Les mathématiques sont-elles une langue ?

La consigne c'est : "Peut-on considérer les mathématiques comme une langue ?"

Oui on a vu les suites et les limites, j'ai d'ailleurs fait référence au raisonnement par récurrence dans le premier paragraphe et j'ai fait le parallèle entre les mathématiques et la langue courante en disant que comme toute langue, les mathématiques servent à exprimer des concepts, des observations, et j'ai illustré tout ça avec l'effet domino. Que penses tu de mon premier paragraphe ?

Mais 1 =/= 0,9999... ?

Le 19 juin 2021 à 12:51:32 :
La difference entre les maths et le language commun c'est que les maths ne peuvent parler que d'objets mathematiques, tout lien avec le reel est realise par le lecteur via un isomorphisme implicite entre structure mathematique et le reel, ce qui n'est pas le cas du language commun ou un mot peut designer directement un objet concret.

Tu veux dire qu'en maths on ne peut pas parler de "pomme" par exemple, un objet réel et concret, alors qu'avec le langage courant on peut le faire ?

Le 19 juin 2021 à 12:57:26 :
Ca serait cool de sexualiser en langage mathématiques

Ahi bonne remarque

Le 19 juin 2021 à 12:55:45 :

Le 19 juin 2021 à 12:51:32 :
La difference entre les maths et le language commun c'est que les maths ne peuvent parler que d'objets mathematiques, tout lien avec le reel est realise par le lecteur via un isomorphisme implicite entre structure mathematique et le reel, ce qui n'est pas le cas du language commun ou un mot peut designer directement un objet concret.

Tu veux dire qu'en maths on ne peut pas parler de "pomme" par exemple, un objet réel et concret, alors qu'avec le langage courant on peut le faire ?

oui.
Prennons l'exemple du ballon, en maths on peut parler de sphere. Il est tentant de dire que un ballon est une sphere. Mais non un ballon est "modelisable" par une sphere, via une fonction f qui a chaque point du ballon associe un point de la sphere tel que soit A et B deux points du ballon : d(f(A),f(B)) = d'(A,B), ou d designe la distance en mathematique et d' la distance dans le monde reel mesuree par une regle souple. Le couple (sphere, f) est bien une description du ballon mais f n'est pas un objet mathematique, les maths ne parlent que d'elles meme et le lien avec le reel est a charge de l'utilisateur et ne peut etre purement mathematique.

Le 19 juin 2021 à 13:05:50 :

Le 19 juin 2021 à 12:55:45 :

Le 19 juin 2021 à 12:51:32 :
La difference entre les maths et le language commun c'est que les maths ne peuvent parler que d'objets mathematiques, tout lien avec le reel est realise par le lecteur via un isomorphisme implicite entre structure mathematique et le reel, ce qui n'est pas le cas du language commun ou un mot peut designer directement un objet concret.

Tu veux dire qu'en maths on ne peut pas parler de "pomme" par exemple, un objet réel et concret, alors qu'avec le langage courant on peut le faire ?

oui.
Prennons l'exemple du ballon, en maths on peut parler de sphere. Il est tentant de dire que un ballon est une sphere. Mais non un ballon est "modelisable" par une sphere, via une fonction f qui a chaque point du ballon associe un point de la sphere tel que soit A et B deux points du ballon : d(f(A),f(B)) = d'(A,B), ou d designe la distance en mathematique et d' la distance dans le monde reel mesuree par une regle souple. Le couple (sphere, f) est bien une description du ballon mais f n'est pas un objet mathematique, les maths ne parlent que d'elles meme et le lien avec le reel est a charge de l'utilisateur et ne peut etre purement mathematique.

Super intéressant

Il est donc faux de dire que les mathématiques décrivent le monde, elle le modélisent juste via des concepts mathématiques

Le 19 juin 2021 à 12:45:34 :
La consigne c'est : "Peut-on considérer les mathématiques comme une langue ?"

Ça c'est ton énoncé, par consigne je veux parler des contraintes de forme : il faut que tu suives un plan précis ? Tu auras des questions suite à l'exposé oral ? Il faut des références ? Tu dois faire le lien entre maths et philo ? Etc...

Oui on a vu les suites et les limites, j'ai d'ailleurs fait référence au raisonnement par récurrence dans le premier paragraphe et j'ai fait le parallèle entre les mathématiques et la langue courante en disant que comme toute langue, les mathématiques servent à exprimer des concepts, des observations, et j'ai illustré tout ça avec l'effet domino. Que penses tu de mon premier paragraphe ?

Alors, j'en pense que tu devrais déjà commencer par donner une idée des notions philosophiques autour de la langue et du langage avant ce paragraphe. Après tout, tu as choisi un sujet au croisement des maths et de la philo, donc si tu n'abordes absolument pas le côté philo, c'est mal barré.
Ta première phrase c'est "nous pouvons considérer les mathématiques comme une langue", mais on a aucune idée de ta définition de la langue.

Ensuite, y'a une grosse confusion qui me gène : tu fais le parallèle entre l'effet domino et la récurrence, ce qui me semble un peu douteux. L'effet domino, c'est une chaîne de causalités du type A => B => C =>..., l'idée de la récurrence, c'est plus une question de transitivité que de causalité (même si les deux peuvent être liés, je te le concède). Mais en l'état, tu survoles ça beaucoup trop vite, que ce soit en philo ou en maths.

Après, l'exemple en lui-même est intéressant, donc je t'encourage juste à le creuser un peu plus.

Mais 1 =/= 0,9999... ?

1=0,999... car 0,999... ce n'est ni plus ni moins que la limite (égale à 1) de la suite de terme général U_n = 9*10^-1+9*10^-2+9*10^-3+...+9*10^-n

Le 19 juin 2021 à 13:10:09 :

Le 19 juin 2021 à 13:05:50 :

Le 19 juin 2021 à 12:55:45 :

Le 19 juin 2021 à 12:51:32 :
La difference entre les maths et le language commun c'est que les maths ne peuvent parler que d'objets mathematiques, tout lien avec le reel est realise par le lecteur via un isomorphisme implicite entre structure mathematique et le reel, ce qui n'est pas le cas du language commun ou un mot peut designer directement un objet concret.

Tu veux dire qu'en maths on ne peut pas parler de "pomme" par exemple, un objet réel et concret, alors qu'avec le langage courant on peut le faire ?

oui.
Prennons l'exemple du ballon, en maths on peut parler de sphere. Il est tentant de dire que un ballon est une sphere. Mais non un ballon est "modelisable" par une sphere, via une fonction f qui a chaque point du ballon associe un point de la sphere tel que soit A et B deux points du ballon : d(f(A),f(B)) = d'(A,B), ou d designe la distance en mathematique et d' la distance dans le monde reel mesuree par une regle souple. Le couple (sphere, f) est bien une description du ballon mais f n'est pas un objet mathematique, les maths ne parlent que d'elles meme et le lien avec le reel est a charge de l'utilisateur et ne peut etre purement mathematique.

Super intéressant

Il est donc faux de dire que les mathématiques décrivent le monde, elle le modélisent juste via des concepts mathématiques

tout a fait, dans l'absolu les maths ne parle que de maths

Le 19 juin 2021 à 13:05:50 :

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La difference entre les maths et le language commun c'est que les maths ne peuvent parler que d'objets mathematiques, tout lien avec le reel est realise par le lecteur via un isomorphisme implicite entre structure mathematique et le reel, ce qui n'est pas le cas du language commun ou un mot peut designer directement un objet concret.

Tu veux dire qu'en maths on ne peut pas parler de "pomme" par exemple, un objet réel et concret, alors qu'avec le langage courant on peut le faire ?

oui.
Prennons l'exemple du ballon, en maths on peut parler de sphere. Il est tentant de dire que un ballon est une sphere. Mais non un ballon est "modelisable" par une sphere, via une fonction f qui a chaque point du ballon associe un point de la sphere tel que soit A et B deux points du ballon : d(f(A),f(B)) = d'(A,B), ou d designe la distance en mathematique et d' la distance dans le monde reel mesuree par une regle souple. Le couple (sphere, f) est bien une description du ballon mais f n'est pas un objet mathematique, les maths ne parlent que d'elles meme et le lien avec le reel est a charge de l'utilisateur et ne peut etre purement mathematique.

Je ne vois pas pourquoi il ne serait pas possible de définir mathématiquement chaque objet grâce à ses caractéristiques qui seraient des paramètres. Je ne vois pas pourquoi le langage mathématique ne pourrait pas décrire le réel. Il y a une différence entre la forme d'une pomme et celle d'une orange que l'on peut décrire mathématiquement. Si on se place à une échelle suffisamment fine et que l'on considère un nombre suffisant de paramètres, on peut décrire le réel avec le langage mathématique.

Le 19 juin 2021 à 13:16:26 :

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La difference entre les maths et le language commun c'est que les maths ne peuvent parler que d'objets mathematiques, tout lien avec le reel est realise par le lecteur via un isomorphisme implicite entre structure mathematique et le reel, ce qui n'est pas le cas du language commun ou un mot peut designer directement un objet concret.

Tu veux dire qu'en maths on ne peut pas parler de "pomme" par exemple, un objet réel et concret, alors qu'avec le langage courant on peut le faire ?

oui.
Prennons l'exemple du ballon, en maths on peut parler de sphere. Il est tentant de dire que un ballon est une sphere. Mais non un ballon est "modelisable" par une sphere, via une fonction f qui a chaque point du ballon associe un point de la sphere tel que soit A et B deux points du ballon : d(f(A),f(B)) = d'(A,B), ou d designe la distance en mathematique et d' la distance dans le monde reel mesuree par une regle souple. Le couple (sphere, f) est bien une description du ballon mais f n'est pas un objet mathematique, les maths ne parlent que d'elles meme et le lien avec le reel est a charge de l'utilisateur et ne peut etre purement mathematique.

Je ne vois pas pourquoi il ne serait pas possible de définir mathématiquement chaque objet grâce à ses caractéristiques qui seraient des paramètres. Je ne vois pas pourquoi le langage mathématique ne pourrait pas décrire le réel. Il y a une différence entre la forme d'une pomme et celle d'une orange que l'on peut décrire mathématiquement. Si on se place à une échelle suffisamment fine et que l'on considère un nombre suffisant de paramètres, on peut décrire le réel avec le langage mathématique.

le lien entre le reel et ta strucure mathematique n'est pas un objet purement mathematique. La fonction f dans l'exemple qui part d'un objet reel dans un objet abstrait n'est pas mathematique car les "objets reels" n'existent pas en maths. Les coordonnes d'un point du ballon tu les calcules pas, tu les mesures.

Le 19 juin 2021 à 12:51:32 :
La difference entre les maths et le language commun c'est que les maths ne peuvent parler que d'objets mathematiques, tout lien avec le reel est realise par le lecteur via un isomorphisme implicite entre structure mathematique et le reel, ce qui n'est pas le cas du language commun ou un mot peut designer directement un objet concret.

Je suis plutôt d'accord avec ce qui a été dit. Il y a bien quelques jusqu’au-boutistes qui prétendent que le réel est profondément mathématique (Max Tegmark par exemple), mais ce n'est clairement pas le point de vue majoritaire.

Après, je ne suis pas sûr que le langage commun puisse également désigner un objet concret sans ambiguïté, mais c'est un autre débat.

Le 19 juin 2021 à 13:05:50 :

Le 19 juin 2021 à 12:55:45 :

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La difference entre les maths et le language commun c'est que les maths ne peuvent parler que d'objets mathematiques, tout lien avec le reel est realise par le lecteur via un isomorphisme implicite entre structure mathematique et le reel, ce qui n'est pas le cas du language commun ou un mot peut designer directement un objet concret.

Tu veux dire qu'en maths on ne peut pas parler de "pomme" par exemple, un objet réel et concret, alors qu'avec le langage courant on peut le faire ?

oui.
Prennons l'exemple du ballon, en maths on peut parler de sphere. Il est tentant de dire que un ballon est une sphere. Mais non un ballon est "modelisable" par une sphere, via une fonction f qui a chaque point du ballon associe un point de la sphere tel que soit A et B deux points du ballon : d(f(A),f(B)) = d'(A,B), ou d designe la distance en mathematique et d' la distance dans le monde reel mesuree par une regle souple. Le couple (sphere, f) est bien une description du ballon mais f n'est pas un objet mathematique, les maths ne parlent que d'elles meme et le lien avec le reel est a charge de l'utilisateur et ne peut etre purement mathematique.

Je complèterai ceci en disant que la formalisation opérée par les mathématiques se fait à grand renfort de logique, et que le lien qui unit logique et maths est bien plus complexe que ce que l'on pourrait croire. Certains considèrent les mathématiques comme découlant de la logique (le fameux "les maths, c'est logique" ), tandis que certaines théories mathématiques offrent un cadre de travail logique très naturel (théories des ensemble, des catégories, etc..., où des objets purement mathématiques permettent de faire de la logique de haut vol).

Le 19 juin 2021 à 13:20:30 :

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La difference entre les maths et le language commun c'est que les maths ne peuvent parler que d'objets mathematiques, tout lien avec le reel est realise par le lecteur via un isomorphisme implicite entre structure mathematique et le reel, ce qui n'est pas le cas du language commun ou un mot peut designer directement un objet concret.

Tu veux dire qu'en maths on ne peut pas parler de "pomme" par exemple, un objet réel et concret, alors qu'avec le langage courant on peut le faire ?

oui.
Prennons l'exemple du ballon, en maths on peut parler de sphere. Il est tentant de dire que un ballon est une sphere. Mais non un ballon est "modelisable" par une sphere, via une fonction f qui a chaque point du ballon associe un point de la sphere tel que soit A et B deux points du ballon : d(f(A),f(B)) = d'(A,B), ou d designe la distance en mathematique et d' la distance dans le monde reel mesuree par une regle souple. Le couple (sphere, f) est bien une description du ballon mais f n'est pas un objet mathematique, les maths ne parlent que d'elles meme et le lien avec le reel est a charge de l'utilisateur et ne peut etre purement mathematique.

Je ne vois pas pourquoi il ne serait pas possible de définir mathématiquement chaque objet grâce à ses caractéristiques qui seraient des paramètres. Je ne vois pas pourquoi le langage mathématique ne pourrait pas décrire le réel. Il y a une différence entre la forme d'une pomme et celle d'une orange que l'on peut décrire mathématiquement. Si on se place à une échelle suffisamment fine et que l'on considère un nombre suffisant de paramètres, on peut décrire le réel avec le langage mathématique.

le lien entre le reel et ta strucure mathematique n'est pas un objet purement mathematique. La fonction f dans l'exemple qui part d'un objet reel dans un objet abstrait n'est pas mathematique car les "objets reels" n'existent pas en maths. Les coordonnes d'un point du ballon tu les calcules pas, tu les mesures.

J'ai dû mal à comprendre ton raisonnement mais cela vient sans doute de moi.
Je ne vois pas la différence qui existe entre faire correspondre un objet "pomme" au mot "pomme" et le faire correspondre à une fonction f(volume, inclinaison au sommet, taille de la queue etc...). Peut-être que je suis à côté de la plaque.

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La difference entre les maths et le language commun c'est que les maths ne peuvent parler que d'objets mathematiques, tout lien avec le reel est realise par le lecteur via un isomorphisme implicite entre structure mathematique et le reel, ce qui n'est pas le cas du language commun ou un mot peut designer directement un objet concret.

Tu veux dire qu'en maths on ne peut pas parler de "pomme" par exemple, un objet réel et concret, alors qu'avec le langage courant on peut le faire ?

oui.
Prennons l'exemple du ballon, en maths on peut parler de sphere. Il est tentant de dire que un ballon est une sphere. Mais non un ballon est "modelisable" par une sphere, via une fonction f qui a chaque point du ballon associe un point de la sphere tel que soit A et B deux points du ballon : d(f(A),f(B)) = d'(A,B), ou d designe la distance en mathematique et d' la distance dans le monde reel mesuree par une regle souple. Le couple (sphere, f) est bien une description du ballon mais f n'est pas un objet mathematique, les maths ne parlent que d'elles meme et le lien avec le reel est a charge de l'utilisateur et ne peut etre purement mathematique.

Je ne vois pas pourquoi il ne serait pas possible de définir mathématiquement chaque objet grâce à ses caractéristiques qui seraient des paramètres. Je ne vois pas pourquoi le langage mathématique ne pourrait pas décrire le réel. Il y a une différence entre la forme d'une pomme et celle d'une orange que l'on peut décrire mathématiquement. Si on se place à une échelle suffisamment fine et que l'on considère un nombre suffisant de paramètres, on peut décrire le réel avec le langage mathématique.

le lien entre le reel et ta strucure mathematique n'est pas un objet purement mathematique. La fonction f dans l'exemple qui part d'un objet reel dans un objet abstrait n'est pas mathematique car les "objets reels" n'existent pas en maths. Les coordonnes d'un point du ballon tu les calcules pas, tu les mesures.

J'ai dû mal à comprendre ton raisonnement mais cela vient sans doute de moi.
Je ne vois pas la différence qui existe entre faire correspondre un objet "pomme" au mot "pomme" et le faire correspondre avec une fonction f(volume, inclinaison au sommet, taille de la queue etc...). Peut-être que je suis à côté de la plaque.

Le mot "pomme" marche par référence : il désigne de manière ambigüe aussi bien cette pomme précise et clairement exhibée, que l'idée de pomme, qui est elle plus vague. Une fois que la pomme est pourrie, est-ce encore la même pomme ? Les atomes qui la constituent, avant d'en faire partie, faisaient-ils déjà partie de l'ensemble "pomme" désigné ? Etc... Pour définir clairement et mathématiquement ce qu'est cette pomme, il faudrait répondre à toutes ces questions, ce qui n'est pas raisonnablement faisable. Au mieux, on aboutirait à une tautologie du type "Une pomme est une pomme".

Le 19 juin 2021 à 13:24:13 :

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La difference entre les maths et le language commun c'est que les maths ne peuvent parler que d'objets mathematiques, tout lien avec le reel est realise par le lecteur via un isomorphisme implicite entre structure mathematique et le reel, ce qui n'est pas le cas du language commun ou un mot peut designer directement un objet concret.

Tu veux dire qu'en maths on ne peut pas parler de "pomme" par exemple, un objet réel et concret, alors qu'avec le langage courant on peut le faire ?

oui.
Prennons l'exemple du ballon, en maths on peut parler de sphere. Il est tentant de dire que un ballon est une sphere. Mais non un ballon est "modelisable" par une sphere, via une fonction f qui a chaque point du ballon associe un point de la sphere tel que soit A et B deux points du ballon : d(f(A),f(B)) = d'(A,B), ou d designe la distance en mathematique et d' la distance dans le monde reel mesuree par une regle souple. Le couple (sphere, f) est bien une description du ballon mais f n'est pas un objet mathematique, les maths ne parlent que d'elles meme et le lien avec le reel est a charge de l'utilisateur et ne peut etre purement mathematique.

Je ne vois pas pourquoi il ne serait pas possible de définir mathématiquement chaque objet grâce à ses caractéristiques qui seraient des paramètres. Je ne vois pas pourquoi le langage mathématique ne pourrait pas décrire le réel. Il y a une différence entre la forme d'une pomme et celle d'une orange que l'on peut décrire mathématiquement. Si on se place à une échelle suffisamment fine et que l'on considère un nombre suffisant de paramètres, on peut décrire le réel avec le langage mathématique.

le lien entre le reel et ta strucure mathematique n'est pas un objet purement mathematique. La fonction f dans l'exemple qui part d'un objet reel dans un objet abstrait n'est pas mathematique car les "objets reels" n'existent pas en maths. Les coordonnes d'un point du ballon tu les calcules pas, tu les mesures.

J'ai dû mal à comprendre ton raisonnement mais cela vient sans doute de moi.
Je ne vois pas la différence qui existe entre faire correspondre un objet "pomme" au mot "pomme" et le faire correspondre avec une fonction f(volume, inclinaison au sommet, taille de la queue etc...). Peut-être que je suis à côté de la plaque.

il n'y a pas de fonction de passage, de traduction si tu preferes Si je dis la pomme devant mes yeux bah c'est la pomme devant mes yeux ya rien a rajoute, c'est rendu possible car la langue commune peut parler directement du reel et donc de la pomme devant moi. Si je souhaite decrire mathematiquement la pomme devant mes yeux. Je me donne une description mathematique de l'espace autour de la pomme (la comprenant). Mais ensuite pour acceder a la vraie pomme et pas ca description mathematique il me faut un lien entre cet objet mathematique qu'est la description de l'espace autour de la pomme et le reel, une fonction de passage entre abstrait et concret, fonction dont je n'avais pas besoin avec le language commun.

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La difference entre les maths et le language commun c'est que les maths ne peuvent parler que d'objets mathematiques, tout lien avec le reel est realise par le lecteur via un isomorphisme implicite entre structure mathematique et le reel, ce qui n'est pas le cas du language commun ou un mot peut designer directement un objet concret.

Tu veux dire qu'en maths on ne peut pas parler de "pomme" par exemple, un objet réel et concret, alors qu'avec le langage courant on peut le faire ?

oui.
Prennons l'exemple du ballon, en maths on peut parler de sphere. Il est tentant de dire que un ballon est une sphere. Mais non un ballon est "modelisable" par une sphere, via une fonction f qui a chaque point du ballon associe un point de la sphere tel que soit A et B deux points du ballon : d(f(A),f(B)) = d'(A,B), ou d designe la distance en mathematique et d' la distance dans le monde reel mesuree par une regle souple. Le couple (sphere, f) est bien une description du ballon mais f n'est pas un objet mathematique, les maths ne parlent que d'elles meme et le lien avec le reel est a charge de l'utilisateur et ne peut etre purement mathematique.

Je ne vois pas pourquoi il ne serait pas possible de définir mathématiquement chaque objet grâce à ses caractéristiques qui seraient des paramètres. Je ne vois pas pourquoi le langage mathématique ne pourrait pas décrire le réel. Il y a une différence entre la forme d'une pomme et celle d'une orange que l'on peut décrire mathématiquement. Si on se place à une échelle suffisamment fine et que l'on considère un nombre suffisant de paramètres, on peut décrire le réel avec le langage mathématique.

le lien entre le reel et ta strucure mathematique n'est pas un objet purement mathematique. La fonction f dans l'exemple qui part d'un objet reel dans un objet abstrait n'est pas mathematique car les "objets reels" n'existent pas en maths. Les coordonnes d'un point du ballon tu les calcules pas, tu les mesures.

J'ai dû mal à comprendre ton raisonnement mais cela vient sans doute de moi.
Je ne vois pas la différence qui existe entre faire correspondre un objet "pomme" au mot "pomme" et le faire correspondre avec une fonction f(volume, inclinaison au sommet, taille de la queue etc...). Peut-être que je suis à côté de la plaque.

Le mot "pomme" marche par référence : il désigne de manière ambigüe aussi bien cette pomme précise et clairement exhibée, que l'idée de pomme, qui est elle plus vague. Une fois que la pomme est pourrie, est-ce encore la même pomme ? Les atomes qui la constituent, avant d'en faire partie, faisaient-ils déjà partie de l'ensemble "pomme" désigné ? Etc... Pour définir clairement et mathématiquement ce qu'est cette pomme, il faudrait répondre à toutes ces questions, ce qui n'est pas raisonnablement faisable. Au mieux, on aboutirait à une tautologie du type "Une pomme est une pomme".

Je pense que j'ai compris le point sur lequel nous ne sommes pas d'accord et je comprends mieux ce que tu veux dire. Néanmoins, je pense que ton raisonnement est discutable. Personne ne connait toutes les caractéristiques d'une pomme. Lorsque tu penses à une pomme, tu as en général un modèle bien précis, une image illustrative qui reprend un faible nombre de caractéristiques de la pomme.
C'est ta représentation de la réalité. Notre représentation de la réalité est loin d'être parfaite. Les pommes que nous imaginons n'existent pas vraiment mais représentent une illustration. C'est exactement ce que font les mathématiques.
Il n'est pas nécessaire d'avoir une représentation exacte de la réalité si nous sommes capable d'obtenir un schéma général comme le fait l'esprit humain.

Le 19 juin 2021 à 13:35:34 :

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La difference entre les maths et le language commun c'est que les maths ne peuvent parler que d'objets mathematiques, tout lien avec le reel est realise par le lecteur via un isomorphisme implicite entre structure mathematique et le reel, ce qui n'est pas le cas du language commun ou un mot peut designer directement un objet concret.

Tu veux dire qu'en maths on ne peut pas parler de "pomme" par exemple, un objet réel et concret, alors qu'avec le langage courant on peut le faire ?

oui.
Prennons l'exemple du ballon, en maths on peut parler de sphere. Il est tentant de dire que un ballon est une sphere. Mais non un ballon est "modelisable" par une sphere, via une fonction f qui a chaque point du ballon associe un point de la sphere tel que soit A et B deux points du ballon : d(f(A),f(B)) = d'(A,B), ou d designe la distance en mathematique et d' la distance dans le monde reel mesuree par une regle souple. Le couple (sphere, f) est bien une description du ballon mais f n'est pas un objet mathematique, les maths ne parlent que d'elles meme et le lien avec le reel est a charge de l'utilisateur et ne peut etre purement mathematique.

Je ne vois pas pourquoi il ne serait pas possible de définir mathématiquement chaque objet grâce à ses caractéristiques qui seraient des paramètres. Je ne vois pas pourquoi le langage mathématique ne pourrait pas décrire le réel. Il y a une différence entre la forme d'une pomme et celle d'une orange que l'on peut décrire mathématiquement. Si on se place à une échelle suffisamment fine et que l'on considère un nombre suffisant de paramètres, on peut décrire le réel avec le langage mathématique.

le lien entre le reel et ta strucure mathematique n'est pas un objet purement mathematique. La fonction f dans l'exemple qui part d'un objet reel dans un objet abstrait n'est pas mathematique car les "objets reels" n'existent pas en maths. Les coordonnes d'un point du ballon tu les calcules pas, tu les mesures.

J'ai dû mal à comprendre ton raisonnement mais cela vient sans doute de moi.
Je ne vois pas la différence qui existe entre faire correspondre un objet "pomme" au mot "pomme" et le faire correspondre avec une fonction f(volume, inclinaison au sommet, taille de la queue etc...). Peut-être que je suis à côté de la plaque.

il n'y a pas de fonction de passage, de traduction si tu preferes Si je dis la pomme devant mes yeux bah c'est la pomme devant mes yeux ya rien a rajoute, c'est rendu possible car la langue commune peut parler directement du reel et donc de la pomme devant moi. Si je souhaite decrire mathematiquement la pomme devant mes yeux. Je me donne une description mathematique de l'espace autour de la pomme (la comprenant). Mais ensuite pour acceder a la vraie pomme et pas ca description mathematique il me faut un lien entre cet objet mathematique qu'est la description de l'espace autour de la pomme et le reel, une fonction de passage entre abstrait et concret, fonction dont je n'avais pas besoin avec le language commun.

Là-dessus, je ne suis entièrement d'accord sur l'idée que la langue commune peut parler directement du réel. Elle en parle,n mais pas sans une forme de traduction. Lorsqu'on parle de la pomme, on parle d'une forme, d'un objet, d'une expérience commune. Mais la pomme, c'est aussi toute un ensemble de propriétés chimiques, physiques, biologiques, dont on ne parle pas directement. D'une manière ou d'une autre, la langue commue est aussi une affaire d'interprétation, mais ce qui la distingue des langages formels, c'est précisément que cette interprétation n'est pas considérée comme un défaut, quelque chose à éliminer. Les ambiguïtés du langage naturel sont une de ses forces, là où les ambiguïtés en maths sont des problèmes.

Le 19 juin 2021 à 13:35:34 :

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Le 19 juin 2021 à 12:51:32 :
La difference entre les maths et le language commun c'est que les maths ne peuvent parler que d'objets mathematiques, tout lien avec le reel est realise par le lecteur via un isomorphisme implicite entre structure mathematique et le reel, ce qui n'est pas le cas du language commun ou un mot peut designer directement un objet concret.

Tu veux dire qu'en maths on ne peut pas parler de "pomme" par exemple, un objet réel et concret, alors qu'avec le langage courant on peut le faire ?

oui.
Prennons l'exemple du ballon, en maths on peut parler de sphere. Il est tentant de dire que un ballon est une sphere. Mais non un ballon est "modelisable" par une sphere, via une fonction f qui a chaque point du ballon associe un point de la sphere tel que soit A et B deux points du ballon : d(f(A),f(B)) = d'(A,B), ou d designe la distance en mathematique et d' la distance dans le monde reel mesuree par une regle souple. Le couple (sphere, f) est bien une description du ballon mais f n'est pas un objet mathematique, les maths ne parlent que d'elles meme et le lien avec le reel est a charge de l'utilisateur et ne peut etre purement mathematique.

Je ne vois pas pourquoi il ne serait pas possible de définir mathématiquement chaque objet grâce à ses caractéristiques qui seraient des paramètres. Je ne vois pas pourquoi le langage mathématique ne pourrait pas décrire le réel. Il y a une différence entre la forme d'une pomme et celle d'une orange que l'on peut décrire mathématiquement. Si on se place à une échelle suffisamment fine et que l'on considère un nombre suffisant de paramètres, on peut décrire le réel avec le langage mathématique.

le lien entre le reel et ta strucure mathematique n'est pas un objet purement mathematique. La fonction f dans l'exemple qui part d'un objet reel dans un objet abstrait n'est pas mathematique car les "objets reels" n'existent pas en maths. Les coordonnes d'un point du ballon tu les calcules pas, tu les mesures.

J'ai dû mal à comprendre ton raisonnement mais cela vient sans doute de moi.
Je ne vois pas la différence qui existe entre faire correspondre un objet "pomme" au mot "pomme" et le faire correspondre avec une fonction f(volume, inclinaison au sommet, taille de la queue etc...). Peut-être que je suis à côté de la plaque.

il n'y a pas de fonction de passage, de traduction si tu preferes Si je dis la pomme devant mes yeux bah c'est la pomme devant mes yeux ya rien a rajoute, c'est rendu possible car la langue commune peut parler directement du reel et donc de la pomme devant moi. Si je souhaite decrire mathematiquement la pomme devant mes yeux. Je me donne une description mathematique de l'espace autour de la pomme (la comprenant). Mais ensuite pour acceder a la vraie pomme et pas ca description mathematique il me faut un lien entre cet objet mathematique qu'est la description de l'espace autour de la pomme et le reel, une fonction de passage entre abstrait et concret, fonction dont je n'avais pas besoin avec le language commun.

Pourtant je pense que c'est exactement ce que fait ton esprit quand il pense à une pomme et que tu parles d'une pomme. Tu penses de façon abstraite à un objet concret. Tu utilises en fait une fonction mathématique pour te représenter mentalement l'objet avec un certain nombre de caractéristiques qui pour toi représentent une pomme.

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La difference entre les maths et le language commun c'est que les maths ne peuvent parler que d'objets mathematiques, tout lien avec le reel est realise par le lecteur via un isomorphisme implicite entre structure mathematique et le reel, ce qui n'est pas le cas du language commun ou un mot peut designer directement un objet concret.

Tu veux dire qu'en maths on ne peut pas parler de "pomme" par exemple, un objet réel et concret, alors qu'avec le langage courant on peut le faire ?

oui.
Prennons l'exemple du ballon, en maths on peut parler de sphere. Il est tentant de dire que un ballon est une sphere. Mais non un ballon est "modelisable" par une sphere, via une fonction f qui a chaque point du ballon associe un point de la sphere tel que soit A et B deux points du ballon : d(f(A),f(B)) = d'(A,B), ou d designe la distance en mathematique et d' la distance dans le monde reel mesuree par une regle souple. Le couple (sphere, f) est bien une description du ballon mais f n'est pas un objet mathematique, les maths ne parlent que d'elles meme et le lien avec le reel est a charge de l'utilisateur et ne peut etre purement mathematique.

Je ne vois pas pourquoi il ne serait pas possible de définir mathématiquement chaque objet grâce à ses caractéristiques qui seraient des paramètres. Je ne vois pas pourquoi le langage mathématique ne pourrait pas décrire le réel. Il y a une différence entre la forme d'une pomme et celle d'une orange que l'on peut décrire mathématiquement. Si on se place à une échelle suffisamment fine et que l'on considère un nombre suffisant de paramètres, on peut décrire le réel avec le langage mathématique.

le lien entre le reel et ta strucure mathematique n'est pas un objet purement mathematique. La fonction f dans l'exemple qui part d'un objet reel dans un objet abstrait n'est pas mathematique car les "objets reels" n'existent pas en maths. Les coordonnes d'un point du ballon tu les calcules pas, tu les mesures.

J'ai dû mal à comprendre ton raisonnement mais cela vient sans doute de moi.
Je ne vois pas la différence qui existe entre faire correspondre un objet "pomme" au mot "pomme" et le faire correspondre avec une fonction f(volume, inclinaison au sommet, taille de la queue etc...). Peut-être que je suis à côté de la plaque.

Le mot "pomme" marche par référence : il désigne de manière ambigüe aussi bien cette pomme précise et clairement exhibée, que l'idée de pomme, qui est elle plus vague. Une fois que la pomme est pourrie, est-ce encore la même pomme ? Les atomes qui la constituent, avant d'en faire partie, faisaient-ils déjà partie de l'ensemble "pomme" désigné ? Etc... Pour définir clairement et mathématiquement ce qu'est cette pomme, il faudrait répondre à toutes ces questions, ce qui n'est pas raisonnablement faisable. Au mieux, on aboutirait à une tautologie du type "Une pomme est une pomme".

Je pense que j'ai compris le point sur lequel nous ne sommes pas d'accord et je comprends mieux ce que tu veux dire. Néanmoins, je pense que ton raisonnement est discutable. Personne ne connait toutes les caractéristiques d'une pomme. Lorsque tu penses à une pomme, tu as en général un modèle bien précis, une image illustrative qui reprend un faible nombre de caractéristiques de la pomme.
C'est ta représentation de la réalité. Notre représentation de la réalité est loin d'être parfaite. Les pommes que nous imaginons n'existent pas vraiment mais représentent une illustration. C'est exactement ce que font les mathématiques.
Il n'est pas nécessaire d'avoir une représentation exacte de la réalité si nous sommes capable d'obtenir un schéma général comme le fait l'esprit humain.

Justement, c'est en ça qu'une pomme ne peut être exprimée en mathématiques : comme tu le dis, personne ne connaît toutes les caractéristiques d'une pomme. Et cet inconnu est une donnée de l'expérience, de la conscience. Une connaissance parfaite ne me semble pas accessible à l'esprit humain. Or en mathématiques, on saisit les objets (mathématiques) par leurs caractéristiques, on les définit par cela. Ne pas pouvoir connaître, fixer, déterminer les caractéristiques d'un objet, c'est un obstacle infranchissable pour en tirer une définition mathématiques.

De fait, la pomme du langage commun est une représentation de la réalité bien imparfaite. Mais c'est à l'opposé de ce que font les mathématiques, où les définitions sont "parfaites", au sens où une définition renvoie à un type d'objet sans aucune ambiguïté possible. Langage commun et langage mathématiques offrent tous deux une représentation largement imparfaite de la réalité, mais pour des raisons différentes voire opposées, et c'est sans doute pour ça qu'ils sont assez complémentaires. Essaye donc de faire de la physique en te passant de l'un ou de l'autre...