[MATHS] Longueur d'une courbe sur une intervalle
[f^n(x)]' = n*f'(x)*[f(x)]^(n-1)
donc [f²(x)]' = 2f'f, pas l'autre truc que tu as mis.
Le 14 juin 2021 à 13:27:53 :
Le 14 juin 2021 à 13:25:05 :
Le 14 juin 2021 à 13:20:57 :
Le 14 juin 2021 à 13:02:59 :
Plus interessant tu peux verifier aussi que la longueur d'un demi cercle est pi avec f(x)=sqrt(1-x^2) pour x allant de -1 à 1...Ton idée elle est vraiment bien mais du coup y'a un blocage niveau calcul :
Partons de f(x)=sqrt(1+x^2) je me dois donc d'utiliser ma formule ∫ sqrt(1+f'(x)^2)
Je commence donc par déterminer f'(x)^2 : f(x) est de la forme sqrt(u), donc f'(x)= u'/2*sqrt(u)
f'(x)=-2x/2*sqrt(1-x^2) donc f'(x)^2=(4x^2)/(4-4x^2)
Donc je reviens a ma formule de départ et je remplace, ca donne: ∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2))
∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) ca apres je sais pas faire, primitiver sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) jspc'est [f'(x)]², pas [f²(x)]'.
Khey il me semble que je me suis pas trompé j'ai calculé la dérivée et après je l'ai foutu tout au carré
merde, je croyais que tu faisais ça pour le x².. je n'ai pas vu f(x)=..
my bad.
Partons de f(x)=sqrt(1-x^2) je me dois donc d'utiliser ma formule ∫ sqrt(1+f'(x)^2)
Je commence donc par déterminer f'(x)^2 : f(x) est de la forme sqrt(u), donc f'(x)= u'/2*sqrt(u)
f'(x)=-2x/2*sqrt(1-x^2) donc f'(x)^2=(4x^2)/(4-4x^2)
Donc je reviens a ma formule de départ et je remplace, ca donne: ∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2))
∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) ca apres je sais pas faire, primitiver sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) jsp
j'ai mis un + tt a l'heure c faux
Le 14 juin 2021 à 13:29:07 :
Le 14 juin 2021 à 13:27:53 :
Le 14 juin 2021 à 13:25:05 :
Le 14 juin 2021 à 13:20:57 :
Le 14 juin 2021 à 13:02:59 :
Plus interessant tu peux verifier aussi que la longueur d'un demi cercle est pi avec f(x)=sqrt(1-x^2) pour x allant de -1 à 1...Ton idée elle est vraiment bien mais du coup y'a un blocage niveau calcul :
Partons de f(x)=sqrt(1+x^2) je me dois donc d'utiliser ma formule ∫ sqrt(1+f'(x)^2)
Je commence donc par déterminer f'(x)^2 : f(x) est de la forme sqrt(u), donc f'(x)= u'/2*sqrt(u)
f'(x)=-2x/2*sqrt(1-x^2) donc f'(x)^2=(4x^2)/(4-4x^2)
Donc je reviens a ma formule de départ et je remplace, ca donne: ∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2))
∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) ca apres je sais pas faire, primitiver sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) jspc'est [f'(x)]², pas [f²(x)]'.
Khey il me semble que je me suis pas trompé j'ai calculé la dérivée et après je l'ai foutu tout au carré
merde, je croyais que tu faisais ça pour le x².. je n'ai pas vu f(x)=..
my bad.
Tout le monde fait des erreurs tkt
f(x) = sqrt(1-x²)
f'(x) = -2x/2sqrt(1-x²) = -x/sqrt(1-x²)
1+[f'(x)]² = 1+[x²/(1-x²)] = 1/(1-x²)
intégrale[0, 1] dx/sqrt(1-x²) = arcsin(1) - arcsin(0) = pi/2
par définition, [arcsin(x)]' = 1/sqrt(1-x²) et [arccos(x)]' = -1/sqrt(1-x²)
ce sont les fonctions inverses de sin(x) et cos(x).
Le 14 juin 2021 à 14:36:40 :
f(x) = sqrt(1-x²)
f'(x) = -2x/2sqrt(1-x²) = -x/sqrt(1-x²)
1+[f'(x)]² = 1+[x²/(1-x²)] = 1/(1-x²)intégrale[0, 1] dx/sqrt(1-x²) = arcsin(1) - arcsin(0) = pi/2
par définition, [arcsin(x)]' = 1/sqrt(1-x²) et [arccos(x)]' = -1/sqrt(1-x²)
ce sont les fonctions inverses de sin(x) et cos(x).
Sinon, tu peux calculer la longueur d'un morceau de parabole.
Tu as f(x)=a*x^2+b*x+c, donc sqrt(1+f'(x)^2)=sqrt((2a*x+b)^2+1)=g(x)
Mais les primitives de g(x) sont 1/(4a)* {u*sqrt(u^2+1) + arcsh(u)}+C où u=2a*x+b.
Tu peux aussi calculer la longueur d'une spirale logarithmique , d'une chainette, d'une parabole de neil ( https://en.wikipedia.org/wiki/Semicubical_parabola en anglais), cycloide, parabole, cercle d'après wiki
Par contre ellipse c'est illusoire y'a pas de formule simple
Mais la majorité du temps on fait une intégration numérique
https://en.wikipedia.org/wiki/Nephroid
https://en.wikipedia.org/wiki/Deltoid_curve
https://mathworld.wolfram.com/Tractrix.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Astroid
ax^2+bln(x)+c
Le 14 juin 2021 à 16:27:26 :
Et tu peux trouver toutes sortes de courbes qui ont une expression fermée pour leur longueur :
https://en.wikipedia.org/wiki/Nephroid
https://en.wikipedia.org/wiki/Deltoid_curve
https://mathworld.wolfram.com/Tractrix.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Astroid
ax^2+bln(x)+c
Merci de ta contribution cependant c'est pour l'oral du bac donc je pense que je vais faire fondre le cerveau du jury en plus j'ai pas le droit c'est hors programme
Le 14 juin 2021 à 16:39:38 :
On démontré cette formule au lycée ? Dans mes souvenirs je l'avais plutôt fait en prépa
Non je l'ai trouvée avec l'aide de mon daron en fait mais on la démontre pas en lycée sinon
Le 14 juin 2021 à 16:40:42 :
Le 14 juin 2021 à 16:39:38 :
On démontré cette formule au lycée ? Dans mes souvenirs je l'avais plutôt fait en prépaNon je l'ai trouvée avec l'aide de mon daron en fait mais on la démontre pas en lycée sinon
Ah je comprends mieux
J'adore ce genre de formule, ca fait partie des trucs qu'on peut démontrer seul sans trop de souci en réfléchissant
Après, à appliquer, c'est infernal
Le 14 juin 2021 à 16:42:16 :
Le 14 juin 2021 à 16:40:42 :
Le 14 juin 2021 à 16:39:38 :
On démontré cette formule au lycée ? Dans mes souvenirs je l'avais plutôt fait en prépaNon je l'ai trouvée avec l'aide de mon daron en fait mais on la démontre pas en lycée sinon
Ah je comprends mieux
J'adore ce genre de formule, ca fait partie des trucs qu'on peut démontrer seul sans trop de souci en réfléchissant
Après, à appliquer, c'est infernal
Ptn t'as raison c'est très passionant mais je vais quand meme probablement me taper une moins bonne note que des pnj qui ont chopé leur texte sur internet
Le 14 juin 2021 à 16:42:16 :
Le 14 juin 2021 à 16:40:42 :
Le 14 juin 2021 à 16:39:38 :
On démontré cette formule au lycée ? Dans mes souvenirs je l'avais plutôt fait en prépaNon je l'ai trouvée avec l'aide de mon daron en fait mais on la démontre pas en lycée sinon
Ah je comprends mieux
J'adore ce genre de formule, ca fait partie des trucs qu'on peut démontrer seul sans trop de souci en réfléchissant
Après, à appliquer, c'est infernal
Elle peut se montrer en faisant une approximation polygonale et en faisant tendre le nombre de points du polygone vers +inf (en raffinant la subdivision) donc c'est assez intuitif quand même
Néanmoins ça requiert quelques hypothèses de régularité
Le 14 juin 2021 à 16:39:05 :
Le 14 juin 2021 à 16:27:26 :
Et tu peux trouver toutes sortes de courbes qui ont une expression fermée pour leur longueur :
https://en.wikipedia.org/wiki/Nephroid
https://en.wikipedia.org/wiki/Deltoid_curve
https://mathworld.wolfram.com/Tractrix.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Astroid
ax^2+bln(x)+cMerci de ta contribution cependant c'est pour l'oral du bac donc je pense que je vais faire fondre le cerveau du jury en plus j'ai pas le droit c'est hors programme
Mais c'est déjà pas au programme ton truc
Le 14 juin 2021 à 16:47:04 :
Le 14 juin 2021 à 16:39:05 :
Le 14 juin 2021 à 16:27:26 :
Et tu peux trouver toutes sortes de courbes qui ont une expression fermée pour leur longueur :
https://en.wikipedia.org/wiki/Nephroid
https://en.wikipedia.org/wiki/Deltoid_curve
https://mathworld.wolfram.com/Tractrix.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Astroid
ax^2+bln(x)+cMerci de ta contribution cependant c'est pour l'oral du bac donc je pense que je vais faire fondre le cerveau du jury en plus j'ai pas le droit c'est hors programme
Mais c'est déjà pas au programme ton truc
Si vu que c'est tout de meme en lien avec les intégrales et les intervalles infinitésimales dx qu'on étudie en terminale
Le 14 juin 2021 à 16:46:06 :
Le 14 juin 2021 à 16:42:16 :
Le 14 juin 2021 à 16:40:42 :
Le 14 juin 2021 à 16:39:38 :
On démontré cette formule au lycée ? Dans mes souvenirs je l'avais plutôt fait en prépaNon je l'ai trouvée avec l'aide de mon daron en fait mais on la démontre pas en lycée sinon
Ah je comprends mieux
J'adore ce genre de formule, ca fait partie des trucs qu'on peut démontrer seul sans trop de souci en réfléchissant
Après, à appliquer, c'est infernalElle peut se montrer en faisant une approximation polygonale et en faisant tendre le nombre de points du polygone vers +inf (en raffinant la subdivision) donc c'est assez intuitif quand même
Néanmoins ça requiert quelques hypothèses de régularité
Je sais même pas ce que c'est qu'une hypothèse de régularité dans ce contexte
Persoent ==> je factorise par dx² et ça fonctionne tout seul, pas besoin d'hypothèses d'intellos
Données du topic
- Auteur
- Arouf_Segpa
- Date de création
- 14 juin 2021 à 12:28:08
- Nb. messages archivés
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