[DM MATH TERMINAL] J'ai un dm à rendre pour demain, je n'y comprends rien

EDIT

si j'essayes de deviner à partit de ce que tu m'as dit, je connais peu j'ai déjà vu N comme l'ensemble des chiffres naturels mais pour moi un chiffre naturel c'est un chiffre avec des feuilles et des branches

Le 19 septembre 2021 à 19:02:22 cesurier a écrit :

Le 19 septembre 2021 à 18:59:06 :

Le 19 septembre 2021 à 18:25:59 :
L'idée de la récurrence est assez simple, on peut faire l'analogie suivante : tu as devant toi une infinité de dominos alignés les uns derrière les autres et tu veux prouver qu'ils vont tous tomber. Tu peux dans certains cas le montrer directement ("je considère un domino quelconque et je prouve qu'il tombe") mais dans certains cas, il est plus simple d'utiliser un raisonnement plus subtil en deux étapes : on commence par prouver que le premier domino tombe (on appelle ça l’initialisation) puis on considère un domino quelconque et on prouve que s'il tombe, alors il est capable de faire tomber le domino suivant (on appelle ça l'hérédité). Ainsi, de proche en proche, comme on sait par l'initialisation que le premier domino tombe, il va d'après l'hérédité faire tomber le second domino, qui va, à son tour et toujours d'après l'hérédité faire tomber le troisième, et ainsi de suite...

En termes plus mathématiques, notons P(n) une proposition dépendant d'un entier n. Pour prouver que P(n) est vraie quelle que soit n, il suffit de montrer P(0) (initialisation) et que quel que soit n, P(n) implique P(n+1).
En pratique, on commence par prouver P(0) puis, dans un second temps, on fixe n quelconque et on suppose que P(n) est vrai pour en déduire P(n + 1).

Donc pour ton premier exo, commence par montrer que u_0 = 10*(3/5)^0 + 5 (c'est un calcul immédiat mais il faut l'écrire) puis fixe n quelconque dans N, suppose que u_n = 10*(3/5)^n + 5 (ce qu'on appelle l'hypothèse de récurrence) et prouve que u_{n+1} = 10*(3/5)^{n + 1} + 5 en utilisant conjointement l'hypothèse de récurrence et la définition de u_{n+1}.

futur prof

Merci, je suppose
Je ne serai jamais prof, en revanche je suis colleur en MPSI en parallèle de mes études et j'ai quelques bases en maths

Physique ?

Le 19 septembre 2021 à 19:18:22 :

Le 19 septembre 2021 à 19:17:32 :
Je suis agrégé de math, en 30 minutes c'est torche. Tu paies combien ?

Un veritable agrege de math fait ca en +-5min

Si tu le dis, et un véritable agrégé écrit avec sa bite ? Allez dégage le cassos.

Le 19 septembre 2021 à 19:26:35 :

Le 19 septembre 2021 à 19:18:22 :

Le 19 septembre 2021 à 19:17:32 :
Je suis agrégé de math, en 30 minutes c'est torche. Tu paies combien ?

Un veritable agrege de math fait ca en +-5min

Si tu le dis, et un véritable agrégé écrit avec sa bite ? Allez dégage le cassos.

Rectifions, n'importe quel L1 maths fait ca en 5min

Le 19 septembre 2021 à 19:22:18 :
∀n∈N veut simplement dire 'Pour toute valeur de n appartenant a l'ensemble des nombres Naturels "(en gros l'ensemble des nombres entiers positifs, n doit donc forcement etre entier et positif)

si j'essayes de deviner dans cette formule le V barré ça représente un ensemble de valeurs, n c'est un entier naturel le plus souvent mais ça représente un inconnu, le E c'est un ensemble de chiffres et le N c'est les nombres naturels

et les entiers naturels c'est les chiffres ronds il me semble du genre 1, 2, 3

Le N (noté plus justement ℕ avec une double barre) représente l'ensemble des nombres naturels, c'est à dire les nombres utilisés "naturellement" pour compter (ie ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}).
Le ∈ est le symbole d'appartenance, il signifie que la notation qui précède désigne un élément de l'ensemble qui le suit.
Ainsi, "n ∈ ℕ" signifie que n est un élément de ℕ, c'est à dire que n représente un entier naturel. Mais une question subsiste face à cette seule notation : qu'est ce qu'il y a derrière la notation n ?

Si n est déjà défini ailleurs, l'écriture "n ∈ ℕ" n'est rien d'autre qu'une proposition sur n qui peut avoir la valeur de vrai ou de faux (par exemple vrai si n = 5 ou faux si n = -12).

Si on écrit "Soit n ∈ ℕ", c'est une définition : on fixe un nombre dans ℕ, (sans avoir la connaissance duquel est-ce). Tout ce qu'on sait sur n, c'est qu'il appartient à l'ensemble des entiers naturels ; mais à partir de cette écriture, n est une notation bien définie que l'on peut manipuler.

Si on écrit "∀ n ∈ ℕ" : ∀ (qui est un A renversé et non pas un V barré) est ce qu'on appelle le "quantificateur unviersel" et se lit "pour tout" ou "quel que soit" : il signifie que le prédicat qui suit doit être vérifié quelle que soit la valeur de n dans ℕ pour que la proposition complète soit vraie. Ainsi, pour que "∀ n ∈ ℕ, P(n)" soit vraie, il faut que P(n) soit vraie pour n'importe quelle valeur de n.

Il existe un autre quantificateur, le quantificateur existentiel, noté ∃, dont l'utilisation est analogue : "∃ n ∈ ℕ, P(n)" est vrai si et seulement si il existe un n dans ℕ (n'importe lequel, il peut y en avoir plusieurs) tel que P(n) est vrai.

Le 19 septembre 2021 à 19:26:27 :

Le 19 septembre 2021 à 19:02:22 cesurier a écrit :

Le 19 septembre 2021 à 18:59:06 :

Le 19 septembre 2021 à 18:25:59 :
L'idée de la récurrence est assez simple, on peut faire l'analogie suivante : tu as devant toi une infinité de dominos alignés les uns derrière les autres et tu veux prouver qu'ils vont tous tomber. Tu peux dans certains cas le montrer directement ("je considère un domino quelconque et je prouve qu'il tombe") mais dans certains cas, il est plus simple d'utiliser un raisonnement plus subtil en deux étapes : on commence par prouver que le premier domino tombe (on appelle ça l’initialisation) puis on considère un domino quelconque et on prouve que s'il tombe, alors il est capable de faire tomber le domino suivant (on appelle ça l'hérédité). Ainsi, de proche en proche, comme on sait par l'initialisation que le premier domino tombe, il va d'après l'hérédité faire tomber le second domino, qui va, à son tour et toujours d'après l'hérédité faire tomber le troisième, et ainsi de suite...

En termes plus mathématiques, notons P(n) une proposition dépendant d'un entier n. Pour prouver que P(n) est vraie quelle que soit n, il suffit de montrer P(0) (initialisation) et que quel que soit n, P(n) implique P(n+1).
En pratique, on commence par prouver P(0) puis, dans un second temps, on fixe n quelconque et on suppose que P(n) est vrai pour en déduire P(n + 1).

Donc pour ton premier exo, commence par montrer que u_0 = 10*(3/5)^0 + 5 (c'est un calcul immédiat mais il faut l'écrire) puis fixe n quelconque dans N, suppose que u_n = 10*(3/5)^n + 5 (ce qu'on appelle l'hypothèse de récurrence) et prouve que u_{n+1} = 10*(3/5)^{n + 1} + 5 en utilisant conjointement l'hypothèse de récurrence et la définition de u_{n+1}.

futur prof

Merci, je suppose
Je ne serai jamais prof, en revanche je suis colleur en MPSI en parallèle de mes études et j'ai quelques bases en maths

Physique ?

Actuellement j'étudie la physique fondamentale oui, mais j'ai fait énormément de maths pures jusqu'en M1 et mes sujets d'étude en physique sont quasiment des maths pures

Le 19 septembre 2021 à 19:41:24 :

Le 19 septembre 2021 à 19:22:18 :

Physique ?

Actuellement j'étudie la physique fondamentale oui, mais j'ai fait énormément de maths pures jusqu'en M1 et mes sujets d'étude en physique sont quasiment des maths pures

Donc t'as un peu plus que "quelques bases en maths". Quel M2 ?

une autre expliquation plus détaillée

g vais tout lu cimer

Le 19 septembre 2021 à 19:43:51 :

Le 19 septembre 2021 à 19:41:24 :

Le 19 septembre 2021 à 19:22:18 :

Physique ?

Actuellement j'étudie la physique fondamentale oui, mais j'ai fait énormément de maths pures jusqu'en M1 et mes sujets d'étude en physique sont quasiment des maths pures

Donc t'as un peu plus que "quelques bases en maths". Quel M2 ?

J'étais ironique sur les "quelques bases"
Sans trop rentrer dans les détails pour éviter le stalk, j'ai fait prépa MPSI/MP* puis j'ai intégré une école d'ingénieur et j'ai fait une licence et un master en double diplôme en parallèle, là je suis effectivement en dernière année d'école d'ingénieur et en M2 en même temps, je ne dirai pas où ni le nom du M2 mais en gros je me spécialise en physique quantique