Le 27 octobre 2023 à 16:46:28 :
0.95ln(x+10000) + 0.05ln(x) < ln(9200+x)
Rassemblons les termes en ln(x) :
0.95ln(x+10000) < ln(9200+x) - 0.05ln(x)
Factorisons ln(x) :
0.95ln(x+10000) < ln(x^(0.05)(9200+x))
Appliquons l'exponentielle :
x+10000 < (x^(0.05)*(9200+x))^0.95
Isolons x :
(x+10000)/x^0.05 < (9200+x)^0.95
Posons y = x+10000, alors :
y/x^0.05 < (9200 + y-10000)^0.95
y/x^0.05 < (9200+y)^0.95
Réarrangeons :
y^1.05 < 9200^0.95 * (y-10000)^0.95
C'est maintenant une équation du second degré en y :
y^1.05 - 9200^0.95 * y^0.95 + 9200^0.95 * 10000^0.95 < 0
Avec a = 1.05, b = -9200^0.95 et c = 9200^0.95 * 10000^0.95
En résolvant, on trouve y1 = 5042.41.
Donc la solution est x = y - 10000 = 5042.41 - 10000 = 42.41
résoudre cette équation sans calculatrice serait très difficile. Voici comment je suggérerais de procéder :
Faire des approximations/arrondis sur les nombres pour simplifier les calculs. Par exemple, arrondir 9200 à 9000, 0.95 à 1 et 0.05 à 0.
Utiliser des transformations logarithmiques et exponentielles pour linéariser l'équation. Comme tu l'as fait dans ton énoncé initial.
Une fois l'équation linéarisée, essayer de deviner une solution approchée, comme x = 5000.
Tester cette valeur approchée dans l'équation linéarisée pour voir si elle convient approximativement.
Si ce n'est pas le cas, ajuster la valeur estimée et réessayer, jusqu'à trouver une solution approchée qui convienne.
Si ça peut t'aider tant mieux khey
c'est chelou pcq la réponse c'est vraiment 5042.41..., comment on trouve un truc faux en repassant au changement de variable ?
