Les mathématiques sont-elles une langue ?

Le 19 juin 2021 à 13:48:37 :

Le 19 juin 2021 à 13:39:14 :

Le 19 juin 2021 à 13:28:38 :

Le 19 juin 2021 à 13:24:13 :

Le 19 juin 2021 à 13:20:30 :

Le 19 juin 2021 à 13:16:26 :

Le 19 juin 2021 à 13:05:50 :

Le 19 juin 2021 à 12:55:45 :

Le 19 juin 2021 à 12:51:32 :
La difference entre les maths et le language commun c'est que les maths ne peuvent parler que d'objets mathematiques, tout lien avec le reel est realise par le lecteur via un isomorphisme implicite entre structure mathematique et le reel, ce qui n'est pas le cas du language commun ou un mot peut designer directement un objet concret.

Tu veux dire qu'en maths on ne peut pas parler de "pomme" par exemple, un objet réel et concret, alors qu'avec le langage courant on peut le faire ?

oui.
Prennons l'exemple du ballon, en maths on peut parler de sphere. Il est tentant de dire que un ballon est une sphere. Mais non un ballon est "modelisable" par une sphere, via une fonction f qui a chaque point du ballon associe un point de la sphere tel que soit A et B deux points du ballon : d(f(A),f(B)) = d'(A,B), ou d designe la distance en mathematique et d' la distance dans le monde reel mesuree par une regle souple. Le couple (sphere, f) est bien une description du ballon mais f n'est pas un objet mathematique, les maths ne parlent que d'elles meme et le lien avec le reel est a charge de l'utilisateur et ne peut etre purement mathematique.

Je ne vois pas pourquoi il ne serait pas possible de définir mathématiquement chaque objet grâce à ses caractéristiques qui seraient des paramètres. Je ne vois pas pourquoi le langage mathématique ne pourrait pas décrire le réel. Il y a une différence entre la forme d'une pomme et celle d'une orange que l'on peut décrire mathématiquement. Si on se place à une échelle suffisamment fine et que l'on considère un nombre suffisant de paramètres, on peut décrire le réel avec le langage mathématique.

le lien entre le reel et ta strucure mathematique n'est pas un objet purement mathematique. La fonction f dans l'exemple qui part d'un objet reel dans un objet abstrait n'est pas mathematique car les "objets reels" n'existent pas en maths. Les coordonnes d'un point du ballon tu les calcules pas, tu les mesures.

J'ai dû mal à comprendre ton raisonnement mais cela vient sans doute de moi.
Je ne vois pas la différence qui existe entre faire correspondre un objet "pomme" au mot "pomme" et le faire correspondre avec une fonction f(volume, inclinaison au sommet, taille de la queue etc...). Peut-être que je suis à côté de la plaque.

Le mot "pomme" marche par référence : il désigne de manière ambigüe aussi bien cette pomme précise et clairement exhibée, que l'idée de pomme, qui est elle plus vague. Une fois que la pomme est pourrie, est-ce encore la même pomme ? Les atomes qui la constituent, avant d'en faire partie, faisaient-ils déjà partie de l'ensemble "pomme" désigné ? Etc... Pour définir clairement et mathématiquement ce qu'est cette pomme, il faudrait répondre à toutes ces questions, ce qui n'est pas raisonnablement faisable. Au mieux, on aboutirait à une tautologie du type "Une pomme est une pomme".

Je pense que j'ai compris le point sur lequel nous ne sommes pas d'accord et je comprends mieux ce que tu veux dire. Néanmoins, je pense que ton raisonnement est discutable. Personne ne connait toutes les caractéristiques d'une pomme. Lorsque tu penses à une pomme, tu as en général un modèle bien précis, une image illustrative qui reprend un faible nombre de caractéristiques de la pomme.
C'est ta représentation de la réalité. Notre représentation de la réalité est loin d'être parfaite. Les pommes que nous imaginons n'existent pas vraiment mais représentent une illustration. C'est exactement ce que font les mathématiques.
Il n'est pas nécessaire d'avoir une représentation exacte de la réalité si nous sommes capable d'obtenir un schéma général comme le fait l'esprit humain.

Justement, c'est en ça qu'une pomme ne peut être exprimée en mathématiques : comme tu le dis, personne ne connaît toutes les caractéristiques d'une pomme. Et cet inconnu est une donnée de l'expérience, de la conscience. Une connaissance parfaite ne me semble pas accessible à l'esprit humain. Or en mathématiques, on saisit les objets (mathématiques) par leurs caractéristiques, on les définit par cela. Ne pas pouvoir connaître, fixer, déterminer les caractéristiques d'un objet, c'est un obstacle infranchissable pour en tirer une définition mathématiques.

De fait, la pomme du langage commun est une représentation de la réalité bien imparfaite. Mais c'est à l'opposé de ce que font les mathématiques, où les définitions sont "parfaites", au sens où une définition renvoie à un type d'objet sans aucune ambiguïté possible. Langage commun et langage mathématiques offrent tous deux une représentation largement imparfaite de la réalité, mais pour des raisons différentes voire opposées, et c'est sans doute pour ça qu'ils sont assez complémentaires. Essaye donc de faire de la physique en te passant de l'un ou de l'autre...

D'accord je comprends. Je parle d'un sujet que je ne maitrise visiblement pas. Je te remercie quand même d'avoir pris le temps de me répondre.

Le 19 juin 2021 à 13:51:24 :

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La difference entre les maths et le language commun c'est que les maths ne peuvent parler que d'objets mathematiques, tout lien avec le reel est realise par le lecteur via un isomorphisme implicite entre structure mathematique et le reel, ce qui n'est pas le cas du language commun ou un mot peut designer directement un objet concret.

Tu veux dire qu'en maths on ne peut pas parler de "pomme" par exemple, un objet réel et concret, alors qu'avec le langage courant on peut le faire ?

oui.
Prennons l'exemple du ballon, en maths on peut parler de sphere. Il est tentant de dire que un ballon est une sphere. Mais non un ballon est "modelisable" par une sphere, via une fonction f qui a chaque point du ballon associe un point de la sphere tel que soit A et B deux points du ballon : d(f(A),f(B)) = d'(A,B), ou d designe la distance en mathematique et d' la distance dans le monde reel mesuree par une regle souple. Le couple (sphere, f) est bien une description du ballon mais f n'est pas un objet mathematique, les maths ne parlent que d'elles meme et le lien avec le reel est a charge de l'utilisateur et ne peut etre purement mathematique.

Je ne vois pas pourquoi il ne serait pas possible de définir mathématiquement chaque objet grâce à ses caractéristiques qui seraient des paramètres. Je ne vois pas pourquoi le langage mathématique ne pourrait pas décrire le réel. Il y a une différence entre la forme d'une pomme et celle d'une orange que l'on peut décrire mathématiquement. Si on se place à une échelle suffisamment fine et que l'on considère un nombre suffisant de paramètres, on peut décrire le réel avec le langage mathématique.

le lien entre le reel et ta strucure mathematique n'est pas un objet purement mathematique. La fonction f dans l'exemple qui part d'un objet reel dans un objet abstrait n'est pas mathematique car les "objets reels" n'existent pas en maths. Les coordonnes d'un point du ballon tu les calcules pas, tu les mesures.

J'ai dû mal à comprendre ton raisonnement mais cela vient sans doute de moi.
Je ne vois pas la différence qui existe entre faire correspondre un objet "pomme" au mot "pomme" et le faire correspondre avec une fonction f(volume, inclinaison au sommet, taille de la queue etc...). Peut-être que je suis à côté de la plaque.

Le mot "pomme" marche par référence : il désigne de manière ambigüe aussi bien cette pomme précise et clairement exhibée, que l'idée de pomme, qui est elle plus vague. Une fois que la pomme est pourrie, est-ce encore la même pomme ? Les atomes qui la constituent, avant d'en faire partie, faisaient-ils déjà partie de l'ensemble "pomme" désigné ? Etc... Pour définir clairement et mathématiquement ce qu'est cette pomme, il faudrait répondre à toutes ces questions, ce qui n'est pas raisonnablement faisable. Au mieux, on aboutirait à une tautologie du type "Une pomme est une pomme".

Je pense que j'ai compris le point sur lequel nous ne sommes pas d'accord et je comprends mieux ce que tu veux dire. Néanmoins, je pense que ton raisonnement est discutable. Personne ne connait toutes les caractéristiques d'une pomme. Lorsque tu penses à une pomme, tu as en général un modèle bien précis, une image illustrative qui reprend un faible nombre de caractéristiques de la pomme.
C'est ta représentation de la réalité. Notre représentation de la réalité est loin d'être parfaite. Les pommes que nous imaginons n'existent pas vraiment mais représentent une illustration. C'est exactement ce que font les mathématiques.
Il n'est pas nécessaire d'avoir une représentation exacte de la réalité si nous sommes capable d'obtenir un schéma général comme le fait l'esprit humain.

Justement, c'est en ça qu'une pomme ne peut être exprimée en mathématiques : comme tu le dis, personne ne connaît toutes les caractéristiques d'une pomme. Et cet inconnu est une donnée de l'expérience, de la conscience. Une connaissance parfaite ne me semble pas accessible à l'esprit humain. Or en mathématiques, on saisit les objets (mathématiques) par leurs caractéristiques, on les définit par cela. Ne pas pouvoir connaître, fixer, déterminer les caractéristiques d'un objet, c'est un obstacle infranchissable pour en tirer une définition mathématiques.

De fait, la pomme du langage commun est une représentation de la réalité bien imparfaite. Mais c'est à l'opposé de ce que font les mathématiques, où les définitions sont "parfaites", au sens où une définition renvoie à un type d'objet sans aucune ambiguïté possible. Langage commun et langage mathématiques offrent tous deux une représentation largement imparfaite de la réalité, mais pour des raisons différentes voire opposées, et c'est sans doute pour ça qu'ils sont assez complémentaires. Essaye donc de faire de la physique en te passant de l'un ou de l'autre...

D'accord je comprends. Je parle d'un sujet que je ne maitrise visiblement pas. Je te remercie quand même d'avoir pris le temps de me répondre.

Pas de soucis, au contraire ça me fait plaisir de débattre sur ce genre de choses ! Après, je pense que personne ne "maîtrise" le sujet, on a juste des connaissances, des niveaux d'expertise, etc... mais ce serait bien prétentieux de la part de quiconque de prétendre maîtriser la question de la nature des objets mathématiques (ou du réel).

Comme je le disais plus haut, il y a tout de même des gens qui sont persuadés que la nature de notre monde est profondément mathématique (et par conséquent, qui estiment que la connaissance parfaite des objets est plus ou moins atteignable). Leurs arguments sont différents des tiens, mais leur point de vue pourrait t'intéresser. Notre univers mathématique : En quête de la nature ultime du Réel de Max Tegmark est une lecture intéressante pour découvrir ce point de vue.

Le 19 juin 2021 à 13:42:50 :

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La difference entre les maths et le language commun c'est que les maths ne peuvent parler que d'objets mathematiques, tout lien avec le reel est realise par le lecteur via un isomorphisme implicite entre structure mathematique et le reel, ce qui n'est pas le cas du language commun ou un mot peut designer directement un objet concret.

Tu veux dire qu'en maths on ne peut pas parler de "pomme" par exemple, un objet réel et concret, alors qu'avec le langage courant on peut le faire ?

oui.
Prennons l'exemple du ballon, en maths on peut parler de sphere. Il est tentant de dire que un ballon est une sphere. Mais non un ballon est "modelisable" par une sphere, via une fonction f qui a chaque point du ballon associe un point de la sphere tel que soit A et B deux points du ballon : d(f(A),f(B)) = d'(A,B), ou d designe la distance en mathematique et d' la distance dans le monde reel mesuree par une regle souple. Le couple (sphere, f) est bien une description du ballon mais f n'est pas un objet mathematique, les maths ne parlent que d'elles meme et le lien avec le reel est a charge de l'utilisateur et ne peut etre purement mathematique.

Je ne vois pas pourquoi il ne serait pas possible de définir mathématiquement chaque objet grâce à ses caractéristiques qui seraient des paramètres. Je ne vois pas pourquoi le langage mathématique ne pourrait pas décrire le réel. Il y a une différence entre la forme d'une pomme et celle d'une orange que l'on peut décrire mathématiquement. Si on se place à une échelle suffisamment fine et que l'on considère un nombre suffisant de paramètres, on peut décrire le réel avec le langage mathématique.

le lien entre le reel et ta strucure mathematique n'est pas un objet purement mathematique. La fonction f dans l'exemple qui part d'un objet reel dans un objet abstrait n'est pas mathematique car les "objets reels" n'existent pas en maths. Les coordonnes d'un point du ballon tu les calcules pas, tu les mesures.

J'ai dû mal à comprendre ton raisonnement mais cela vient sans doute de moi.
Je ne vois pas la différence qui existe entre faire correspondre un objet "pomme" au mot "pomme" et le faire correspondre avec une fonction f(volume, inclinaison au sommet, taille de la queue etc...). Peut-être que je suis à côté de la plaque.

il n'y a pas de fonction de passage, de traduction si tu preferes Si je dis la pomme devant mes yeux bah c'est la pomme devant mes yeux ya rien a rajoute, c'est rendu possible car la langue commune peut parler directement du reel et donc de la pomme devant moi. Si je souhaite decrire mathematiquement la pomme devant mes yeux. Je me donne une description mathematique de l'espace autour de la pomme (la comprenant). Mais ensuite pour acceder a la vraie pomme et pas ca description mathematique il me faut un lien entre cet objet mathematique qu'est la description de l'espace autour de la pomme et le reel, une fonction de passage entre abstrait et concret, fonction dont je n'avais pas besoin avec le language commun.

Pourtant je pense que c'est exactement ce que fait ton esprit quand il pense à une pomme et que tu parles d'une pomme. Tu penses de façon abstraite à un objet concret. Tu utilises en fait une fonction mathématique pour te représenter mentalement l'objet avec un certain nombre de caractéristiques qui pour toi représentent une pomme.

Ces fonctions sont a support d'execution physique, le lien entre leur desciption mathematique et leur realisation par le support physique n'est pas mathematique.
Je pense avoir trouve le bon moyen de me faire comprendre. en choisissant bien une certaine distance theorique differente de celle habituelle, que l'on va noter d' et notons C le cercle unite. Soit un carre dans la vrai vie, note M, munie de la distance concrete habituelle note d. Alors si d' est bien choisit il peut exister un isomorphisme respectant la distance entre (C, d') et (M,d), cet isomporhisme n'est pas un objet mathematique car le domaine d'arrive est concret, neanmoins on voit bien que si on a pas cet ismorphisme, ca n'a aucun sens d'assimiler le carre au cercle. En regle general on s'assure de prendre des isomporphismes facilement mesurable, mais le probleme sous jacent reste le meme.

Bon je dois aller bosser... les maths lul

Le 19 juin 2021 à 13:59:40 :

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La difference entre les maths et le language commun c'est que les maths ne peuvent parler que d'objets mathematiques, tout lien avec le reel est realise par le lecteur via un isomorphisme implicite entre structure mathematique et le reel, ce qui n'est pas le cas du language commun ou un mot peut designer directement un objet concret.

Tu veux dire qu'en maths on ne peut pas parler de "pomme" par exemple, un objet réel et concret, alors qu'avec le langage courant on peut le faire ?

oui.
Prennons l'exemple du ballon, en maths on peut parler de sphere. Il est tentant de dire que un ballon est une sphere. Mais non un ballon est "modelisable" par une sphere, via une fonction f qui a chaque point du ballon associe un point de la sphere tel que soit A et B deux points du ballon : d(f(A),f(B)) = d'(A,B), ou d designe la distance en mathematique et d' la distance dans le monde reel mesuree par une regle souple. Le couple (sphere, f) est bien une description du ballon mais f n'est pas un objet mathematique, les maths ne parlent que d'elles meme et le lien avec le reel est a charge de l'utilisateur et ne peut etre purement mathematique.

Je ne vois pas pourquoi il ne serait pas possible de définir mathématiquement chaque objet grâce à ses caractéristiques qui seraient des paramètres. Je ne vois pas pourquoi le langage mathématique ne pourrait pas décrire le réel. Il y a une différence entre la forme d'une pomme et celle d'une orange que l'on peut décrire mathématiquement. Si on se place à une échelle suffisamment fine et que l'on considère un nombre suffisant de paramètres, on peut décrire le réel avec le langage mathématique.

le lien entre le reel et ta strucure mathematique n'est pas un objet purement mathematique. La fonction f dans l'exemple qui part d'un objet reel dans un objet abstrait n'est pas mathematique car les "objets reels" n'existent pas en maths. Les coordonnes d'un point du ballon tu les calcules pas, tu les mesures.

J'ai dû mal à comprendre ton raisonnement mais cela vient sans doute de moi.
Je ne vois pas la différence qui existe entre faire correspondre un objet "pomme" au mot "pomme" et le faire correspondre avec une fonction f(volume, inclinaison au sommet, taille de la queue etc...). Peut-être que je suis à côté de la plaque.

il n'y a pas de fonction de passage, de traduction si tu preferes Si je dis la pomme devant mes yeux bah c'est la pomme devant mes yeux ya rien a rajoute, c'est rendu possible car la langue commune peut parler directement du reel et donc de la pomme devant moi. Si je souhaite decrire mathematiquement la pomme devant mes yeux. Je me donne une description mathematique de l'espace autour de la pomme (la comprenant). Mais ensuite pour acceder a la vraie pomme et pas ca description mathematique il me faut un lien entre cet objet mathematique qu'est la description de l'espace autour de la pomme et le reel, une fonction de passage entre abstrait et concret, fonction dont je n'avais pas besoin avec le language commun.

Pourtant je pense que c'est exactement ce que fait ton esprit quand il pense à une pomme et que tu parles d'une pomme. Tu penses de façon abstraite à un objet concret. Tu utilises en fait une fonction mathématique pour te représenter mentalement l'objet avec un certain nombre de caractéristiques qui pour toi représentent une pomme.

Ces fonctions sont a support d'execution physique, le lien entre leur desciption mathematique et leur realisation par le support physique n'est pas mathematique.
Je pense avoir trouve le bon moyen de me faire comprendre. en choisissant bien une certaine distance theorique differente de celle habituelle, que l'on va noter d' et notons C le cercle unite. Soit un carre dans la vrai vie, note M, munie de la distance concrete habituelle note d. Alors si d' est bien choisit il peut exister un isomorphisme respectant la distance entre (C, d') et (M,d), cet isomporhisme n'est pas un objet mathematique car le domaine d'arrive est concret, neanmoins on voit bien que si on a pas cet ismorphisme, ca n'a aucun sens d'assimiler le carre au cercle. En regle general on s'assure de prendre des isomporphismes facilement mesurable, mais le probleme sous jacent reste le meme.

Bon je dois aller bosser... les maths lul

Là pour le coup tu m'as perdu.

Tu vas bosser quelle matière précisément ?

Le 19 juin 2021 à 13:13:20 :

Le 19 juin 2021 à 12:45:34 :
La consigne c'est : "Peut-on considérer les mathématiques comme une langue ?"

Ça c'est ton énoncé, par consigne je veux parler des contraintes de forme : il faut que tu suives un plan précis ? Tu auras des questions suite à l'exposé oral ? Il faut des références ? Tu dois faire le lien entre maths et philo ? Etc...

Oui on a vu les suites et les limites, j'ai d'ailleurs fait référence au raisonnement par récurrence dans le premier paragraphe et j'ai fait le parallèle entre les mathématiques et la langue courante en disant que comme toute langue, les mathématiques servent à exprimer des concepts, des observations, et j'ai illustré tout ça avec l'effet domino. Que penses tu de mon premier paragraphe ?

Alors, j'en pense que tu devrais déjà commencer par donner une idée des notions philosophiques autour de la langue et du langage avant ce paragraphe. Après tout, tu as choisi un sujet au croisement des maths et de la philo, donc si tu n'abordes absolument pas le côté philo, c'est mal barré.
Ta première phrase c'est "nous pouvons considérer les mathématiques comme une langue", mais on a aucune idée de ta définition de la langue.

Ensuite, y'a une grosse confusion qui me gène : tu fais le parallèle entre l'effet domino et la récurrence, ce qui me semble un peu douteux. L'effet domino, c'est une chaîne de causalités du type A => B => C =>..., l'idée de la récurrence, c'est plus une question de transitivité que de causalité (même si les deux peuvent être liés, je te le concède). Mais en l'état, tu survoles ça beaucoup trop vite, que ce soit en philo ou en maths.

Après, l'exemple en lui-même est intéressant, donc je t'encourage juste à le creuser un peu plus.

Mais 1 =/= 0,9999... ?

1=0,999... car 0,999... ce n'est ni plus ni moins que la limite (égale à 1) de la suite de terme général U_n = 9*10^-1+9*10^-2+9*10^-3+...+9*10^-n

Alors non pas de plan précis je suis libre, il y aura des questions suite à mon exposé oui et il faut que je fasse référence au programme de mathématiques de la classe terminale, je ne dois pas lier la philo et les maths c'est plutôt le raisonnement qui est philosophique (sous forme de dissertation) en plus d'être mathématique

La philosophie c'est vraiment pas la peine que je m'attarde dessus, c'est surtout les mathématiques (niveau Terminale) que je dois mettre en avant

Le sujet est super abstrait, il y a beaucoup de choses à dire dessus, en 5 minutes je pourrais pas tout expliquer, je dois présenter les idées les plus pertinentes

Le 19 juin 2021 à 14:05:37 :
Je fais des mathématique à un bon niveau ( bientôt chercheur en math fonda si tout va bien ) et la majorité de mes collègues partagent l’idée platonicienne que l’Homme ne crée pas les maths mais ne fait que découvrir des théorèmes qui existent déjà. Je pense que les mathématiques c’est la partie abstraite de la réalité dans laquelle on vit tous. Une preuve intuitive serait que si l’on considère le théorème de Pythagore ( ou n’importe quelle autre mais je prends un exemple qui parlera à tout le monde ) il serait bizarre de penser que les triangles rectangles ne le vérifiaient pas avant que l’humanité le découvre. Ce que je veux dire par la c’est qu’avant l’arrivée des humains il y avait des triangles rectangles dans la nature et ils vérifiaient Pythagore. Donc l’humanité ne crée pas les théorèmes elle les découvre ce sont des sortes de lois qui gouvernent la logique de notre univers

Sauf que le théorème de Pythagore n'est pas vrai dans bon nombre de géométries non-Euclidiennes. Après, on peut dire "le théorème de Pythagore est vrai dans les espaces où le théorème de Pythagore est vrai", mais on tombe dans le tautologique,et je ne suis pas sûr que ce soit le genre de vérités qu'on aime considérer comme platoniciennes.

Plus sérieusement, également matheux (et bientôt chercheur aussi si tout va bien ), je ne partage pas du tout le point de vue platonicien, et je dois bien admettre que je me sens parfois seul. Pour donner un point de vue assez proche du mien sur les raisons qui me poussent à repousser l'idée platonicienne en maths, je renvoie à un très bon article de Carlo Rovelli (certes, pas matheux mais qui s'y connaît quand même bien) sur le sujet :

https://arxiv.org/pdf/1508.00001.pdf

Le 19 juin 2021 à 14:15:17 :

Le 19 juin 2021 à 13:13:20 :

Le 19 juin 2021 à 12:45:34 :
La consigne c'est : "Peut-on considérer les mathématiques comme une langue ?"

Ça c'est ton énoncé, par consigne je veux parler des contraintes de forme : il faut que tu suives un plan précis ? Tu auras des questions suite à l'exposé oral ? Il faut des références ? Tu dois faire le lien entre maths et philo ? Etc...

Oui on a vu les suites et les limites, j'ai d'ailleurs fait référence au raisonnement par récurrence dans le premier paragraphe et j'ai fait le parallèle entre les mathématiques et la langue courante en disant que comme toute langue, les mathématiques servent à exprimer des concepts, des observations, et j'ai illustré tout ça avec l'effet domino. Que penses tu de mon premier paragraphe ?

Alors, j'en pense que tu devrais déjà commencer par donner une idée des notions philosophiques autour de la langue et du langage avant ce paragraphe. Après tout, tu as choisi un sujet au croisement des maths et de la philo, donc si tu n'abordes absolument pas le côté philo, c'est mal barré.
Ta première phrase c'est "nous pouvons considérer les mathématiques comme une langue", mais on a aucune idée de ta définition de la langue.

Ensuite, y'a une grosse confusion qui me gène : tu fais le parallèle entre l'effet domino et la récurrence, ce qui me semble un peu douteux. L'effet domino, c'est une chaîne de causalités du type A => B => C =>..., l'idée de la récurrence, c'est plus une question de transitivité que de causalité (même si les deux peuvent être liés, je te le concède). Mais en l'état, tu survoles ça beaucoup trop vite, que ce soit en philo ou en maths.

Après, l'exemple en lui-même est intéressant, donc je t'encourage juste à le creuser un peu plus.

Mais 1 =/= 0,9999... ?

1=0,999... car 0,999... ce n'est ni plus ni moins que la limite (égale à 1) de la suite de terme général U_n = 9*10^-1+9*10^-2+9*10^-3+...+9*10^-n

Alors non pas de plan précis je suis libre, il y aura des questions suite à mon exposé oui et il faut que je fasse référence au programme de mathématiques de la classe terminale, je ne dois pas lier la philo et les maths c'est plutôt le raisonnement qui est philosophique (sous forme de dissertation) en plus d'être mathématique

La philosophie c'est vraiment pas la peine que je m'attarde dessus, c'est surtout les mathématiques (niveau Terminale) que je dois mettre en avant

Le sujet est super abstrait, il y a beaucoup de choses à dire dessus, en 5 minutes je pourrais pas tout expliquer, je dois présenter les idées les plus pertinentes

Ah merde, mettre en avant le programme de terminale sur une problématique pareille, ça va pas être simple. Et oui, c'est sûr qu'il y a énormément de choses à dire sur le sujet.

Le 19 juin 2021 à 14:18:41 :

Le 19 juin 2021 à 14:05:37 :
Je fais des mathématique à un bon niveau ( bientôt chercheur en math fonda si tout va bien ) et la majorité de mes collègues partagent l’idée platonicienne que l’Homme ne crée pas les maths mais ne fait que découvrir des théorèmes qui existent déjà. Je pense que les mathématiques c’est la partie abstraite de la réalité dans laquelle on vit tous. Une preuve intuitive serait que si l’on considère le théorème de Pythagore ( ou n’importe quelle autre mais je prends un exemple qui parlera à tout le monde ) il serait bizarre de penser que les triangles rectangles ne le vérifiaient pas avant que l’humanité le découvre. Ce que je veux dire par la c’est qu’avant l’arrivée des humains il y avait des triangles rectangles dans la nature et ils vérifiaient Pythagore. Donc l’humanité ne crée pas les théorèmes elle les découvre ce sont des sortes de lois qui gouvernent la logique de notre univers

Sauf que le théorème de Pythagore n'est pas vrai dans bon nombre de géométries non-Euclidiennes. Après, on peut dire "le théorème de Pythagore est vrai dans les espaces où le théorème de Pythagore est vrai", mais on tombe dans le tautologique,et je ne suis pas sûr que ce soit le genre de vérités qu'on aime considérer comme platoniciennes.

Plus sérieusement, également matheux (et bientôt chercheur aussi si tout va bien ), je ne partage pas du tout le point de vue platonicien, et je dois bien admettre que je me sens parfois seul. Pour donner un point de vue assez proche du mien sur les raisons qui me poussent à repousser l'idée platonicienne en maths, je renvoie à un très bon article de Carlo Rovelli (certes, pas matheux mais qui s'y connaît quand même bien) sur le sujet :

https://arxiv.org/pdf/1508.00001.pdf

Je vais lire les articles. Mais j’avoue que j’ai du mal à comprendre comment on peut ne pas au moins se rapprocher de ce sentiment de découverte en math. T’es dans quel domaine si c’est pas indiscret ? T’as déjà jeté un coup d’oeil au programme de Langlands ? Pour moi c’est vraiment l’exemple le plus frappant qu’on découvre des structures/correspondances qui ont toujours été la. Après ça demande un gros background dans un domaine précis

Le 19 juin 2021 à 14:25:17 :

Le 19 juin 2021 à 14:18:41 :

Le 19 juin 2021 à 14:05:37 :
Je fais des mathématique à un bon niveau ( bientôt chercheur en math fonda si tout va bien ) et la majorité de mes collègues partagent l’idée platonicienne que l’Homme ne crée pas les maths mais ne fait que découvrir des théorèmes qui existent déjà. Je pense que les mathématiques c’est la partie abstraite de la réalité dans laquelle on vit tous. Une preuve intuitive serait que si l’on considère le théorème de Pythagore ( ou n’importe quelle autre mais je prends un exemple qui parlera à tout le monde ) il serait bizarre de penser que les triangles rectangles ne le vérifiaient pas avant que l’humanité le découvre. Ce que je veux dire par la c’est qu’avant l’arrivée des humains il y avait des triangles rectangles dans la nature et ils vérifiaient Pythagore. Donc l’humanité ne crée pas les théorèmes elle les découvre ce sont des sortes de lois qui gouvernent la logique de notre univers

Sauf que le théorème de Pythagore n'est pas vrai dans bon nombre de géométries non-Euclidiennes. Après, on peut dire "le théorème de Pythagore est vrai dans les espaces où le théorème de Pythagore est vrai", mais on tombe dans le tautologique,et je ne suis pas sûr que ce soit le genre de vérités qu'on aime considérer comme platoniciennes.

Plus sérieusement, également matheux (et bientôt chercheur aussi si tout va bien ), je ne partage pas du tout le point de vue platonicien, et je dois bien admettre que je me sens parfois seul. Pour donner un point de vue assez proche du mien sur les raisons qui me poussent à repousser l'idée platonicienne en maths, je renvoie à un très bon article de Carlo Rovelli (certes, pas matheux mais qui s'y connaît quand même bien) sur le sujet :

https://arxiv.org/pdf/1508.00001.pdf

Je vais lire les articles. Mais j’avoue que j’ai du mal à comprendre comment on peut ne pas au moins se rapprocher de ce sentiment de découverte en math. T’es dans quel domaine si c’est pas indiscret ? T’as déjà jeté un coup d’oeil au programme de Langlands ? Pour moi c’est vraiment l’exemple le plus frappant qu’on découvre des structures/correspondances qui ont toujours été la. Après ça demande un gros background dans un domaine précis

Je ne nie pas le sentiment de découverte, il est bel et bien présent et c'est une dimension importante du travail mathématique. Mais pour moi, il ne peut se dispenser d'un acte "créateur" (j'avoue que dit comme ça, ça a l'air ultra-pompeux ), même si cette création se résume à poser un contexte, à une sélection.

Pour en pas en dire trop (afin d'éviter de me faire stalker), je me suis enfoncé dans le bourbier des fondements.

J'ai entendu parler du programme de Langlands, et je vois à peu près de quoi ça cause, mais ne me demande pas un exposé là-dessus, c'est assez loin de ce que je fais.

Pour te donner un exemple logico-mathématique qui illustre plus ou moins mon point de vue, avec le théorème d'incomplétude de Gödel, le rêve d'obtenir une théorie mathématique parfaite et bien fondée s'est brisé une bonne fois pour toute. Qu'est-ce que découvrir un théorème ? En fournir (donc, construire) une démonstration. Mais cette démonstration n'est valide que si elle repose sur des axiomes bienfondés. Interviennent ici les démonstrations de consistance relative, qui permettent de montrer la cohérence globale de l'édifice : si telle propriété tient, alors celle-ci aussi, etc...
Avec le recul, j'ai vraiment cette sensation de construction : l'axiome du choix est-il vrai ? Tout dépend de ce que l'on veut faire avec, de là où l'on fait partir nos travaux et là où l'on veut les emmener, renforçant le sentiment de construire quelque chose, de choisir où l'on va.