[Math] Ces démonstrations mathématiques PAZifient le forom :ouch:

L'autre jour en prépa j'ai répondu correctement à une question piège de la prof3-3x6+2=??, visiblement elle était pas contente que je trouve parce qu'ensuite elle m'a dit :

<<Ok le jean-cassini qui fait des fiches, tu fais le malin mais est-ce que tu sais démontrer que la série harmonique diverge aussi astucieusement que moi ? Tiens, regardes >>

Vous auriez fait quoi à ma place ? On est d'accord qu'elle avait pas à me dire ça ?

Le but de ce topic est de vous proposer quelques démonstrations PAZifiantes, que ce soit par leur originalité, leur beauté ou leur concision, j'espère que ça vous plaira, si vous avez d'autres suggestions de preuves PAZifiantes envoyez les moi pour que je puisse éventuellement les rajouter

Comment Laurent Ruquier démontre-t-il l’irrationalité de racine de 2 ?

By folding

Au passage on peut retirer le côté géométrique de la démo par pliage et on trouve alors

Ton prof de mathématiques PAZifiantes à Harvard : "Ouvrez vos livre à la PAZ 57"
Ton livre à la PAZ 57 :

Ta réacprout ?

Topik de kalitay

Je up

Le 28 juillet 2021 à 13:26:08 :
Topik de kalitay

Je up

Merci khey

Je n'ai pas encore beaucoup de preuves pazifiantes en réserve, je compte aussi sur l'élite de la nation pour alimenter mon dossier.

En voilà une un peu plus classique et connue je crois, mais très concise :

Le 28 juillet 2021 à 13:21:49 :
Ton prof de mathématiques PAZifiantes à Harvard : "Ouvrez vos livre à la PAZ 57"
Ton livre à la PAZ 57 :

Ta réacprout ?

Quel est l'intérêt de passer par la compacité ici ?

Le 28 juillet 2021 à 13:35:43 :
Passage au limite strictement positif, Ah bon ?

Le 28 juillet 2021 à 13:39:20 :
L'op ce troll subtile

Ok le Jean cassini, je te laisse réfléchir 5 min et si t'as pas trouvé je te donne la solution

Indice : ce n'est pas un bête passage à la limite, mais ce n'est vraiment pas compliqué non plus. Et la démo est correcte

Une dernière démo pour la route, déjà connue d'Euclide semble-t-il :

Le 28 juillet 2021 à 13:47:10 :

Le 28 juillet 2021 à 13:21:49 :
Ton prof de mathématiques PAZifiantes à Harvard : "Ouvrez vos livre à la PAZ 57"
Ton livre à la PAZ 57 :

Ta réacprout ?

Quel est l'intérêt de passer par la compacité ici ?

Si tu ne passes pas par la compacité t'as des problèmes pour définir la longueur d'une union infinie de segments. Rien ne garantis a priori que la définition intuitive de longueur se généralise à une infinité de segments et même si elle se généralisait bien rien ne garantie que des propriétés comme L(AUB) =<L(A)+L(B) restent vraies pour des unions infinies.

On peut se passer de compacité et utiliser la mesure de Lebesgue mais alors autant dire que [0;1] est l'union de ses singletons qui sont de mesure nulle et comme la mesure de Lebesgue est sigma-aditive et que [0;1] est de mesure 1 on en déduit que [0;1] est non dénombrable. Ceci dit je ne sais pas si on peut construire la mesure de Lebesgue sur R sans utiliser le fait que R n'est pas dénombrable donc il se peut que ce dernier argument sans compacité soit circulaire

Démo de la divergence de la suite harmonique Telle que tu l'as rédigée il manque un argument de sommation par paquets, mais ça me paraît juste

Démo de la non-dénombrabilité de [0;1] Tu combines deux notions hors programme, la précompacité et la théorie de la mesure (Depuis quand l'union des U_i est un intervalle ?). Mais sur la forme, ça semble correct

Démo des matrices inversibles Le déterminant d'une matrice de GLn est nul ? Ah bon ?

Démo de l'irrationnalité de racine de 2 C'est rédigé de façon très chelou dans les deux cas, j'achète pas

Le 28 juillet 2021 à 13:35:43 :
Passage au limite strictement positif, Ah bon ?

Bon je donne la solution, mais vraiment c'est pas compliqué, je t'encourage à chercher de ton côté. Même toi sinus tu devrais y arriver

Le 28 juillet 2021 à 13:09:11 :
3-3x6+2=??

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