[MATHS] les jeans maths venez par là

Le 27 octobre 2023 à 16:12:33 :
0.95*ln(x+10000)+0.05*ln(x) < ln(9200+x)

e^(0.95*ln(x+10000)+0.05*ln(x)) < e^(ln(9200+x))

e^(0.95*ln(x+10000)) * e^(0.05*ln(x)) < e^(ln(9200+x))

(x+10000)^0.95 * x^0.05 < x+9200

et après j'te laisse conclure

non justement, on aimerait bien te voir conclure, parce que c'est justement là que ca coince

0,95=1-0,05

J'essaye de passer par la décomposition de la puissance

[16:20:24] <PComputer>
Tu peux tenter des méthodes numériques genre un code par dichotomie pour savoir quand x devient solution. Mais à la mano ça se fait pas.

C'est bien ce que je me disais.

[16:22:12] <SnakedeToulon>
0,95=1-0,05

J'essaye de passer par la décomposition de la puissance

Je vais tenter vite fait mais j'ai peur que ça ne donne rien

Tu sais que x>0
Que tes 2 termes sont croissants.
Que le terme de gauche est plus petit au départ (0.05 ln(x) tends vers - l'infini quand proche de 0).

Donc ce que tu cherches c'est quand est-ce que le terme de gauche devient plus grand que celui de droite.

J'ai fait une dichotomie sur l'intervalle [0;100000] et j'ai trouvé 46048 (j'ai gardé que des entiers).
Trouver la vraie valeur de x je sais pas trop comment faire.

[16:28:30] <Poutride>
Tu mets tout d'un coté en passant par les puissances, t'en fait une fonction, tu en fais l'étude des variations et t'en conclus l'unicité de la solution. Et ensuite si sa solution marche, c'est finii.

J'ai pensé à ça. Sauf que dans so énoncé il a dit que c'était 5042 sa solution. Mais c'est un arrondi.

[16:30:52] <PComputer>
Tu sais que x>0
Que tes 2 termes sont croissants.
Que le terme de gauche est plus petit au départ (0.05 ln(x) tends vers - l'infini quand proche de 0).

Donc ce que tu cherches c'est quand est-ce que le terme de gauche devient plus grand que celui de droite.

J'ai fait une dichotomie sur l'intervalle [0;100000] et j'ai trouvé 46048 (j'ai gardé que des entiers).
Trouver la vraie valeur de x je sais pas trop comment faire.

Je vois pas non plus

[16:34:24] <GreedyM>
Tu peux pas utiliser les propriétés des logs pour transformer ta somme à gauche ?
genre :
- a log(x) = log(ax)
- log(x) + log(y) = log(x * y)

puis APRES tu passes à l'exp

Déjà fait avant mais ça m'amène à rien.

Bon ne vous embêtez pas. Son problème n'est pas resolvable on est d'accord la dessus. Je vais prendre 5041 dire que c'est pas bon, puis 5043. Et dire que la solution bah c'est entre les deux. Pis il va être content

Le 27 octobre 2023 à 16:39:06 :

[16:28:30] <Poutride>
Tu mets tout d'un coté en passant par les puissances, t'en fait une fonction, tu en fais l'étude des variations et t'en conclus l'unicité de la solution. Et ensuite si sa solution marche, c'est finii.

J'ai pensé à ça. Sauf que dans so énoncé il a dit que c'était 5042 sa solution. Mais c'est un arrondi.

[16:30:52] <PComputer>
Tu sais que x>0
Que tes 2 termes sont croissants.
Que le terme de gauche est plus petit au départ (0.05 ln(x) tends vers - l'infini quand proche de 0).

Donc ce que tu cherches c'est quand est-ce que le terme de gauche devient plus grand que celui de droite.

J'ai fait une dichotomie sur l'intervalle [0;100000] et j'ai trouvé 46048 (j'ai gardé que des entiers).
Trouver la vraie valeur de x je sais pas trop comment faire.

Je vois pas non plus

[16:34:24] <GreedyM>
Tu peux pas utiliser les propriétés des logs pour transformer ta somme à gauche ?
genre :
- a log(x) = log(ax)
- log(x) + log(y) = log(x * y)

puis APRES tu passes à l'exp

Déjà fait avant mais ça m'amène à rien.

Bon ne vous embêtez pas. Son problème n'est pas resolvable on est d'accord la dessus. Je vais prendre 5041 dire que c'est pas bon, puis 5043. Et dire que la solution bah c'est entre les deux. Pis il va être content

Auquel cas Montre au moins l'unicité de la racine. Mais oui, ca me semble pas faisable sans outil numérique

Ah yep j'ai fait une connerie dans mon code c'est bien 5042.

Mais t'es sûr qu'il veut que tu solves le truc ?

Et pas juste que tu montres qu'il y a un seul point d'inflexion et d'utiliser la réponse qu'il donne ?

0.95ln(x+10000) + 0.05ln(x) < ln(9200+x)

Rassemblons les termes en ln(x) :
0.95ln(x+10000) < ln(9200+x) - 0.05ln(x)

Factorisons ln(x) :
0.95ln(x+10000) < ln(x^(0.05)(9200+x))

Appliquons l'exponentielle :
x+10000 < (x^(0.05)*(9200+x))^0.95

Isolons x :
(x+10000)/x^0.05 < (9200+x)^0.95

Posons y = x+10000, alors :
y/x^0.05 < (9200 + y-10000)^0.95
y/x^0.05 < (9200+y)^0.95

Réarrangeons :
y^1.05 < 9200^0.95 * (y-10000)^0.95

C'est maintenant une équation du second degré en y :
y^1.05 - 9200^0.95 * y^0.95 + 9200^0.95 * 10000^0.95 < 0

Avec a = 1.05, b = -9200^0.95 et c = 9200^0.95 * 10000^0.95

En résolvant, on trouve y1 = 5042.41.

Donc la solution est x = y - 10000 = 5042.41 - 10000 = 42.41

résoudre cette équation sans calculatrice serait très difficile. Voici comment je suggérerais de procéder :

Faire des approximations/arrondis sur les nombres pour simplifier les calculs. Par exemple, arrondir 9200 à 9000, 0.95 à 1 et 0.05 à 0.
Utiliser des transformations logarithmiques et exponentielles pour linéariser l'équation. Comme tu l'as fait dans ton énoncé initial.
Une fois l'équation linéarisée, essayer de deviner une solution approchée, comme x = 5000.
Tester cette valeur approchée dans l'équation linéarisée pour voir si elle convient approximativement.
Si ce n'est pas le cas, ajuster la valeur estimée et réessayer, jusqu'à trouver une solution approchée qui convienne.

Si ça peut t'aider tant mieux khey

j'avais un prof qui te filait des équations impossible à résoudre

t'arriver le lendemain ils te disaient que c'était impossible à la main et que t'as perdu ton temps

sinon pourquoi vous faîtes ça en micro ? normalement c'est des lagrangiens toute la licence

[15:51:53] <Arrrggh>
J'ai un dm en micro économie et j'arrive à devoir résoudre cette inéquation :

0.95*ln(x+10000)+0.05*ln(x) < ln(9200+x)

On est d'accord on peut pas à la main ? Il nous donne la réponse dans son énoncé, mais à part dire que sa réponse ça marche je vois pas comment on peut résoudre

Help

1) fais passer ce qui est à droite de l'inequation de l'autre côté. Tu as mtn : blablabla < 0
2) Crée une fonction qui a pour formule ce qui est à gauche du signe<
3) dérive la, puis étudie les variations
4)conclus

[16:51:57] <paul9205>

[15:51:53] <Arrrggh>
J'ai un dm en micro économie et j'arrive à devoir résoudre cette inéquation :

0.95*ln(x+10000)+0.05*ln(x) < ln(9200+x)

On est d'accord on peut pas à la main ? Il nous donne la réponse dans son énoncé, mais à part dire que sa réponse ça marche je vois pas comment on peut résoudre

Help

1) fais passer ce qui est à droite de l'inequation de l'autre côté. Tu as mtn : blablabla < 0
2) Crée une fonction qui a pour formule ce qui est à gauche du signe<
3) dérive la, puis étudie les variations
4)conclus

Et n'écoute pas les trous du cul du forum, je suis en prépa et ya pas 36000 manières de résoudre ce genre d'inéquations