[DM MATH TERMINAL] J'ai un dm à rendre pour demain, je n'y comprends rien

Le 19 septembre 2021 à 18:44:17 :
Non mais demander pour un exo, je veux bien... Mais là toute la fiche, t’abuses khey

Tu as essayer de réfléchir par toi même au moins
Me dit pas que tu bloques sur chacun des exos, je te croirais pas

Le 19 septembre 2021 à 18:50:33 :

Le 19 septembre 2021 à 18:44:17 :
Non mais demander pour un exo, je veux bien... Mais là toute la fiche, t’abuses khey

Tu as essayer de réfléchir par toi même au moins
Me dit pas que tu bloques sur chacun des exos, je te croirais pas

Sur le 2eme j'ai bien avancé, le 3eme exo pareil. Le reste j'ai du mal mais j'avance petit à petit

Le 19 septembre 2021 à 18:43:37 :
Non par contre mec toute ta scolarité tu vas te faire éclater salement si tu suis même pas en terminale.
Enfin je fais une grosse généralité, on peut quand même s'en sortir mais bon tu vas juste en chier / devoir compter sur la chance et les moyens détournés. Bref c'est stupide, arrête les écrans et mets-toi à la lecture.

Edit: et césarier a raison. Typiquement l'exo 2 en soi ne nécessite aucune récurrence.

Oui, l'exo 2 peut être simplement vu comme un simple exercice de dénombrement qui ne nécessite pas la moindre récurrence. On peut plus maladroitement le montrer par récurrence, ça fonctionne très bien et je suppose que c'est ce qui est attendu par l'enseignant vu le contexte. Mais les deux démonstrations fonctionnent très bien.

Mais dans les deux cas, ces démonstrations sont quasi triviales et ne doivent pas dépasser quelques lignes : si ça devient trop long, c'est que tu t'égares.

Le 19 septembre 2021 à 18:25:59 :
L'idée de la récurrence est assez simple, on peut faire l'analogie suivante : tu as devant toi une infinité de dominos alignés les uns derrière les autres et tu veux prouver qu'ils vont tous tomber. Tu peux dans certains cas le montrer directement ("je considère un domino quelconque et je prouve qu'il tombe") mais dans certains cas, il est plus simple d'utiliser un raisonnement plus subtil en deux étapes : on commence par prouver que le premier domino tombe (on appelle ça l’initialisation) puis on considère un domino quelconque et on prouve que s'il tombe, alors il est capable de faire tomber le domino suivant (on appelle ça l'hérédité). Ainsi, de proche en proche, comme on sait par l'initialisation que le premier domino tombe, il va d'après l'hérédité faire tomber le second domino, qui va, à son tour et toujours d'après l'hérédité faire tomber le troisième, et ainsi de suite...

En termes plus mathématiques, notons P(n) une proposition dépendant d'un entier n. Pour prouver que P(n) est vraie quelle que soit n, il suffit de montrer P(0) (initialisation) et que quel que soit n, P(n) implique P(n+1).
En pratique, on commence par prouver P(0) puis, dans un second temps, on fixe n quelconque et on suppose que P(n) est vrai pour en déduire P(n + 1).

Donc pour ton premier exo, commence par montrer que u_0 = 10*(3/5)^0 + 5 (c'est un calcul immédiat mais il faut l'écrire) puis fixe n quelconque dans N, suppose que u_n = 10*(3/5)^n + 5 (ce qu'on appelle l'hypothèse de récurrence) et prouve que u_{n+1} = 10*(3/5)^{n + 1} + 5 en utilisant conjointement l'hypothèse de récurrence et la définition de u_{n+1}.

futur prof

Le 19 septembre 2021 à 18:59:06 :

Le 19 septembre 2021 à 18:25:59 :
L'idée de la récurrence est assez simple, on peut faire l'analogie suivante : tu as devant toi une infinité de dominos alignés les uns derrière les autres et tu veux prouver qu'ils vont tous tomber. Tu peux dans certains cas le montrer directement ("je considère un domino quelconque et je prouve qu'il tombe") mais dans certains cas, il est plus simple d'utiliser un raisonnement plus subtil en deux étapes : on commence par prouver que le premier domino tombe (on appelle ça l’initialisation) puis on considère un domino quelconque et on prouve que s'il tombe, alors il est capable de faire tomber le domino suivant (on appelle ça l'hérédité). Ainsi, de proche en proche, comme on sait par l'initialisation que le premier domino tombe, il va d'après l'hérédité faire tomber le second domino, qui va, à son tour et toujours d'après l'hérédité faire tomber le troisième, et ainsi de suite...

En termes plus mathématiques, notons P(n) une proposition dépendant d'un entier n. Pour prouver que P(n) est vraie quelle que soit n, il suffit de montrer P(0) (initialisation) et que quel que soit n, P(n) implique P(n+1).
En pratique, on commence par prouver P(0) puis, dans un second temps, on fixe n quelconque et on suppose que P(n) est vrai pour en déduire P(n + 1).

Donc pour ton premier exo, commence par montrer que u_0 = 10*(3/5)^0 + 5 (c'est un calcul immédiat mais il faut l'écrire) puis fixe n quelconque dans N, suppose que u_n = 10*(3/5)^n + 5 (ce qu'on appelle l'hypothèse de récurrence) et prouve que u_{n+1} = 10*(3/5)^{n + 1} + 5 en utilisant conjointement l'hypothèse de récurrence et la définition de u_{n+1}.

futur prof

Merci, je suppose
Je ne serai jamais prof, en revanche je suis colleur en MPSI en parallèle de mes études et j'ai quelques bases en maths

Le 19 septembre 2021 à 19:03:45 :
Tu as paypal ?

Oui mais 0 sous

Le 19 septembre 2021 à 19:05:45 :
je suis allé jusqu'à montrer par récurrence

rip

Je suis de bonne humeur je vais t'aider.

Tu bloques sur quoi ?

Le 19 septembre 2021 à 19:07:26 :
Je suis de bonne humeur je vais t'aider.

Tu bloques sur quoi ?

Sur l'exercice 1, j'ai fait P(0) et l'initialisation. Pour la partie ou il faut demontrer l'heredité je sais meme pas laquelle des 2 formules je dois utiliser

Edit : pour l'initialisation j'ai fait comme ce que cesurier m'a dit en première page

j'ai vu au-dessus la récurrence si j'ai bien capté c'est la même définition que le mot commun, c'est une action qui va forcément se répéter

ça m'explique pas le sens exact des symboles chelous du genre les v mutants en première ligne mais c'est déjà ça

Le 19 septembre 2021 à 19:10:23 :

Le 19 septembre 2021 à 19:07:26 :
Je suis de bonne humeur je vais t'aider.

Tu bloques sur quoi ?

Sur l'exercice 1, j'ai fait P(0) et l'initialisation. Pour la partie ou il faut demontrer l'heredité je sais meme pas laquelle des 2 formules je dois utiliser

Edit : pour l'initialisation j'ai fait comme ce que cesurier m'a dit en première page

Comme l'a explique un autre khey, le principe de la recurrence c'est montrer que si la proposition au rang n est vraie alors la proposition au rang n+1 est vraie. Et comme tu sais que la proprosition au rang 0 est vrai (initialisation) alors tu sais que la prop au rang 1 est vraie, puis rang 2 est vraie etc etc.

Donc tu supposes que la proposition au rang n est vraie cad que un = 10 * (3/5)^n + 5

Tu vas te servir de ca pour montrer que la proposition au rang n+1 est vraie cad que u(n+1) = 10 * (3/5)^(n+1) + 5 est vraie.

Pour ca il te faut bien evidemment un lien entre u(n+1) et U(n), le seul lien que tu as c'est la relation de recurrence de ta suite.

Donc tu vas l'ecrire (la relation de reccurence de ta suite) puis tu vois qu'il y a U(n) dedans donc tu peux le remplacer par un = 10 * (3/5)^n + 5 puisque tu as suppose que la proposition au rang n etait vraie.

Ensuite tu fais un peu de calcul pour arriver a u(n+1) = 10 * (3/5)^(n+1) + 5

Le 19 septembre 2021 à 19:10:44 :
j'ai vu au-dessus la récurrence si j'ai bien capté c'est la même définition que le mot commun, c'est une action qui va forcément se répéter

ça m'explique pas le sens exact des symboles chelous du genre les v mutants en première ligne mais c'est déjà ça

∀n∈N veut simplement dire 'Pour toute valeur de n appartenant a l'ensemble des nombres Naturels "(en gros l'ensemble des nombres entiers positifs, n doit donc forcement etre entier et positif)

Le 19 septembre 2021 à 19:17:32 :
Je suis agrégé de math, en 30 minutes c'est torche. Tu paies combien ?

Un veritable agrege de math fait ca en +-5min

Le 19 septembre 2021 à 19:14:20 :

Le 19 septembre 2021 à 19:10:23 :

Le 19 septembre 2021 à 19:07:26 :
Je suis de bonne humeur je vais t'aider.

Tu bloques sur quoi ?

Sur l'exercice 1, j'ai fait P(0) et l'initialisation. Pour la partie ou il faut demontrer l'heredité je sais meme pas laquelle des 2 formules je dois utiliser

Edit : pour l'initialisation j'ai fait comme ce que cesurier m'a dit en première page

Comme l'a explique un autre khey, le principe de la recurrence c'est montrer que si la proposition au rang n est vraie alors la proposition au rang n+1 est vraie. Et comme tu sais que la proprosition au rang 0 est vrai (initialisation) alors tu sais que la prop au rang 1 est vraie, puis rang 2 est vraie etc etc.

Donc tu supposes que la proposition au rang n est vraie cad que un = 10 * (3/5)^n + 5

Tu vas te servir de ca pour montrer que la proposition au rang n+1 est vraie cad que u(n+1) = 10 * (3/5)^(n+1) + 5 est vraie.

Pour ca il te faut bien evidemment un lien entre u(n+1) et U(n), le seul lien que tu as c'est la relation de recurrence de ta suite.

Donc tu vas l'ecrire (la relation de reccurence de ta suite) puis tu vois qu'il y a U(n) dedans donc tu peux le remplacer par un = 10 * (3/5)^n + 5 puisque tu as suppose que la proposition au rang n etait vraie.

Ensuite tu fais un peu de calcul pour arriver a u(n+1) = 10 * (3/5)^(n+1) + 5

Oh je crois avoir saisis, je fais ca et je reviens

∀n∈N veut simplement dire 'Pour toute valeur de n appartenant a l'ensemble des nombres Naturels "(en gros l'ensemble des nombres entiers positifs, n doit donc forcement etre entier et positif)

si j'essayes de deviner dans cette formule le V barré ça représente un ensemble de valeurs, n c'est un entier naturel le plus souvent mais ça représente un inconnu, le E c'est un ensemble de chiffres et le N c'est les nombres naturels

et les entiers naturels c'est les chiffres ronds il me semble du genre 1, 2, 3

Pour la méthode 1 de l'exo 1, tu fais l'initialisation qui est triviale (comme la plupart du temps)

Pour l'hérédité, on suppose que la propriété est vraie au rang n. Donc Un = 10(3/5)^n + 5.

Ensuite tu utilises la formule pour Un+1 dans l'énoncé, et tu remplaces Un par 10(3/5)^n + 5.

Tu vas avoir Un+1 = 10(3/5)^(n+1) + 5, CQFD

Il faut bien que tu comprennes ça c'est super important et c'est toujours la même chose au lycée (il me semble), donc hésite pas à bien t'entraîner