[Math] Ces démonstrations mathématiques PAZifient le forom :ouch:

Le 28 juillet 2021 à 13:56:59 :
Non mais khey, une union d'intervalles n'est pas un intervalle Forcément tu passes par la mesure de Borel

T'as besoin de la théorie de Lebesgue pour définir la longueur de [0;1/3]U[2/3;1] peut-être ? et pour une union finie d'intervalles ? D'où le besoin de compacité, et on se passe de théorie de la mesure. Ensuite tu me parles de hors programme, mais je me fiche d'un quelconque programme, le passage sur la prof de prépa c'était juste une blague et même pas du même message hein

Le 28 juillet 2021 à 13:54:39 :
Démo de la divergence de la suite harmonique Telle que tu l'as rédigée il manque un argument de sommation par paquets, mais ça me paraît juste

Tu veux dire, un argument pour montrer que si (S_n)_n converge alors (S_2n)_n converge vers la même limite ? Non je vais pas m'amuser à écrire ça.

Démo des matrices inversibles Le déterminant d'une matrice de GLn est nul ? Ah bon ?

Boarf, t'exagères, tu te doutes bien que c'est une coquille et que je voulais écrire le complémentaire de GL_n, mais merci pour la remarque je vais corriger ça.

Démo de l'irrationnalité de racine de 2 C'est rédigé de façon très chelou dans les deux cas, j'achète pas

Heu je vois pas le problème là par contre

Le 28 juillet 2021 à 13:54:17 :
post avant la démo de d'Alembert Gauss par l'analyse complexe sur 1/P

Soit P un polynôme sans racines, la fonctions 1/P est entière et bornée donc constante, par conséquent d°(P)=0.

C'est vrai que c'est sympas comme démo, et très rapide (si on admet l'analyse complexe jusqu'au théorème de Liouville ) mais je crois que c'est très connu comme démo non ?

Le 28 juillet 2021 à 13:56:59 :
Non mais khey, une union d'intervalles n'est pas un intervalle Forcément tu passes par la mesure de Borel

Ah et j'en profite pour signaler que dans ma démo l'union des U_i pour i dans I est un intervalle, exercice laissé à l'attention du lecteur

Voilà la démo corrigée pour la densité de GL_n :

Le 28 juillet 2021 à 14:07:01 :

Le 28 juillet 2021 à 13:54:17 :
post avant la démo de d'Alembert Gauss par l'analyse complexe sur 1/P

Soit P un polynôme sans racines, la fonctions 1/P est entière et bornée donc constante, par conséquent d°(P)=0.

C'est vrai que c'est sympas comme démo, et très rapide (si on admet l'analyse complexe jusqu'au théorème de Liouville ) mais je crois que c'est très connu comme démo non ?

exa mon kheyon érudit, après il faudrait définir "démonstration pazifiante"

est-ce des démos courtes mais qui peuvent faire appel à d'autres résultats relativement poussés (ici Liouville) ?

est-ce des démos simplement originales, donc pas nécessairement efficaces ou élémentaires?

Le 28 juillet 2021 à 14:27:49 :
Si la fonction det est nulle sur un ouvert, alors elle est nulle sur GLn par prolongement analytique ? Ça veut dire quoi ça ?
T'es en train d'expliquer qu'une fonction continue f : A-> B nulle sur un sous-ensemble ouvert de A est forcément nulle sur A ?

analytique

Le 28 juillet 2021 à 14:23:52 :
Kheyou tes démonstrations mathématiques spnt pas des demonstrations, ce sont des arguments. Dans ta démonstration de la non-denombrabilité de [0;1], sur le fond ça n'est pas delirant avec la théorie de la mesure, mais y a des gros problèmes de forme et ça m'empêche d'être convaincu.

Pas besoin de la théorie de la mesure je le répète. L'argument de compacité permet de s'en passer complètement.

Depuis quand tes U_i sont des ouverts ?

Heu, bah parce qu'ils sont de la forme ]a;b[ ?

Le 28 juillet 2021 à 14:27:49 :
Si la fonction det est nulle sur un ouvert, alors elle est nulle sur GLn par prolongement analytique ? Ça veut dire quoi ça ?
T'es en train d'expliquer qu'une fonction continue f : A-> B nulle sur un sous-ensemble ouvert de A est forcément nulle sur A ?

https://fr.wikipedia.org/wiki/Prolongement_analytique

En réalité ici il n'y a pas réellement besoin de prolongement analytique j'utilise cette notion parce que c'est plus court à écrire. Tout polynôme de degré n (même en plusieurs variables) est égal à son développement de Taylor d'ordre n, si le polynôme est nul sur un ouvert alors son DL en ce point est identiquement nul, d'où le résultat.

Le 28 juillet 2021 à 14:26:19 :

Le 28 juillet 2021 à 14:07:01 :

Le 28 juillet 2021 à 13:54:17 :
post avant la démo de d'Alembert Gauss par l'analyse complexe sur 1/P

Soit P un polynôme sans racines, la fonctions 1/P est entière et bornée donc constante, par conséquent d°(P)=0.

C'est vrai que c'est sympas comme démo, et très rapide (si on admet l'analyse complexe jusqu'au théorème de Liouville ) mais je crois que c'est très connu comme démo non ?

exa mon kheyon érudit, après il faudrait définir "démonstration pazifiante"

est-ce des démos courtes mais qui peuvent faire appel à d'autres résultats relativement poussés (ici Liouville) ?

est-ce des démos simplement originales, donc pas nécessairement efficaces ou élémentaires?

Oui, j'ai jamais défini ce que voulait dire PAZifiant, on est bien d'accord là dessus

La démo avec le 1/P est jolie, astucieuse et concise, mais je crois qu'elle est assez connue Je la rajouterai dans le livre, ça me coute rien vu la longueur de l'argument de toute façon

Le 28 juillet 2021 à 14:35:23 :
Bon je connais pas la théorie des développements analytiques, donc je vais pas trop parler. Mais la propriété "une fonction polynomiale est nulle sur un ouvert donc elle est nulle partout est fausse, tu prends la fonction identité sur R muni de la distance triviale. Elle est nulle sur {0}, qui est un ouvert de R, et polynomiale.

T'es mignon, t'as jamais remarqué que dans ton cours sur le calcul différentiel on se plaçait toujours dans un espace vectoriel normé ? Évidemment que ça ne va pas bloquer quelque part si tu construit la dérivée avec une certaine structure (celle d'EVN) puis que tu utilises ensuite une toute autre structure (un espace discret)

T'as vraiment besoin qu'on te précise la topologie sur R quand on te dit qu'un polynôme nul sur un ouvert (non vide hein ) est identiquement nul ?

Le 28 juillet 2021 à 14:35:23 :
Bon je connais pas la théorie des développements analytiques, donc je vais pas trop parler. Mais la propriété "une fonction polynomiale est nulle sur un ouvert donc elle est nulle partout est fausse, tu prends la fonction identité sur R muni de la distance triviale. Elle est nulle sur {0}, qui est un ouvert de R, et polynomiale.

kheyou topologue quand on parle de R tout court c'est sous entendu muni de la distance canonique
d'ailleurs t'es sur que {0} est ouvert avec ta dist ?

Le 28 juillet 2021 à 14:45:16 :

Le 28 juillet 2021 à 14:35:23 :
Bon je connais pas la théorie des développements analytiques, donc je vais pas trop parler. Mais la propriété "une fonction polynomiale est nulle sur un ouvert donc elle est nulle partout est fausse, tu prends la fonction identité sur R muni de la distance triviale. Elle est nulle sur {0}, qui est un ouvert de R, et polynomiale.

T'es mignon, t'as jamais remarqué que dans ton cours sur le calcul différentiel on se plaçait toujours dans un espace vectoriel normé ? Évidemment que ça ne va pas bloquer quelque part si tu construit la dérivée avec une certaine structure (celle d'EVN) puis que tu utilises ensuite une toute autre structure (un espace discret)

T'as vraiment besoin qu'on te précise la topologie sur R quand on te dit qu'un polynôme nul sur un ouvert (non vide hein ) est identiquement nul ?

pour le calcul diff c'est la complétude de R et C avec la distance canonique le pont clé non ?

Le 28 juillet 2021 à 14:34:54 :
Démo que IR est infini non-dénombrable: supposons qu'il soit infini dénombrable, on peut alors l'écrire comme une union dénombrable de singletons. Comme IR est complet par construction, en utilisant le théorème de Baire, on en déduit qu'un des singletons est d'intérieur non vide, ce qui est absurde.

Joli ! Je vais regarder ça dans le détail, j'aimerai pas que dans la preuve de Baire il y ait besoin de montrer quelque part que l'espace n'est pas dénombrable.

Le 28 juillet 2021 à 14:43:56 :
La démo de l'infinité des nombres premier par topologie est marrante aussi
https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9monstration_de_Furstenberg_de_l%27infinit%C3%A9_des_nombres_premiers

Ah oui, elle est marrante celle là, je pense que je la rajouterai aussi.

Jeancommutatif Bah bien sûr que ça colle pas, mais ce que ça montre c'est que dire que la démo est pazifiante parce que tu précises pas le cadre dans lequel tu te places est unvpeu bizarre. Surtout si tu cites le cadre de la prépa. C'est comme si tu disais que la démonstration du petit théorème de Fermat par le théorème de Lagrange est pazifiante ; elle est élégante, certes, mais ça demande un édifice théorique assez poussé pour le démontrer.

Trouver des démos pazifiantes niveau L1 en faisant appel à des outils de L3, c'est un peu comme être fier de défoncer les rats d'égout du niveau 1 après avoir battu le boss final