[MATHS] Longueur d'une courbe sur une intervalle
Je désire solliciter des kheys matheux car j'ai une demande :
On utilise la formule suivante pour calculer la longueur d'une courbe sur une intervalle : ∫ sqrt(1+f'(x)²)
Le problème c'est que j'ai seulement 2 exemples ou on peut utiliser la formule, pour f(x)= ax+b, fonction affine, mais pas très utile car il suffit de calculer la distance entre 2 points dans le plan de coordonnées A(a,f(a)) et B(b,f(b)) et pour f(x)=1/2x² qui nous demande de primitiver sqrt(1+x²), c'est faisable par substitution hyperbolique.
Je voudrais avoir d'autres exemples ou on peut calculer la primitive, c'est assez compliqué car on a racine carrée de 1 + la fonction, c'est assez hard a primitiver.
Je remercie d'avance très sincèrement tout khey qui pourra me guider
Le 14 juin 2021 à 12:29:50 :
T'intègres et c'est bon.
C'est pas si simple car avec la plupart des fonctions c'est compliqué de calculer l'intégrale vu qu'il faut la primitive, je sais seulement primitiver des fonctions usuelles je suis qu'en terminale
Le logarithme entre 1 et e ca doit etre possible
Meme chose pour l'expo ca doit se faire
Le 14 juin 2021 à 12:32:48 :
Le logarithme entre 1 et e ca doit etre possibleMeme chose pour l'expo ca doit se faire
avec l'expo du coup faut primitiver sqrt(1+e^2x) j sais pas trop faire
Le 14 juin 2021 à 12:40:13 :
Tu poses u = sqrt(1+exp(2x)) ca devrait fonctionner
Ok je vais travailler dessus
Tu as un intégrant de la forme
sqrt(a^2 + b^2) donc il faut faire un changement de variable en tangente
Le 14 juin 2021 à 12:44:50 :
Tu as un intégrant de la formesqrt(a^2 + b^2) donc il faut faire un changement de variable en tangente
Le truc c'est que j'ai un level terminale donc je comprends pas trop ces choses la, de plus c'est pour mon grand oral du bac du coup je peux pas sortir du programme et expliquer des trucs hors programme, faut juste que je donne des fonctions ou on peut utiliser la formule, ou on a la primitive sans rentrer dans les détails
j'ai trouvé grace a un site la primitive de sqrt(1+exp(2x)) c'est cette merde: ((-log(sqrt(%e^(2*x)+1)+1))+log(sqrt(%e^(2*x)+1)-1)+2*sqrt(%e^(2*x)+1))/2
exposer ca a l'oral ca va être compliqué en plus y'a le symbole pourcentage wtf
https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+sqrt%281%2Bexp%282x%29%29%2Cx%3D0+to+1
Pour ta formule le pourcentage tu peux degager cest inutile
Le 14 juin 2021 à 12:49:22 :
Le 14 juin 2021 à 12:44:50 :
Tu as un intégrant de la formesqrt(a^2 + b^2) donc il faut faire un changement de variable en tangente
Le truc c'est que j'ai un level terminale donc je comprends pas trop ces choses la, de plus c'est pour mon grand oral du bac du coup je peux pas sortir du programme et expliquer des trucs hors programme, faut juste que je donne des fonctions ou on peut utiliser la formule, ou on a la primitive sans rentrer dans les détails
Si tu dois juste donner des fonctions où tu dois utiliser cette formule utilise simplement des polynômes
Vu qu'on peut facilement calculer les polynômes de degré 1 vu que c'est qu'un simple segment, ben go montrer un exemple de x^2 + 2x + 1 par exemple
Le 14 juin 2021 à 13:02:59 :
Plus interessant tu peux verifier aussi que la longueur d'un demi cercle est pi avec f(x)=sqrt(1-x^2) pour x allant de -1 à 1...
Ton idée elle est vraiment bien mais du coup y'a un blocage niveau calcul :
Partons de f(x)=sqrt(1+x^2) je me dois donc d'utiliser ma formule ∫ sqrt(1+f'(x)^2)
Je commence donc par déterminer f'(x)^2 : f(x) est de la forme sqrt(u), donc f'(x)= u'/2*sqrt(u)
f'(x)=-2x/2*sqrt(1-x^2) donc f'(x)^2=(4x^2)/(4-4x^2)
Donc je reviens a ma formule de départ et je remplace, ca donne: ∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2))
∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) ca apres je sais pas faire, primitiver sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) jsp
clique sur "show steps".
Le 14 juin 2021 à 13:20:57 :
Le 14 juin 2021 à 13:02:59 :
Plus interessant tu peux verifier aussi que la longueur d'un demi cercle est pi avec f(x)=sqrt(1-x^2) pour x allant de -1 à 1...Ton idée elle est vraiment bien mais du coup y'a un blocage niveau calcul :
Partons de f(x)=sqrt(1+x^2) je me dois donc d'utiliser ma formule ∫ sqrt(1+f'(x)^2)
Je commence donc par déterminer f'(x)^2 : f(x) est de la forme sqrt(u), donc f'(x)= u'/2*sqrt(u)
f'(x)=-2x/2*sqrt(1-x^2) donc f'(x)^2=(4x^2)/(4-4x^2)
Donc je reviens a ma formule de départ et je remplace, ca donne: ∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2))
∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) ca apres je sais pas faire, primitiver sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) jsp
c'est [f'(x)]², pas [f²(x)]'.
Le 14 juin 2021 à 13:25:05 :
Le 14 juin 2021 à 13:20:57 :
Le 14 juin 2021 à 13:02:59 :
Plus interessant tu peux verifier aussi que la longueur d'un demi cercle est pi avec f(x)=sqrt(1-x^2) pour x allant de -1 à 1...Ton idée elle est vraiment bien mais du coup y'a un blocage niveau calcul :
Partons de f(x)=sqrt(1+x^2) je me dois donc d'utiliser ma formule ∫ sqrt(1+f'(x)^2)
Je commence donc par déterminer f'(x)^2 : f(x) est de la forme sqrt(u), donc f'(x)= u'/2*sqrt(u)
f'(x)=-2x/2*sqrt(1-x^2) donc f'(x)^2=(4x^2)/(4-4x^2)
Donc je reviens a ma formule de départ et je remplace, ca donne: ∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2))
∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) ca apres je sais pas faire, primitiver sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) jspc'est [f'(x)]², pas [f²(x)]'.
Khey il me semble que je me suis pas trompé j'ai calculé la dérivée et après je l'ai foutu tout au carré
Données du topic
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- Arouf_Segpa
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- 14 juin 2021 à 12:28:08
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