[ENIGME] Les 5 pirates

Le 23 janvier 2021 à 21:24:23 ILoveLisaI a écrit :

Le 23 janvier 2021 à 21:22:21 Modomosexuel a écrit :

Le 23 janvier 2021 à 21:19:11 ILoveLisaI a écrit :

Le 23 janvier 2021 à 21:16:31 Modomosexuel a écrit :

Le 23 janvier 2021 à 21:14:18 ILoveLisaI a écrit :
La soluce page 5 c'est de la merde, p3 peut gagner 99 à son tour

Oui mais p3 gagne zero si c'est p2 qui choisit.
P3 prefere p1 à p2

Bien vu dooonc, la solution ce serait plutôt :

p1 = 96
p2 = 0
p3 = 1
p4 = 0
p5 = 3

si tu ne donne qu'une piece à p5, il accepte quand même
Parce qu'il gagne zero avec p2 qui choisit

J'avouuue p2 a juste à donner 1 pièce à p4 et gagner 99.

P1 peut prendre 98 donner une pièce à p5 et une pièce à p4 par exemple

non
98-0-1-0-1

Le 23 janvier 2021 à 21:37:02 Soeur2Trumpiste a écrit :
si tour de p4, p4 gagne 100 et p5 gagne 0
si tour de p3, p3 gagne 99 et p5 gagne 1
si tour de p2, p2 gagne 99 et p5 gagne 1
si tour de p1, p1 gagne 98, p4 gagne 1, p5 gagne 1

non, p2 donne à p4 ,parce que c'est p4 qui a le plus à perdre si p2 meurt

Le 23 janvier 2021 à 21:39:16 Modomosexuel a écrit :

Le 23 janvier 2021 à 21:37:02 Soeur2Trumpiste a écrit :
si tour de p4, p4 gagne 100 et p5 gagne 0
si tour de p3, p3 gagne 99 et p5 gagne 1
si tour de p2, p2 gagne 99 et p5 gagne 1
si tour de p1, p1 gagne 98, p4 gagne 1, p5 gagne 1

non, p2 donne à p4 ,parce que c'est p4 qui a le plus à perdre si p2 meurt

Oui je me suis dit au début qu'il fallait donner en priorité à celui a le moins de chance de voir son tour arriver mais celui qui est derrière pensera aussi qu'en éliminant les gens de devant, il aura plus de chance de voir son tour arriver sauf s'il y gagne

Le 23 janvier 2021 à 21:45:12 Soeur2Trumpiste a écrit :

Le 23 janvier 2021 à 21:39:16 Modomosexuel a écrit :

Le 23 janvier 2021 à 21:37:02 Soeur2Trumpiste a écrit :
si tour de p4, p4 gagne 100 et p5 gagne 0
si tour de p3, p3 gagne 99 et p5 gagne 1
si tour de p2, p2 gagne 99 et p5 gagne 1
si tour de p1, p1 gagne 98, p4 gagne 1, p5 gagne 1

non, p2 donne à p4 ,parce que c'est p4 qui a le plus à perdre si p2 meurt

Oui je me suis dit au début qu'il fallait donner en priorité à celui a le moins de chance de voir son tour arriver mais celui qui est derrière pensera aussi qu'en éliminant les gens de devant, il aura plus de chance de voir son tour arriver sauf s'il y gagne

soluce page 5

Le 23 janvier 2021 à 21:23:52 QuantumSamurai a écrit :

Le 23 janvier 2021 à 21:20:05 Cambera a écrit :
40 à p3
30 à p2
20 à p1
0 aux deux autre

p1 survit, mais comme il est avare il a envie de plus de pièces

du coup, il se demande si 0 0 39 29 22 ça ne marcherait pas non plus, ou 0 0 38 28 24, ou 0 0 37 27 26 etc.

p1 peut gagner plus donc !

Le 23 janvier 2021 à 21:23:52 QuantumSamurai a écrit :

Le 23 janvier 2021 à 21:20:05 Cambera a écrit :
40 à p3
30 à p2
20 à p1
0 aux deux autre

p1 survit, mais comme il est avare il a envie de plus de pièces

du coup, il se demande si 0 0 39 29 22 ça ne marcherait pas non plus, ou 0 0 38 28 24, ou 0 0 37 27 26 etc.

p1 peut gagner plus donc !

En faite mathématiquement, la limite pour que chacun des trois premier gagne plus à ne pas tuer celui du dessus c'est :

P1 33
P2 33
P3 34
P4 0
P5 0

ya que les deux derniers qui peuvent faire changer la balance.
C'est trop riquer de les inclures et qu'ils te tuent si t'es deuxième et 3eme
Donc équitablement réparti entre les trois premier, c'est terminer

Un pirate cherche en premier lieu à ne pas mourir, puis après seulement à avoir la plus grande somme possible.

- p1 doit réussir à garder la plus grosse somme possible tout en contenant deux autres pirates.
- p5 est immortel et pourra toujours prétendre à 100 s'il ne reste plus que lui et p4, il votera donc toujours contre et sera impossible à contenter.
- Sachant que p4 ne pourra jamais avoir la moindre pièce si c'est à son tour de répartir, il cherchera à avoir la somme maximale entre celles que p1, p2 et p3 pourront chacun lui proposer.
- Si l'on considère le cas de figure où p3 se retrouve seul avec p4 et p5, il sera en mesure de donner autant de pièces à p4 que ce dernier voudra, puisque p3 n'a que p4 à contenter. Seulement, p4 ne pouvant pas se permettre de distribuer les pièces, il ne tuera jamais p3. p3 aura donc tout à gagner à distribuer puisqu'il aura nécessairement l'approbation de p4, la seule qui lui est nécessaire, même s'il ne lui distribue rien et qu'il garde tout le trésor.
- Sachant que p2 ne pourra jamais contenter p3 et p5, celui-ci sera prêt à tout pour que p1 ne soit pas tué, il acceptera donc nécessairement la somme de p1, même si elle est nulle, car il préfèrera toujours vivre la bourse vide à mourir.
- Sachant que p4 ne peut prétendre à rien si p2 distribue car ce dernier mourra nécessairement, et qu'il ne peut prétendre à rien non plus si p3 distribue car il sera forcé de voter pour, même s'il ne lui donne rien, sans quoi il mourrait, p4 est prêt à accepter n'importe quelle somme supérieure à 0 de la part de p1.
- DONC, p1 n'a qu'à donner 1 pièce à p4 et garder 99 pièces pour lui.

Voilà.

VDD si t'imagines qu'une égalité fait passer au tour suivant, ça donne :

si tour de p4, p4 gagne 0 et p5 gagne 100
si tour de p3, p3 gagne 99 et p5 gagne 1
si tour de p2, p2 gagne 97, p4 gagne 1, p5 gagne 2
si tour de p1, p1 gagne 97, p3 gagne 1, p4 gagne 2

Le 23 janvier 2021 à 22:10:04 Soeur2Trumpiste a écrit :
VDD si t'imagines qu'une égalité fait passer au tour suivant, ça donne :

si tour de p4, p4 gagne 0 et p5 gagne 100
si tour de p3, p3 gagne 99 et p5 gagne 1
si tour de p2, p2 gagne 97, p4 gagne 1, p5 gagne 2
si tour de p1, p1 gagne 97, p3 gagne 1, p4 gagne 2

C'est de moi que tu parles ?

Le 23 janvier 2021 à 22:11:28 TintinAbbasse a écrit :

Le 23 janvier 2021 à 22:10:04 Soeur2Trumpiste a écrit :
VDD si t'imagines qu'une égalité fait passer au tour suivant, ça donne :

si tour de p4, p4 gagne 0 et p5 gagne 100
si tour de p3, p3 gagne 99 et p5 gagne 1
si tour de p2, p2 gagne 97, p4 gagne 1, p5 gagne 2
si tour de p1, p1 gagne 97, p3 gagne 1, p4 gagne 2

C'est de moi que tu parles ?

Oui, les pirates sont logiques d'après l'énoncé, p5 préférera avoir 1 pièce à 100% de proba que 100 pièces avec une proba quasi nulle

En fait je me suis gouré, au tour de p3, p5 tuera p3 car il aura 100 pièces vu qu'il y aura égalité au tour de p4

Quelques modif :

si tour de p4, p4 gagne 0 et p5 gagne 100
si tour de p3, p3 gagne 99 et p4 gagne 1
si tour de p2, p2 gagne 97, p4 gagne 2, p5 gagne 1
si tour de p1, p1 gagne 96, p3 gagne 1, p4 gagne 3

Le 23 janvier 2021 à 22:17:50 Soeur2Trumpiste a écrit :
En fait je me suis gouré, au tour de p3, p5 tuera p3 car il aura 100 pièces vu qu'il y aura égalité au tour de p4

Quelques modif :

si tour de p4, p4 gagne 0 et p5 gagne 100
si tour de p3, p3 gagne 99 et p4 gagne 1
si tour de p2, p2 gagne 97, p4 gagne 2, p5 gagne 1
si tour de p1, p1 gagne 97, p3 gagne 1, p5 gagne 2

Ah oui, j'avais oublié la règle selon laquelle un pirate en tuera toujours un autre s'il n'a rien à y perdre. p3 doit donc nécessairement donner au moins une pièce à p4, sinon p4 le tue.

- p1 doit réussir à garder la plus grosse somme possible tout en contenant deux autres pirates.
- p5 est immortel et pourra toujours prétendre à 100 s'il ne reste plus que lui et p4, mais il le tuera de toute façon car il n'a rien à y perdre.
- Sachant que p4 mourra si c'est à son tour de répartir, il cherchera à avoir la somme maximale entre celles que p1 et p2 pourront chacun lui proposer, car si p3 distribue, il sera obligé de lui accorder son vote même s'il a 0. La priorité revient cependant à p2 car s'il y a égalité entre la somme maximale que p1 et p2 proposent, p4 tuera p1.
- Si l'on considère le cas de figure où p3 se retrouve seul avec p4 et p5, il aura nécessairement le vote de p4 et gagnera, même avec 100 pièces. p3 a donc tout intérêt à distribuer.
- Sachant que p4 n'aura pas la moindre pièce si p3 distribue, p2 peut lui donner le nombre de pièces qu'il veut pour avoir son approbation, à condition que ce soit au moins autant que la somme maximale que p1 peut lui accorder.
- De même, p5 n'aura pas non plus la moindre pièce si p3 distribue car p4 lui accordera forcément son vote. p5 doit alors lui aussi voir si p2 est capable de lui proposer une somme équivalente à la somme maximale que p1 peut lui proposer.
- Puisque p3 n'a rien si p2 contente p4 et p5, celui-ci ne peut en fait pas compter sur un autre pirate pour faire mourir p2. p3 est donc lui aussi prêt à accepter la somme maximale que peut lui accorder p2 si elle est équivalente à la somme maximale que peut lui accorder p1.
- p2 doit alors donner à deux pirates parmi p3, p4 et p5 une somme équivalente à la somme maximale que peut proposer à deux d'entre eux p1.
- p1 et p2 devant contenter le même nombre de pirate avec la même somme, p2 sera toujours gagnant sur p1, puisque les autres pirates seront toujours plus satisfaits d'avoir un pirate mort que zéro.
- Seulement, puisque la somme de cet espèce d'enchère arrive à 50/50 pour deux pirates parmi p3, p4 et p5 ; p2 n'aura en fait rien s'il tue p1 avec l'aide des autres pirates qui auraient alors chacun deux chances sur trois d'avoir 50 pièces. p2 accepterait donc bien 1 pièce de la part de p1.
- Alors, p1 peut donner 1 pièce à p2 et 50 pièces à un autre des trois pirates restants, ce pirate préférant être certain d'avoir 50 pièces que d'avoir deux chances sur trois d'avoir la même somme.

Ainsi, p1 a trois possibilités :
1 à p2, 50 à p3 et 49 pour lui.
1 à p2, 50 à p4 et 49 pour lui.
1 à p2, 50 à p5 et 49 pour lui.

Voilà.

Le 23 janvier 2021 à 23:25:51 TintinAbbasse a écrit :
- p1 doit réussir à garder la plus grosse somme possible tout en contenant deux autres pirates.
- p5 est immortel et pourra toujours prétendre à 100 s'il ne reste plus que lui et p4, mais il le tuera de toute façon car il n'a rien à y perdre.
- Sachant que p4 mourra si c'est à son tour de répartir, il cherchera à avoir la somme maximale entre celles que p1 et p2 pourront chacun lui proposer, car si p3 distribue, il sera obligé de lui accorder son vote même s'il a 0. La priorité revient cependant à p2 car s'il y a égalité entre la somme maximale que p1 et p2 proposent, p4 tuera p1.
- Si l'on considère le cas de figure où p3 se retrouve seul avec p4 et p5, il aura nécessairement le vote de p4 et gagnera, même avec 100 pièces. p3 a donc tout intérêt à distribuer.
- Sachant que p4 n'aura pas la moindre pièce si p3 distribue, p2 peut lui donner le nombre de pièces qu'il veut pour avoir son approbation, à condition que ce soit au moins autant que la somme maximale que p1 peut lui accorder.
- De même, p5 n'aura pas non plus la moindre pièce si p3 distribue car p4 lui accordera forcément son vote. p5 doit alors lui aussi voir si p2 est capable de lui proposer une somme équivalente à la somme maximale que p1 peut lui proposer.
- Puisque p3 n'a rien si p2 contente p4 et p5, celui-ci ne peut en fait pas compter sur un autre pirate pour faire mourir p2. p3 est donc lui aussi prêt à accepter la somme maximale que peut lui accorder p2 si elle est équivalente à la somme maximale que peut lui accorder p1.
- p2 doit alors donner à deux pirates parmi p3, p4 et p5 une somme équivalente à la somme maximale que peut proposer à deux d'entre eux p1.
- p1 et p2 devant contenter le même nombre de pirate avec la même somme, p2 sera toujours gagnant sur p1, puisque les autres pirates seront toujours plus satisfaits d'avoir un pirate mort que zéro.
- Seulement, puisque la somme de cet espèce d'enchère arrive à 50/50 pour deux pirates parmi p3, p4 et p5 ; p2 n'aura en fait rien s'il tue p1 avec l'aide des autres pirates qui auraient alors chacun deux chances sur trois d'avoir 50 pièces. p2 accepterait donc bien 1 pièce de la part de p1.
- Alors, p1 peut donner 1 pièce à p2 et 50 pièces à un autre des trois pirates restants, ce pirate préférant être certain d'avoir 50 pièces que d'avoir deux chances sur trois d'avoir la même somme.

Ainsi, p1 a trois possibilités :
1 à p2, 50 à p3 et 49 pour lui.
1 à p2, 50 à p4 et 49 pour lui.
1 à p2, 50 à p5 et 49 pour lui.

Ce résultat considère qu'un pirate tentera le coup pour avoir une somme supérieure même s'il n'avait pas la certitude de l'avoir en fin de compte. Si les pirates ont peur de l'échec, p1 peut alors réduire la somme qu'il accorde à p3, p4 ou p5. Il devra négocier avec lui je suppose.

Voilà.

Tu te trompes dès ta deuxième ligne. Relis les règles.

Le 23 janvier 2021 à 22:03:29 TintinAbbasse a écrit :
Un pirate cherche en premier lieu à ne pas mourir, puis après seulement à avoir la plus grande somme possible.

- p1 doit réussir à garder la plus grosse somme possible tout en contenant deux autres pirates.
- p5 est immortel et pourra toujours prétendre à 100 s'il ne reste plus que lui et p4, il votera donc toujours contre et sera impossible à contenter.
- Sachant que p4 ne pourra jamais avoir la moindre pièce si c'est à son tour de répartir, il cherchera à avoir la somme maximale entre celles que p1, p2 et p3 pourront chacun lui proposer.
- Si l'on considère le cas de figure où p3 se retrouve seul avec p4 et p5, il sera en mesure de donner autant de pièces à p4 que ce dernier voudra, puisque p3 n'a que p4 à contenter. Seulement, p4 ne pouvant pas se permettre de distribuer les pièces, il ne tuera jamais p3. p3 aura donc tout à gagner à distribuer puisqu'il aura nécessairement l'approbation de p4, la seule qui lui est nécessaire, même s'il ne lui distribue rien et qu'il garde tout le trésor.
- Sachant que p2 ne pourra jamais contenter p3 et p5, celui-ci sera prêt à tout pour que p1 ne soit pas tué, il acceptera donc nécessairement la somme de p1, même si elle est nulle, car il préfèrera toujours vivre la bourse vide à mourir.
- Sachant que p4 ne peut prétendre à rien si p2 distribue car ce dernier mourra nécessairement, et qu'il ne peut prétendre à rien non plus si p3 distribue car il sera forcé de voter pour, même s'il ne lui donne rien, sans quoi il mourrait, p4 est prêt à accepter n'importe quelle somme supérieure à 0 de la part de p1.
- DONC, p1 n'a qu'à donner 1 pièce à p4 et garder 99 pièces pour lui.

Voilà.

A son tour, P4 peut proposer de prendre toutes les pièces. Au vote, il gagne par égalité des voix.