[Brevet] Besoin d'un EXPERT en maths

Le 23 juillet 2022 à 11:57:58 :
Bah si y a 8 vaches qui pèsent 1 kilo et une vache qui pèse 8 kilos voilà t'as deux groupes qui font le même poids donc la réponse est non c'est pas toujours possible voila

Il faut savoir c'est si c'est toujours impossible, pas si c'est impossible quelque fois.

Le 23 juillet 2022 à 11:59:10 :

Le 23 juillet 2022 à 11:57:58 :
Bah si y a 8 vaches qui pèsent 1 kilo et une vache qui pèse 8 kilos voilà t'as deux groupes qui font le même poids donc la réponse est non c'est pas toujours possible voila

Il faut savoir c'est si c'est toujours impossible, pas si c'est impossible quelque fois.

Non la question c'est "est-ce toujours possible de ne pas avoir deux groupes de poids égaux ?"
Donc s'il y a un cas où c'est pas possible bah c'est pas toujours possible, donc il faut juste un contre exemple

Le 23 juillet 2022 à 11:58:41 :
Les gars oubliez par contre hein, l'énoncé de l'auteur c'est sûrement une version remasterisée d'une conjecture indémontrée bref

Nan c'est un exo de prépa je crois, où il faut considérer une matrice et calculer un déterminant

Le 23 juillet 2022 à 11:57:01 :

Le 23 juillet 2022 à 11:53:16 :
Bon je vais essayer de répondre de façon assez complète pouréviter que les trolls puissent la contredire, comme ça a été fait pour des réponses justes

Un fermier a 10 vaches. Est-il toujours possible d'en vendre une de telle sorte que les 9 qui restent ne puissent pas être partagées en 2 groupes de même poids ? Le poids d'un groupe est la somme du poids des vaches qui le composent.

La question demande si cette situation est toujours possible. Dans le cas où l'on trouve un seul exemple où il n'est pas possible de séparer les vaches en 2 groupes de même poids, la réponse à la question sera non.

Supposons que chaque vache ait un poids égal, disons 1 tonne.
Alors quelle que soit la vache vendue, les 9 vaches restantes auront un poids de 1 tonne chacune.
Il faudrait alors former 2 sous-groupes de vaches à partir d'un nombre impair de vaches. Il est alors imposssible de former 2 sous-groupes comportant le même nombre de vaches.
Toute vache fait le même poids, donc la seule façon d'avoir le même poids total dans chaque sous-groupe est d'avoir un nombre de vaches identique dans les 2.
Nous avons vu que c'est impossible, la réponse est donc non.

non, la question demande si c'est toujours possible de ne pas séparer les vaches en deux groupes, pas si c'est toujours possible de séparer les vaches en deux groupes

Le 23 juillet 2022 à 11:58:03 :

Le 23 juillet 2022 à 11:53:16 :
Bon je vais essayer de répondre de façon assez complète pouréviter que les trolls puissent la contredire, comme ça a été fait pour des réponses justes

Un fermier a 10 vaches. Est-il toujours possible d'en vendre une de telle sorte que les 9 qui restent ne puissent pas être partagées en 2 groupes de même poids ? Le poids d'un groupe est la somme du poids des vaches qui le composent.

La question demande si cette situation est toujours possible. Dans le cas où l'on trouve un seul exemple où il n'est pas possible de séparer les vaches en 2 groupes de même poids, la réponse à la question sera non.

Supposons que chaque vache ait un poids égal, disons 1 tonne.
Alors quelle que soit la vache vendue, les 9 vaches restantes auront un poids de 1 tonne chacune.
Il faudrait alors former 2 sous-groupes de vaches à partir d'un nombre impair de vaches. Il est alors imposssible de former 2 sous-groupes comportant le même nombre de vaches.
Toute vache fait le même poids, donc la seule façon d'avoir le même poids total dans chaque sous-groupe est d'avoir un nombre de vaches identique dans les 2.
Nous avons vu que c'est impossible, la réponse est donc non.

Tu ne réponds pas à la question, tu as seulement montré que dans ton exemple (10 vaches de poids égal) , c'était impossible.
Il faut prouver que quelque soit le poids des 10 vaches ça sera impossible.

Le 23 juillet 2022 à 11:58:30 :
alphabravo supprime t'as pas compris l'énoncé

ayaa je suis un troll j'ai trop mal lu l'énoncé

Le 23 juillet 2022 à 12:00:51 :

Le 23 juillet 2022 à 11:59:10 :

Le 23 juillet 2022 à 11:57:58 :
Bah si y a 8 vaches qui pèsent 1 kilo et une vache qui pèse 8 kilos voilà t'as deux groupes qui font le même poids donc la réponse est non c'est pas toujours possible voila

Il faut savoir c'est si c'est toujours impossible, pas si c'est impossible quelque fois.

Non la question c'est "est-ce toujours possible de ne pas avoir deux groupes de poids égaux ?"
Donc s'il y a un cas où c'est pas possible bah c'est pas toujours possible, donc il faut juste un contre exemple

Il a raison tu réponds pas à l'exercice

c'est il existe une partition S_1 u S_2 il me semble

Je me suis planté dans ma formalisation, mais pas là-dessus. L'énoncé part d'un décuplet et se demande si il existe une vache à retirer qui rende impossible la répartition équitable en deux groupes.

Question : soit un décuplet (décroissant, sans perte de généralité) de réels (x_1,...,x_10). Existe-il un entier i dans [1,10] tel que pour toute partition S_1 u S_2 de [1,10] \{i}, on ait somme_{j \in S_1} x_j \neq somme_{j \in S_2} x_j ?

Le 23 juillet 2022 à 12:07:05 :
l'exercice à base de déterminant que j'ai en tête c'est avec 2n+1 vaches au départ, avec une séparation en deux groupes de n vaches (et ça avait été donné à l'ens cachan en MP...)
mais bon osef un peu en vrai, c'est juste pas niveau brevet

Oui c'était ça, enfin moi j'avais la version avec des cailloux

Le 23 juillet 2022 à 12:09:23 :
Bah non suffit de donner un exemple qui marche pas. On suppose que toutes les vaches pèsent le même poids, peu importe laquelle tu vends du coup ça change rien au poids du groupe de 9. Et derrière comme toutes les vaches font le même poids impossible de faire 2 groupes.

On suppose que les vaches ont un poids quelconque,

Le 23 juillet 2022 à 12:05:07 :
Bon bah si quelqu'un a la réponse pour la matrice et le déterminant qu'il la donne parce que c'est marrant

En vrai c'est faisable si tu connais les matrices mais putain faut y penser quoi
Tu peux assez facilement trouver la solution sur le net si t'es curieux

Le 23 juillet 2022 à 12:19:04 :
Toutes les vaches font 0. C’est un contre exemple. Finit. Jamais dépassé le lycée, je comprends pas pourquoi vous parlez de matrice.

On suppose évidemment que les vaches doivent avoir un poids strictement positif

Le 23 juillet 2022 à 12:25:15 :

Le 23 juillet 2022 à 12:19:04 :
Toutes les vaches font 0. C’est un contre exemple. Finit. Jamais dépassé le lycée, je comprends pas pourquoi vous parlez de matrice.

On suppose évidemment que les vaches doivent avoir un poids strictement positif

je sèche alors. T’as l’air de connaître la réponse. C’est quoi la solution ? Stp. Y’en a pas j’imagine.

ça revient à dire qu'il existe une matrice de -1 et de 1 avec des 0 sur la diagonale M tel que MX = 0 avec X vecteur du poids des vaches ?

C'est l'idée principale oui, si tu peux prouver (récurrence coucou) qu'une telle matrice est inversible, c'est gagné.

Le 23 juillet 2022 à 12:28:54 :

Le 23 juillet 2022 à 12:25:15 :

Le 23 juillet 2022 à 12:19:04 :
Toutes les vaches font 0. C’est un contre exemple. Finit. Jamais dépassé le lycée, je comprends pas pourquoi vous parlez de matrice.

On suppose évidemment que les vaches doivent avoir un poids strictement positif

je sèche alors. T’as l’air de connaître la réponse. C’est quoi la solution ? Stp. Y’en a pas j’imagine.

L'op m'a mp pour m'indiquer à quoi ressemblait la soluce et j'ai cherché le détail sur internet

Du coup il faut trouver une combinaison (a1,...,a10) de poids tel que tu peux retirer n'importe lequel de ces poids et repartir le reste en 2 sommes egales, soit par exemple a2+a4+a8=a3+a5+a6+a7+a9+a10
Ce qui dans cet exemple peut se réecrire a2-a3+a4-a5-a6-a7+a8-a9-a10=0
Mais de manière générale, il faut trouver une combinaison ±a2±a3±...±a10 qui puisse donner 0

Donc ici c'est ce qui se passe si tu retires a1, mais ça doit être faisaible si tu retires a2, a3 et ainsi de suite jusqu'à a10

On a donc 10 équations qui s'organisent comme ça :
0a1±a2±a3±...±a10=0
±a1+0a2±a3±...±a10=0
.
.
.
±a1±a2±a3...+0a10=0

Et ça, ça peut se réecrire facilement sous forme matricielle : AX=0 avec X=(a1,...,a10) et
A=[(0,±1,±1,...,±1) ; (±1,0,±1,...,±1) ; (±1,±1,0,...,±1) ; ... ; (±1,±1±1,...,0)] donc une matrice remplie de ±1 sauf sur les diagonales

Or si AX=0 et que A est inversible, alors X=0. Et A est inversible si son determinant est non nulle. Et il se trouve que si le determinant [mod 2] de A [mod 2] est non nul, alors le determinant de A est non nul. Le determinant A[mod 2] vaut 9, soit 1 [mod 2], A est donc inversible

Ca veut donc dire que X=0 et donc qu'il n'existe pas de contre exemple, c'est toujours possible avec 10 vaches