Topic de Arouf_Segpa :

[MATHS] Longueur d'une courbe sur une intervalle

ah oui, juste pour le préciser:
[f^n(x)]' = n*f'(x)*[f(x)]^(n-1)
donc [f²(x)]' = 2f'f, pas l'autre truc que tu as mis.

Le 14 juin 2021 à 13:27:53 :

Le 14 juin 2021 à 13:25:05 :

Le 14 juin 2021 à 13:20:57 :

Le 14 juin 2021 à 13:02:59 :
Plus interessant tu peux verifier aussi que la longueur d'un demi cercle est pi avec f(x)=sqrt(1-x^2) pour x allant de -1 à 1...

Ton idée elle est vraiment bien mais du coup y'a un blocage niveau calcul :
Partons de f(x)=sqrt(1+x^2) je me dois donc d'utiliser ma formule ∫ sqrt(1+f'(x)^2)
Je commence donc par déterminer f'(x)^2 : f(x) est de la forme sqrt(u), donc f'(x)= u'/2*sqrt(u)
f'(x)=-2x/2*sqrt(1-x^2) donc f'(x)^2=(4x^2)/(4-4x^2)
Donc je reviens a ma formule de départ et je remplace, ca donne: ∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2))
∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) ca apres je sais pas faire, primitiver sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) jsp

c'est [f'(x)]², pas [f²(x)]'.

Khey il me semble que je me suis pas trompé j'ai calculé la dérivée et après je l'ai foutu tout au carré

merde, je croyais que tu faisais ça pour le x².. je n'ai pas vu f(x)=..
my bad. :rire:

Ton idée elle est vraiment bien mais du coup y'a un blocage niveau calcul :
Partons de f(x)=sqrt(1-x^2) je me dois donc d'utiliser ma formule ∫ sqrt(1+f'(x)^2)
Je commence donc par déterminer f'(x)^2 : f(x) est de la forme sqrt(u), donc f'(x)= u'/2*sqrt(u)
f'(x)=-2x/2*sqrt(1-x^2) donc f'(x)^2=(4x^2)/(4-4x^2)
Donc je reviens a ma formule de départ et je remplace, ca donne: ∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2))
∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) ca apres je sais pas faire, primitiver sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) jsp
j'ai mis un + tt a l'heure c faux

Le 14 juin 2021 à 13:29:07 :

Le 14 juin 2021 à 13:27:53 :

Le 14 juin 2021 à 13:25:05 :

Le 14 juin 2021 à 13:20:57 :

Le 14 juin 2021 à 13:02:59 :
Plus interessant tu peux verifier aussi que la longueur d'un demi cercle est pi avec f(x)=sqrt(1-x^2) pour x allant de -1 à 1...

Ton idée elle est vraiment bien mais du coup y'a un blocage niveau calcul :
Partons de f(x)=sqrt(1+x^2) je me dois donc d'utiliser ma formule ∫ sqrt(1+f'(x)^2)
Je commence donc par déterminer f'(x)^2 : f(x) est de la forme sqrt(u), donc f'(x)= u'/2*sqrt(u)
f'(x)=-2x/2*sqrt(1-x^2) donc f'(x)^2=(4x^2)/(4-4x^2)
Donc je reviens a ma formule de départ et je remplace, ca donne: ∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2))
∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) ca apres je sais pas faire, primitiver sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) jsp

c'est [f'(x)]², pas [f²(x)]'.

Khey il me semble que je me suis pas trompé j'ai calculé la dérivée et après je l'ai foutu tout au carré

merde, je croyais que tu faisais ça pour le x².. je n'ai pas vu f(x)=..
my bad. :rire:

Tout le monde fait des erreurs tkt

Mets tout au meme denominateur et sors le 4

f(x) = sqrt(1-x²)
f'(x) = -2x/2sqrt(1-x²) = -x/sqrt(1-x²)
1+[f'(x)]² = 1+[x²/(1-x²)] = 1/(1-x²)

intégrale[0, 1] dx/sqrt(1-x²) = arcsin(1) - arcsin(0) = pi/2
par définition, [arcsin(x)]' = 1/sqrt(1-x²) et [arccos(x)]' = -1/sqrt(1-x²)
ce sont les fonctions inverses de sin(x) et cos(x).

Le 14 juin 2021 à 14:36:40 :
f(x) = sqrt(1-x²)
f'(x) = -2x/2sqrt(1-x²) = -x/sqrt(1-x²)
1+[f'(x)]² = 1+[x²/(1-x²)] = 1/(1-x²)

intégrale[0, 1] dx/sqrt(1-x²) = arcsin(1) - arcsin(0) = pi/2
par définition, [arcsin(x)]' = 1/sqrt(1-x²) et [arccos(x)]' = -1/sqrt(1-x²)
ce sont les fonctions inverses de sin(x) et cos(x).

:cimer:

Sinon, tu peux calculer la longueur d'un morceau de parabole.
Tu as f(x)=a*x^2+b*x+c, donc sqrt(1+f'(x)^2)=sqrt((2a*x+b)^2+1)=g(x)

Mais les primitives de g(x) sont 1/(4a)* {u*sqrt(u^2+1) + arcsh(u)}+C où u=2a*x+b.

Tu peux aussi calculer la longueur d'une spirale logarithmique , d'une chainette, d'une parabole de neil ( https://en.wikipedia.org/wiki/Semicubical_parabola en anglais), cycloide, parabole, cercle d'après wiki :noel:

Par contre ellipse c'est illusoire y'a pas de formule simple :noel:

Mais la majorité du temps on fait une intégration numérique

Le 14 juin 2021 à 16:27:26 :
Et tu peux trouver toutes sortes de courbes qui ont une expression fermée pour leur longueur :
:d) https://en.wikipedia.org/wiki/Nephroid
:d) https://en.wikipedia.org/wiki/Deltoid_curve
:d) https://mathworld.wolfram.com/Tractrix.html
:d) https://en.wikipedia.org/wiki/Astroid
:d) ax^2+bln(x)+c

Merci de ta contribution cependant c'est pour l'oral du bac donc je pense que je vais faire fondre le cerveau du jury en plus j'ai pas le droit c'est hors programme https://image.noelshack.com/fichiers/2021/24/1/1623681537-chancla-edited.jpg

On démontré cette formule au lycée ? :( Dans mes souvenirs je l'avais plutôt fait en prépa

Le 14 juin 2021 à 16:39:38 :
On démontré cette formule au lycée ? :( Dans mes souvenirs je l'avais plutôt fait en prépa

Non je l'ai trouvée avec l'aide de mon daron en fait mais on la démontre pas en lycée sinon

Le 14 juin 2021 à 16:40:42 :

Le 14 juin 2021 à 16:39:38 :
On démontré cette formule au lycée ? :( Dans mes souvenirs je l'avais plutôt fait en prépa

Non je l'ai trouvée avec l'aide de mon daron en fait mais on la démontre pas en lycée sinon

Ah je comprends mieux :oui:
J'adore ce genre de formule, ca fait partie des trucs qu'on peut démontrer seul sans trop de souci en réfléchissant :oui:
Après, à appliquer, c'est infernal :peur:

Le 14 juin 2021 à 16:42:16 :

Le 14 juin 2021 à 16:40:42 :

Le 14 juin 2021 à 16:39:38 :
On démontré cette formule au lycée ? :( Dans mes souvenirs je l'avais plutôt fait en prépa

Non je l'ai trouvée avec l'aide de mon daron en fait mais on la démontre pas en lycée sinon

Ah je comprends mieux :oui:
J'adore ce genre de formule, ca fait partie des trucs qu'on peut démontrer seul sans trop de souci en réfléchissant :oui:
Après, à appliquer, c'est infernal :peur:

Ptn t'as raison c'est très passionant mais je vais quand meme probablement me taper une moins bonne note que des pnj qui ont chopé leur texte sur internet https://image.noelshack.com/fichiers/2021/24/1/1623681910-chancla-edited.jpg

Le 14 juin 2021 à 16:42:16 :

Le 14 juin 2021 à 16:40:42 :

Le 14 juin 2021 à 16:39:38 :
On démontré cette formule au lycée ? :( Dans mes souvenirs je l'avais plutôt fait en prépa

Non je l'ai trouvée avec l'aide de mon daron en fait mais on la démontre pas en lycée sinon

Ah je comprends mieux :oui:
J'adore ce genre de formule, ca fait partie des trucs qu'on peut démontrer seul sans trop de souci en réfléchissant :oui:
Après, à appliquer, c'est infernal :peur:

Elle peut se montrer en faisant une approximation polygonale et en faisant tendre le nombre de points du polygone vers +inf (en raffinant la subdivision) donc c'est assez intuitif quand même :noel:
Néanmoins ça requiert quelques hypothèses de régularité :noel:

Le 14 juin 2021 à 16:39:05 :

Le 14 juin 2021 à 16:27:26 :
Et tu peux trouver toutes sortes de courbes qui ont une expression fermée pour leur longueur :
:d) https://en.wikipedia.org/wiki/Nephroid
:d) https://en.wikipedia.org/wiki/Deltoid_curve
:d) https://mathworld.wolfram.com/Tractrix.html
:d) https://en.wikipedia.org/wiki/Astroid
:d) ax^2+bln(x)+c

Merci de ta contribution cependant c'est pour l'oral du bac donc je pense que je vais faire fondre le cerveau du jury en plus j'ai pas le droit c'est hors programme https://image.noelshack.com/fichiers/2021/24/1/1623681537-chancla-edited.jpg

Mais c'est déjà pas au programme ton truc :hap:

Le 14 juin 2021 à 16:47:04 :

Le 14 juin 2021 à 16:39:05 :

Le 14 juin 2021 à 16:27:26 :
Et tu peux trouver toutes sortes de courbes qui ont une expression fermée pour leur longueur :
:d) https://en.wikipedia.org/wiki/Nephroid
:d) https://en.wikipedia.org/wiki/Deltoid_curve
:d) https://mathworld.wolfram.com/Tractrix.html
:d) https://en.wikipedia.org/wiki/Astroid
:d) ax^2+bln(x)+c

Merci de ta contribution cependant c'est pour l'oral du bac donc je pense que je vais faire fondre le cerveau du jury en plus j'ai pas le droit c'est hors programme https://image.noelshack.com/fichiers/2021/24/1/1623681537-chancla-edited.jpg

Mais c'est déjà pas au programme ton truc :hap:

Si vu que c'est tout de meme en lien avec les intégrales et les intervalles infinitésimales dx qu'on étudie en terminale

Le 14 juin 2021 à 16:46:06 :

Le 14 juin 2021 à 16:42:16 :

Le 14 juin 2021 à 16:40:42 :

Le 14 juin 2021 à 16:39:38 :
On démontré cette formule au lycée ? :( Dans mes souvenirs je l'avais plutôt fait en prépa

Non je l'ai trouvée avec l'aide de mon daron en fait mais on la démontre pas en lycée sinon

Ah je comprends mieux :oui:
J'adore ce genre de formule, ca fait partie des trucs qu'on peut démontrer seul sans trop de souci en réfléchissant :oui:
Après, à appliquer, c'est infernal :peur:

Elle peut se montrer en faisant une approximation polygonale et en faisant tendre le nombre de points du polygone vers +inf (en raffinant la subdivision) donc c'est assez intuitif quand même :noel:
Néanmoins ça requiert quelques hypothèses de régularité :noel:

Je sais même pas ce que c'est qu'une hypothèse de régularité dans ce contexte :rire:

Persoent ==> je factorise par dx² et ça fonctionne tout seul, pas besoin d'hypothèses d'intellos https://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/2/1520355447-1.png

:d) ((-log(sqrt(%e^(2*x)+1)+1))+log(sqrt(%e^(2*x)+1)-1)+2*sqrt(%e^(2*x)+1))/2 :g)

:rire:

bienvenu en enfer, un petit thé ? https://image.noelshack.com/fichiers/2017/35/2/1504021180-mokou-tea.png

je sais toujours pas sinon mais ok ça peut donc aussi se traduire en graphique merçi je me demandais :p)

Données du topic

Auteur
Arouf_Segpa
Date de création
14 juin 2021 à 12:28:08
Nb. messages archivés
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Nb. messages JVC
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