ton exposant est pas juste Mais tu traites la fonction de mertens comme un phénomène stochastique et la fonction de möbius devient une variable aléatoire, alors qu'elle ne peut pas en être une Après je ne sais pas si j'ai tout bien compris à ton raisonnement mais c'est ce que j'en tire, mais en math il faut essayer, bien tenté

No rage

C'est pas que mon exposant n'est pas juste c'est que vous vous êtes gourés nuance

Oui bien sûr, même si ça implique qu'il n'y a aucun zéro sur Re s = 1/2 les matheux se sont gourés

On est bien d'accord

Le 01 juillet 2020 à 12:42:43 Lagrangien a écrit :
Si tu veux pas mettre le 1825 comme co-auteur de ton papier tu peux nous inclure dans les remerciements

Ouaip faisons comme ça

Pourquoi il est raisonnable de ne pas avoir de certitude sur HR

La raison mathématique (et non pas subjective comme le côté plus naturelle de la finalité de HR) la plus forte en sa faveur, c'est bien entendu les vérifications numériques. Car en plus d'être certain que tous les zéros de parties imaginaires t<10^14 satisfont l'hypothèse de Riemann, on a vérifié pour plein d'autres valeurs encore plus grande de t, et comme vous vous en doutez, on a jamais trouvé de contre-exemple. Mais voilà, les vérifications numériques, ça n'est pas tout. Et l'exemple que je vais prendre est directement en lien avec HR.

En effet, on se rappel que d'après le théorème des nombres premiers, Pi(x)~Li(x), ce qui n'était pas démontré à l'époque de Riemann du coup. Mais une autre conjecture, que Riemann semble admettre totalement dans son article révolutionnaire, affirmait que Li(x)>Pi(x) pour tout x. A l'époque, ça avait été vérifié pour mal de valeur, et personne ne voyait de raison que ça change. Mais au début des années 1900, John Littlewood a démontré que l'inégalité s'inversait une infinité de fois, sans toutefois donner un contre-exemple effectif. C'est un de ses élèves, Skewes, qui va estimer la taille du premier contre exemple et c'est colossal : 10^10^10^34

Heureusement depuis le résultat a été amélioré, et on estime le premier contre exemple autour de, en gros, 2*10^316. Ce qui reste absolument énorme. Voilà pourquoi il ne faut pas trop se fier aux vérifications numériques, en tout cas dans le cas de RH. D'ailleurs pour enfoncer le clou (), parlons de la fonction S(t). Dans son article, Riemann a montré, pas très rigoureusement , qu'il existe une formule pour calculer le nombre de zéros dans un rectangle de hauteur T.

C'est là où S(t) apparait. Cette fonction, aussi appelée argument de la fonction zêta, décrit grosso modo la petite déviation entre le nombre attendu de zéros dans la bande et le véritable nombre. Sans hypothèse forte, on obtient que l'ordre de grandeur de S(t) est O(log(t)).On sait également qu'elle joue un rôle cruciale dans l'hypothèse de Riemann. Le problème, c'est qu'elle grandit vraiment très lentement. Elle a été bien sûr été calculée pour des grandes valeurs de t, et la plus grande valeur de S(t) observée est 3,4 Il est également connu que la fonction change de signe une infinité de fois.

Sous l'hypothèse de Riemann, l'ordre de grandeur de S(t) est O(log t/(log log t)), autant dire qu'on en est très loin Mais comme je le disais, l'hypothèse de Riemann dépend de la croissance de s(t), et le problème d'une fonction qui grandit si lentement, c'est que pour se faire une véritable idée du comportement "typique" de cette dernière, il faudrait aller voir à des hauteurs qui dépasse nos capacités de calculs. Ce qui montre que malgré le grand nombre de zéros trouvés et vérifiant l'hypothèse de Riemann, nous sommes encore loin de pouvoir appuyer nos certitudes là-dessus

Le 01 juillet 2020 à 14:18:25 Cornettotrilogy a écrit :
Pourquoi il est raisonnable de ne pas avoir de certitude sur HR

La raison mathématique (et non pas subjective comme le côté plus naturelle de la finalité de HR) la plus forte en sa faveur, c'est bien entendu les vérifications numériques. Car en plus d'être certain que tous les zéros de parties imaginaires t<10^14 satisfont l'hypothèse de Riemann, on a vérifié pour plein d'autres valeurs encore plus grande de t, et comme vous vous en doutez, on a jamais trouvé de contre-exemple. Mais voilà, les vérifications numériques, ça n'est pas tout. Et l'exemple que je vais prendre est directement en lien avec HR.

En effet, on se rappel que d'après le théorème des nombres premiers, Pi(x)~Li(x), ce qui n'était pas démontré à l'époque de Riemann du coup. Mais une autre conjecture, que Riemann semble admettre totalement dans son article révolutionnaire, affirmait que Li(x)>Pi(x) pour tout x. A l'époque, ça avait été vérifié pour mal de valeur, et personne ne voyait de raison que ça change. Mais au début des années 1900, John Littlewood a démontré que l'inégalité s'inversait une infinité de fois, sans toutefois donner un contre-exemple effectif. C'est un de ses élèves, Skewes, qui va estimer la taille du premier contre exemple et c'est colossal : 10^10^10^34

Heureusement depuis le résultat a été amélioré, et on estime le premier contre exemple autour de, en gros, 2*10^316. Ce qui reste absolument énorme. Voilà pourquoi il ne faut pas trop se fier aux vérifications numériques, en tout cas dans le cas de RH. D'ailleurs pour enfoncer le clou (), parlons de la fonction S(t). Dans son article, Riemann a montré, pas très rigoureusement , qu'il existe une formule pour calculer le nombre de zéros dans un rectangle de hauteur T.

C'est là où S(t) apparait. Cette fonction, aussi appelée argument de la fonction zêta, décrit grosso modo la petite déviation entre le nombre attendu de zéros dans la bande et le véritable nombre. Sans hypothèse forte, on obtient que l'ordre de grandeur de S(t) est O(log(t)).On sait également qu'elle joue un rôle cruciale dans l'hypothèse de Riemann. Le problème, c'est qu'elle grandit vraiment très lentement. Elle a été bien sûr été calculée pour des grandes valeurs de t, et la plus grande valeur de S(t) observée est 3,4 Il est également connu que la fonction change de signe une infinité de fois.

Sous l'hypothèse de Riemann, l'ordre de grandeur de S(t) est O(log t/(log log t)), autant dire qu'on en est très loin Mais comme je le disais, l'hypothèse de Riemann dépend de la croissance de s(t), et le problème d'une fonction qui grandit si lentement, c'est que pour se faire une véritable idée du comportement "typique" de cette dernière, il faudrait aller voir à des hauteurs qui dépasse nos capacités de calculs. Ce qui montre que malgré le grand nombre de zéros trouvés et vérifiant l'hypothèse de Riemann, nous sommes encore loin de pouvoir appuyer nos certitudes là-dessus

T'es un type investi toi

Le 01 juillet 2020 à 15:06:28 Canardpecheure a écrit :

Le 01 juillet 2020 à 14:18:25 Cornettotrilogy a écrit :
Pourquoi il est raisonnable de ne pas avoir de certitude sur HR

La raison mathématique (et non pas subjective comme le côté plus naturelle de la finalité de HR) la plus forte en sa faveur, c'est bien entendu les vérifications numériques. Car en plus d'être certain que tous les zéros de parties imaginaires t<10^14 satisfont l'hypothèse de Riemann, on a vérifié pour plein d'autres valeurs encore plus grande de t, et comme vous vous en doutez, on a jamais trouvé de contre-exemple. Mais voilà, les vérifications numériques, ça n'est pas tout. Et l'exemple que je vais prendre est directement en lien avec HR.

En effet, on se rappel que d'après le théorème des nombres premiers, Pi(x)~Li(x), ce qui n'était pas démontré à l'époque de Riemann du coup. Mais une autre conjecture, que Riemann semble admettre totalement dans son article révolutionnaire, affirmait que Li(x)>Pi(x) pour tout x. A l'époque, ça avait été vérifié pour mal de valeur, et personne ne voyait de raison que ça change. Mais au début des années 1900, John Littlewood a démontré que l'inégalité s'inversait une infinité de fois, sans toutefois donner un contre-exemple effectif. C'est un de ses élèves, Skewes, qui va estimer la taille du premier contre exemple et c'est colossal : 10^10^10^34

Heureusement depuis le résultat a été amélioré, et on estime le premier contre exemple autour de, en gros, 2*10^316. Ce qui reste absolument énorme. Voilà pourquoi il ne faut pas trop se fier aux vérifications numériques, en tout cas dans le cas de RH. D'ailleurs pour enfoncer le clou (), parlons de la fonction S(t). Dans son article, Riemann a montré, pas très rigoureusement , qu'il existe une formule pour calculer le nombre de zéros dans un rectangle de hauteur T.

C'est là où S(t) apparait. Cette fonction, aussi appelée argument de la fonction zêta, décrit grosso modo la petite déviation entre le nombre attendu de zéros dans la bande et le véritable nombre. Sans hypothèse forte, on obtient que l'ordre de grandeur de S(t) est O(log(t)).On sait également qu'elle joue un rôle cruciale dans l'hypothèse de Riemann. Le problème, c'est qu'elle grandit vraiment très lentement. Elle a été bien sûr été calculée pour des grandes valeurs de t, et la plus grande valeur de S(t) observée est 3,4 Il est également connu que la fonction change de signe une infinité de fois.

Sous l'hypothèse de Riemann, l'ordre de grandeur de S(t) est O(log t/(log log t)), autant dire qu'on en est très loin Mais comme je le disais, l'hypothèse de Riemann dépend de la croissance de s(t), et le problème d'une fonction qui grandit si lentement, c'est que pour se faire une véritable idée du comportement "typique" de cette dernière, il faudrait aller voir à des hauteurs qui dépasse nos capacités de calculs. Ce qui montre que malgré le grand nombre de zéros trouvés et vérifiant l'hypothèse de Riemann, nous sommes encore loin de pouvoir appuyer nos certitudes là-dessus

T'es un type investi toi

Le sujet est vaste, maintenant que je suis lancé faut bien terminer

Le 01 juillet 2020 à 15:35:58 Cornettotrilogy a écrit :

Le 01 juillet 2020 à 15:06:28 Canardpecheure a écrit :

Le 01 juillet 2020 à 14:18:25 Cornettotrilogy a écrit :
Pourquoi il est raisonnable de ne pas avoir de certitude sur HR

La raison mathématique (et non pas subjective comme le côté plus naturelle de la finalité de HR) la plus forte en sa faveur, c'est bien entendu les vérifications numériques. Car en plus d'être certain que tous les zéros de parties imaginaires t<10^14 satisfont l'hypothèse de Riemann, on a vérifié pour plein d'autres valeurs encore plus grande de t, et comme vous vous en doutez, on a jamais trouvé de contre-exemple. Mais voilà, les vérifications numériques, ça n'est pas tout. Et l'exemple que je vais prendre est directement en lien avec HR.

En effet, on se rappel que d'après le théorème des nombres premiers, Pi(x)~Li(x), ce qui n'était pas démontré à l'époque de Riemann du coup. Mais une autre conjecture, que Riemann semble admettre totalement dans son article révolutionnaire, affirmait que Li(x)>Pi(x) pour tout x. A l'époque, ça avait été vérifié pour mal de valeur, et personne ne voyait de raison que ça change. Mais au début des années 1900, John Littlewood a démontré que l'inégalité s'inversait une infinité de fois, sans toutefois donner un contre-exemple effectif. C'est un de ses élèves, Skewes, qui va estimer la taille du premier contre exemple et c'est colossal : 10^10^10^34

Heureusement depuis le résultat a été amélioré, et on estime le premier contre exemple autour de, en gros, 2*10^316. Ce qui reste absolument énorme. Voilà pourquoi il ne faut pas trop se fier aux vérifications numériques, en tout cas dans le cas de RH. D'ailleurs pour enfoncer le clou (), parlons de la fonction S(t). Dans son article, Riemann a montré, pas très rigoureusement , qu'il existe une formule pour calculer le nombre de zéros dans un rectangle de hauteur T.

C'est là où S(t) apparait. Cette fonction, aussi appelée argument de la fonction zêta, décrit grosso modo la petite déviation entre le nombre attendu de zéros dans la bande et le véritable nombre. Sans hypothèse forte, on obtient que l'ordre de grandeur de S(t) est O(log(t)).On sait également qu'elle joue un rôle cruciale dans l'hypothèse de Riemann. Le problème, c'est qu'elle grandit vraiment très lentement. Elle a été bien sûr été calculée pour des grandes valeurs de t, et la plus grande valeur de S(t) observée est 3,4 Il est également connu que la fonction change de signe une infinité de fois.

Sous l'hypothèse de Riemann, l'ordre de grandeur de S(t) est O(log t/(log log t)), autant dire qu'on en est très loin Mais comme je le disais, l'hypothèse de Riemann dépend de la croissance de s(t), et le problème d'une fonction qui grandit si lentement, c'est que pour se faire une véritable idée du comportement "typique" de cette dernière, il faudrait aller voir à des hauteurs qui dépasse nos capacités de calculs. Ce qui montre que malgré le grand nombre de zéros trouvés et vérifiant l'hypothèse de Riemann, nous sommes encore loin de pouvoir appuyer nos certitudes là-dessus

T'es un type investi toi

Le sujet est vaste, maintenant que je suis lancé faut bien terminer

Bien évidemment

Mais où sont passés les matheux du forum ?

Surement fourré sur un topic trap

Le 01 juillet 2020 à 22:52:44 Lagrangien a écrit :
J'attends la suite

Comme nous tous mon marlou mais l'auteur préfère les vidéos de Rémy Laroix, qui peut lui en vouloir

Le 02 juillet 2020 à 15:26:15 Lagrangien a écrit :
L'auteur bloqué

Non désolé je n'arriverais pas à écrire la suite avant demain mais promis les marlous je vous oublie pas