[MATHS] Je vous offre un POULET

Le 03 avril 2024 à 16:49:06 :
"C’est extrêmement large, c’est le but,"
Transforme au moins ça en :
"La notion est extrêmement large, c'est l'objectif", même si je persiste qu'il y a mieux.
Sinon ddb, je vais up le topic quand j'aurais lu plus, jsais pas quand.

Ok je modif ça ce soir khey

Le 03 avril 2024 à 16:57:27 :

Le 03 avril 2024 à 02:00:29 :
Généralement on ne mélange pas trop les notations type \forall aux phrases en français.

Donc à mon avis :
$est un objet tel que $ \forall X \in Ob(C)$
->
$est un objet tel que pour tout X dans ob(C)$
Est mieux.

En tous cas ma thèse était en informatique, j'écrivais au début exactement comme toi, en mettant ce genre de quantificateurs dans les phrases et mes directeurs m'ont dit de ne pas le faire, mais je pense pas que ce soit une faute grave et peut être que des manuels font ça...

C'est le premier trucs que tu vois en prépa de pas mélanger quantificateurs et phrases
Ça rend le document complètement illisible.
La tournure des phrases est aussi super familière ça fait très bizarre à lire

J'ai fait une prépa, j'ai jamais eu cette remarque sur une copie
Mais oui, t'as raison c'est pas ouf. Après abuse pas, "illisible"
Je devrais travailler pour avoir des phrases plus formelles. Je vais essayer de faire ça une fois tout torché d'un pdv mathématique
Merci pour ton retour je suppose. T'as lu le pdf ? Ça t'a plu ?

Je n'ai regardé que le début, peut-être que je lirai un peu plus, mais dans ta définition d'une catégorie, il n'y a pas à demander que les morphismes "préservent" la "structure" des objets, pour la simple et bonne raison... Que les objets n'ont pas de structure a priori, et que les morphismes ne sont pas nécessairement des applications

Tu peux mettre en remarque/exemple que c'est un schéma récurrent, mais ce n'est pas une loi générale. Tu peux tout à fait définir la catégorie des espaces topologiques avec les applications non continues, par exemple !

En tout cas chapeau de faire ça en L2, courage !

Quelques remarques en vrac :
0)Ne pas utiliser des \begin{align*} ou des \begin{center} $ta formule$ juste pour écrire une formule centrée, il y a \[ \] pour ça.
1) Avant et après une équation entre \[ \] il ne faut pas faire de double saut de ligne dans le tex sinon ça fait un alinéa comme si tu changeais de paragraphe alors que parfois c'est encore la même phrase (page 6 par exemple).
2) D'ailleurs tes espacements entre les lignes sont un peu étranges par endroit, genre ligne 131 de ton fichier tex le \\ n'a rien à faire là.
3) Si tu veux aligner des formules sans les numéroter tu peux aussi utiliser \begin{array} entre \[ \]
4) ligne 162 de ton tex, je sais pas exactement ce que c'est comme objet que ces "of" mais si c'est de l'anglais alors il ne faut pas l'écrire en mode math, met un \text{ of }. Si c'est un opérateur met \mathrm{of} et si c'est une composition avec une fonction f alors c'est \circ f.
5) Dans le même genre, tes objets comme Hom(A,B), Set, CRing etc devraient être écrits droits même en mode math, par exemple en écrivant $\mathrm{Hom}(A,B)$ plutôt que $Hom(A,B)$, c'est généralement ce qui est fait (cf le Mclane par exemple). Tu peux créer des commandes pour ça et n'avoir qu'à taper \hom au lieu de \mathrm{Hom} par exemple.
6) Chacun ses goûts mais je trouve les marges par défaut de latex ridicules, tu peux les changer avec le package geometry.
7) tu peux utiliser la comande \xymatrix au lieu de directement faire du tikz pour les diagrammes commutatifs.
8) les formules de math font partie intégrantes des phrases, si elles terminent la phrase faut mettre un point. Page 7 par exemple il faut mettre un point à la fin de la deuxième formule.

etc.

Étant analyste dans l'âme je n'ai pas lu ces délires de catégoriciens donc je n'ai rien à dire côté math. Mais globalement pour un premier document tapé en tex c'est très propre

Page 4 il y a une coquille, à la fin du topo sur les coproduits tu parles de produit en disant "un coproduit noté x".

Début de page 5 tu dis "la catégorie monoïdes", c'est pas très beau, en général on dit plutôt "la catégorie des... " ou "la catégorie Mon" ! Et remarque valable pour quand tu mets Set et Grp, je trouve personnellement que c'est plus joli quand c'est écrit en gras, avec \mathbf

Ensuite quand tu parles des monoïdes, tu dis qu'il n'y a pas un unique morphisme 1 \to M mais... Si ? Ça suffit justement à définir le neutre ! Et juste après tu dis que ton endofoncteur F avec l'espèce de loi triviale (qui envoie tout sur le neutre du monoïde) ne présente rien si ce n'est le monoïde "libre sur {1_M}", mais je ne suis pas sûr de la terminologie ? Pour moi ça aurait été le monoïde trivial, donc {1_M} lui-même, ou le monoïde libre sur l'ensemble vide, ce qui embrouille plus qu'autre chose

Tu décris des applications définissant tes F-algèbres à chaque fois en utilisant des symboles de produits et des sommes, mais, très important : tu n'es pas dans la catégorie des ensembles ! Le but de la théorie des catégories est justement de présenter les objets de façon structurelle et non intrinsèques. Tu n'es en général pas capable de regarder à l'intérieur de tes objets, de les disséquer, mais tu dois étudier "qui sont-ils en vertu de comment ils se comportent avec les autres". En ce sens, quand t'as des produits, des sommes, ou toute autre construction universelle, essaie de présenter les applications que tu utilises grâce aux propriétés universelles de celles-ci. Parce que là, ça n'a pas vraiment de sens : pour les groupes, par exemple, la somme finie est en fait... Le produit ! Donc ton 1 + G est en fait égal à G. Et ton 1 + G + G x G n'est rien d'autre que G^3, tu ne peux donc pas décrire stricto sensue tes morphismes comme tu l'as fait en-dessous.

De la même manière, tu as mis un 1 dans la catégorie des anneaux comme si tu disposais d'un singleton mais... As-tu déjà un objet terminal dans la catégorie des anneaux, et es-tu sûr qu'il se comporte comme tu le voudrais ? Pareil, la somme dans la catégorie des anneaux est assez compliquée, la somme de deux anneaux n'a pas pour ensemble sous-jacent la somme des ensembles sous-jacents, donc fais attention !

Le 03 avril 2024 à 20:10:12 :
Mets la date en français et remplace « contents » par « table des matières » (tu peux le faire avec le package babel french).
Puis décale le sommaire sur la page suivante…

Merci, très cool, je lutte pour franciser le plus possible les termes techniques, alors je suis content d'avoir une manière de franciser le document lui même

Le 03 avril 2024 à 20:11:50 :
Formate ton code avec minted aussi

ça marche pas chez moi, jsp pourquoi

Le 03 avril 2024 à 20:20:46 :
Je n'ai regardé que le début, peut-être que je lirai un peu plus, mais dans ta définition d'une catégorie, il n'y a pas à demander que les morphismes "préservent" la "structure" des objets, pour la simple et bonne raison... Que les objets n'ont pas de structure a priori, et que les morphismes ne sont pas nécessairement des applications

Tu peux mettre en remarque/exemple que c'est un schéma récurrent, mais ce n'est pas une loi générale. Tu peux tout à fait définir la catégorie des espaces topologiques avec les applications non continues, par exemple !

En tout cas chapeau de faire ça en L2, courage !

Ouais, je sais que c'est pas vraiment la définition, mais ça me paraissait pas abusé de le dire comme ça. Si ça choque des gens j'édit, merci de ton retour

Merci pour tes encouragements

Le 03 avril 2024 à 20:48:36 :
Quelques remarques en vrac :
0)Ne pas utiliser des \begin{align*} ou des \begin{center} $ta formule$ juste pour écrire une formule centrée, il y a \[ \] pour ça.
1) Avant et après une équation entre \[ \] il ne faut pas faire de double saut de ligne dans le tex sinon ça fait un alinéa comme si tu changeais de paragraphe alors que parfois c'est encore la même phrase (page 6 par exemple).
2) D'ailleurs tes espacements entre les lignes sont un peu étranges par endroit, genre ligne 131 de ton fichier tex le \\ n'a rien à faire là.
3) Si tu veux aligner des formules sans les numéroter tu peux aussi utiliser \begin{array} entre \[ \]
4) ligne 162 de ton tex, je sais pas exactement ce que c'est comme objet que ces "of" mais si c'est de l'anglais alors il ne faut pas l'écrire en mode math, met un \text{ of }. Si c'est un opérateur met \mathrm{of} et si c'est une composition avec une fonction f alors c'est \circ f.
5) Dans le même genre, tes objets comme Hom(A,B), Set, CRing etc devraient être écrits droits même en mode math, par exemple en écrivant $\mathrm{Hom}(A,B)$ plutôt que $Hom(A,B)$, c'est généralement ce qui est fait (cf le Mclane par exemple). Tu peux créer des commandes pour ça et n'avoir qu'à taper \hom au lieu de \mathrm{Hom} par exemple.
6) Chacun ses goûts mais je trouve les marges par défaut de latex ridicules, tu peux les changer avec le package geometry.
7) tu peux utiliser la comande \xymatrix au lieu de directement faire du tikz pour les diagrammes commutatifs.
8) les formules de math font partie intégrantes des phrases, si elles terminent la phrase faut mettre un point. Page 7 par exemple il faut mettre un point à la fin de la deuxième formule.

etc.

Étant analyste dans l'âme je n'ai pas lu ces délires de catégoriciens donc je n'ai rien à dire côté math. Mais globalement pour un premier document tapé en tex c'est très propre

Merci beaucoup pour tout ça
Je vais être honnête y'a des trucs j'ai un peu la flemme
Mais c'est cool que tu aies relu, et donné des conseils. Si jamais : c'est fait pour être compris par un L1 alors tu peux te faire plaisir

Le 03 avril 2024 à 22:11:50 :
intéressant; jai go prepa aussi, et je m'interesse à la cryptographie, les foncteurs étant utilisés dans les algo de chiffrement j'y jeterai un coup d'oeil

Tu fais des isogénies ?

Le 03 avril 2024 à 22:15:23 :

Le 03 avril 2024 à 22:11:50 :
intéressant; jai go prepa aussi, et je m'interesse à la cryptographie, les foncteurs étant utilisés dans les algo de chiffrement j'y jeterai un coup d'oeil

Tu fais des isogénies ?

pas encore, je me concentre sur la crypto classique pour l'instant, les isogénies c'est axé crypto post-quantique, jpref pas griller les étapes

Le 03 avril 2024 à 22:18:03 :
sachant que je fais ça en autodidacte, ma formation est axé math classique, info, systèmes et réseaux

t'es à telecom khey ?

J'ai arrêté de lire quand j'ai vu le noms d'operateur en italique. Immonde, insoutenable.

\operatorname l'op.