[DM MATH TERMINAL] J'ai un dm à rendre pour demain, je n'y comprends rien

Bonjour/Bonsoir l'élite
Comme indiqué dans le titre j'ai un dm de mathématique niveau terminal. Problème, j'ai de gros soucis d'attentions et depuis la rentrée je n'ai que peu compris ce qui se passait en cours.
En général, je révise le week end mais j'ai eu quelques soucis qui m'ont empêché de réviser correctement les 2 dernières semaines.

:

J'ai réussi a trouvé quelques bribes de raisonnement sur Internet mais rien de suffisamment compréhensible pour rédiger correctement.
Si un khey au grand coeur pourrait m'aider sur ne serait-ce qu'un exo je lui en serais reconnaissant

Le 19 septembre 2021 à 18:10:23 :
Grosse flemme khey désolé

Pas de soucis, passe une bonne soirée khey

Le 19 septembre 2021 à 18:14:56 :
C'est le raisonnement par récurrence qui te pose problème ? Est-ce que tu as une vague idée de ce que c'est ou tu ne sais absolument rien ?

Je pense avoir compris la logique derrière, mais pour l'appliquer a différentes situations c'est autre chose.
C'est entièrement de ma faute j'en suis conscient, faut que je me concentre plus.

L'idée de la récurrence est assez simple, on peut faire l'analogie suivante : tu as devant toi une infinité de dominos alignés les uns derrière les autres et tu veux prouver qu'ils vont tous tomber. Tu peux dans certains cas le montrer directement ("je considère un domino quelconque et je prouve qu'il tombe") mais dans certains cas, il est plus simple d'utiliser un raisonnement plus subtil en deux étapes : on commence par prouver que le premier domino tombe (on appelle ça l’initialisation) puis on considère un domino quelconque et on prouve que s'il tombe, alors il est capable de faire tomber le domino suivant (on appelle ça l'hérédité). Ainsi, de proche en proche, comme on sait par l'initialisation que le premier domino tombe, il va d'après l'hérédité faire tomber le second domino, qui va, à son tour et toujours d'après l'hérédité faire tomber le troisième, et ainsi de suite...

En termes plus mathématiques, notons P(n) une proposition dépendant d'un entier n. Pour prouver que P(n) est vraie quelle que soit n, il suffit de montrer P(0) (initialisation) et que quel que soit n, P(n) implique P(n+1).
En pratique, on commence par prouver P(0) puis, dans un second temps, on fixe n quelconque et on suppose que P(n) est vrai pour en déduire P(n + 1).

Donc pour ton premier exo, commence par montrer que u_0 = 10*(3/5)^0 + 5 (c'est un calcul immédiat mais il faut l'écrire) puis fixe n quelconque dans N, suppose que u_n = 10*(3/5)^n + 5 (ce qu'on appelle l'hypothèse de récurrence) et prouve que u_{n+1} = 10*(3/5)^{n + 1} + 5 en utilisant conjointement l'hypothèse de récurrence et la définition de u_{n+1}.

Le 19 septembre 2021 à 18:25:59 :
L'idée de la récurrence est assez simple, on peut faire l'analogie suivante : tu as devant toi une infinité de dominos alignés les uns derrière les autres et tu veux prouver qu'ils vont tous tomber. Tu peux dans certains cas le montrer directement ("je considère un domino quelconque et je prouve qu'il tombe") mais dans certains cas, il est plus simple d'utiliser un raisonnement plus subtil en deux étapes : on commence par prouver que le premier domino tombe (on appelle ça l’initialisation) puis on considère un domino quelconque et on prouve que s'il tombe, alors il est capable de faire tomber le domino suivant (on appelle ça l'hérédité). Ainsi, de proche en proche, comme on sait par l'initialisation que le premier domino tombe, il va d'après l'hérédité faire tomber le second domino, qui va, à son tour et toujours d'après l'hérédité faire tomber le troisième, et ainsi de suite...

En termes plus mathématiques, notons P(n) une proposition dépendant d'un entier n. Pour prouver que P(n) est vraie quelle que soit n, il suffit de montrer P(0) (initialisation) et que quel que soit n, P(n) implique P(n+1).
En pratique, on commence par prouver P(0) puis, dans un second temps, on fixe n quelconque et on suppose que P(n) est vrai pour en déduire P(n + 1).

Donc pour ton premier exo, commence par montrer que u_0 = 10*(3/5)^0 + 5 (c'est un calcul immédiat mais il faut l'écrire) puis fixe n quelconque dans N, suppose que u_n = 10*(3/5)^n + 5 (ce qu'on appelle l'hypothèse de récurrence) et prouve que u_{n+1} = 10*(3/5)^{n + 1} + 5 en utilisant conjointement l'hypothèse de récurrence et la définition de u_{n+1}.

Merci d'avoir pris le temps de repondre. Je comprends mieux maintenant, par contre pour démontrer l'hérédité j'ai du mal à comprendre. P(n) n'implique pas forcement que P(n+1) "fonctionne" si ?

Le 19 septembre 2021 à 18:32:05 :
"Si ça fait mal, c'est que ça fait du bien"

Elle aime nous troller

Le 19 septembre 2021 à 18:31:37 :

Le 19 septembre 2021 à 18:25:59 :
L'idée de la récurrence est assez simple, on peut faire l'analogie suivante : tu as devant toi une infinité de dominos alignés les uns derrière les autres et tu veux prouver qu'ils vont tous tomber. Tu peux dans certains cas le montrer directement ("je considère un domino quelconque et je prouve qu'il tombe") mais dans certains cas, il est plus simple d'utiliser un raisonnement plus subtil en deux étapes : on commence par prouver que le premier domino tombe (on appelle ça l’initialisation) puis on considère un domino quelconque et on prouve que s'il tombe, alors il est capable de faire tomber le domino suivant (on appelle ça l'hérédité). Ainsi, de proche en proche, comme on sait par l'initialisation que le premier domino tombe, il va d'après l'hérédité faire tomber le second domino, qui va, à son tour et toujours d'après l'hérédité faire tomber le troisième, et ainsi de suite...

En termes plus mathématiques, notons P(n) une proposition dépendant d'un entier n. Pour prouver que P(n) est vraie quelle que soit n, il suffit de montrer P(0) (initialisation) et que quel que soit n, P(n) implique P(n+1).
En pratique, on commence par prouver P(0) puis, dans un second temps, on fixe n quelconque et on suppose que P(n) est vrai pour en déduire P(n + 1).

Donc pour ton premier exo, commence par montrer que u_0 = 10*(3/5)^0 + 5 (c'est un calcul immédiat mais il faut l'écrire) puis fixe n quelconque dans N, suppose que u_n = 10*(3/5)^n + 5 (ce qu'on appelle l'hypothèse de récurrence) et prouve que u_{n+1} = 10*(3/5)^{n + 1} + 5 en utilisant conjointement l'hypothèse de récurrence et la définition de u_{n+1}.

Merci d'avoir pris le temps de repondre. Je comprends mieux maintenant, par contre pour démontrer l'hérédité j'ai du mal à comprendre. P(n) n'implique pas forcement que P(n+1) "fonctionne" si ?

Non bien sûr, il existe plein d'exemples pour lesquels le raisonnement par récurrence ne fonctionne pas. D'ailleurs, une fois que tu auras compris, fais attention à ne pas tomber dans l'excès pathologique caractéristique des élèves de terminales qui foutent des récurrence partout, même quand ça n'est pas nécessaire.

L'idée de la récurrence est l'un des nombreux moyens qui permettent de démontrer une propriété. Si cela ne marche pas, il faut passer à autre chose. Mais en l'occurrence, les exercices qui te sont proposés te demandent explicitement d'utiliser un tel raisonnement, donc on peut raisonnablement penser que c'est ce qui va marcher ici.

Il faut être très précis sur ce que l'on sait et ce que l'on cherche à démontrer. Ici, on veut montrer une proposition de la forme "pour tout n dans N, P(n)" ; ce que le principe de récurrence affirme, c'est que si "P(0)" et "pour tout n dans N, P(n) implique P(n+1)" sont vraies, alors "pour tout n dans N, P(n)".

Le 19 septembre 2021 à 18:39:16 :

Le 19 septembre 2021 à 18:31:37 :

Le 19 septembre 2021 à 18:25:59 :
L'idée de la récurrence est assez simple, on peut faire l'analogie suivante : tu as devant toi une infinité de dominos alignés les uns derrière les autres et tu veux prouver qu'ils vont tous tomber. Tu peux dans certains cas le montrer directement ("je considère un domino quelconque et je prouve qu'il tombe") mais dans certains cas, il est plus simple d'utiliser un raisonnement plus subtil en deux étapes : on commence par prouver que le premier domino tombe (on appelle ça l’initialisation) puis on considère un domino quelconque et on prouve que s'il tombe, alors il est capable de faire tomber le domino suivant (on appelle ça l'hérédité). Ainsi, de proche en proche, comme on sait par l'initialisation que le premier domino tombe, il va d'après l'hérédité faire tomber le second domino, qui va, à son tour et toujours d'après l'hérédité faire tomber le troisième, et ainsi de suite...

En termes plus mathématiques, notons P(n) une proposition dépendant d'un entier n. Pour prouver que P(n) est vraie quelle que soit n, il suffit de montrer P(0) (initialisation) et que quel que soit n, P(n) implique P(n+1).
En pratique, on commence par prouver P(0) puis, dans un second temps, on fixe n quelconque et on suppose que P(n) est vrai pour en déduire P(n + 1).

Donc pour ton premier exo, commence par montrer que u_0 = 10*(3/5)^0 + 5 (c'est un calcul immédiat mais il faut l'écrire) puis fixe n quelconque dans N, suppose que u_n = 10*(3/5)^n + 5 (ce qu'on appelle l'hypothèse de récurrence) et prouve que u_{n+1} = 10*(3/5)^{n + 1} + 5 en utilisant conjointement l'hypothèse de récurrence et la définition de u_{n+1}.

Merci d'avoir pris le temps de repondre. Je comprends mieux maintenant, par contre pour démontrer l'hérédité j'ai du mal à comprendre. P(n) n'implique pas forcement que P(n+1) "fonctionne" si ?

Non bien sûr, il existe plein d'exemples pour lesquels le raisonnement par récurrence ne fonctionne pas. D'ailleurs, une fois que tu auras compris, fais attention à ne pas tomber dans l'excès pathologique caractéristique des élèves de terminales qui foutent des récurrence partout, même quand ça n'est pas nécessaire.

L'idée de la récurrence est l'un des nombreux moyens qui permettent de démontrer une propriété. Si cela ne marche pas, il faut passer à autre chose. Mais en l'occurrence, les exercices qui te sont proposés te demandent explicitement d'utiliser un tel raisonnement, donc on peut raisonnablement penser que c'est ce qui va marcher ici.

Il faut être très précis sur ce que l'on sait et ce que l'on cherche à démontrer. Ici, on veut montrer une proposition de la forme "pour tout n dans N, P(n)" ; ce que le principe de récurrence affirme, c'est que si "P(0)" et "pour tout n dans N, P(n) implique P(n+1)" sont vraies, alors "pour tout n dans N, P(n)".

merci beaucoup

Non par contre mec toute ta scolarité tu vas te faire éclater salement si tu suis même pas en terminale.
Enfin je fais une grosse généralité, on peut quand même s'en sortir mais bon tu vas juste en chier / devoir compter sur la chance et les moyens détournés. Bref c'est stupide, arrête les écrans et mets-toi à la lecture.

Edit: et césarier a raison. Typiquement l'exo 2 en soi ne nécessite aucune récurrence.

Le 19 septembre 2021 à 18:43:37 :
Non par contre mec toute ta scolarité tu vas te faire éclater salement si tu suis même pas en terminale.
Enfin je fais une grosse généralité, on peut quand même s'en sortir mais bon tu vas juste en chier / devoir compter sur la chance et les moyens détournés. Bref c'est stupide, arrête les écrans et mets-toi à la lecture.

Edit: et césarier a raison. Typiquement l'exo 2 en soi ne nécessite aucune récurrence.

Je pense pas continuer dans les maths de toute façon, mes passions c'est plutôt la biologie et l'histoire.

Le 19 septembre 2021 à 18:44:17 :
Non mais demander pour un exo, je veux bien... Mais là toute la fiche, t’abuses khey

Même je parle pas que des maths.

Histoire, mais tu vas te faire expulser rapidos si t'arrives pas à suivre, et biologie bon.
Fais gaffe d'ailleurs, la première filière c'est chômage, la deuxième c'est très variable et pas si sûr que ça selon là où tu iras.