[MATHS] Il n'existe pas de non borélien dans R

Le 21 décembre 2020 à 19:49:20 InadapteHumain a écrit :
Merci les kheys je pense avoir compris, j'avais des lacunes au niveau des ensembles/éléments

Pourquoi ]0,1[ est dans B(R)?
Et donc pourquoi [1,2[ est dans B(R)?
Pourquoi {0,1,17} est dans B(R) ?
Pourquoi N est dans B(R)?
Pourquoi {1/n, n€ N*} est dans B(R)?

Le 21 décembre 2020 à 19:51:14 PrepaMaths a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:49:20 InadapteHumain a écrit :
Merci les kheys je pense avoir compris, j'avais des lacunes au niveau des ensembles/éléments

Pourquoi ]0,1[ est dans B(R)?
Et donc pourquoi [1,2[ est dans B(R)?
Pourquoi {0,1,17} est dans B(R) ?
Pourquoi N est dans B(R)?
Pourquoi {1/n, n€ N*} est dans B(R)?

1) Car c'est un ouvert et B(R) est formée par tout les ouvert de R et il est inclus dans R
2)]1,2[ est dans B(R) et ]1,2[ = UneN([1+1/n,2[)
3) Union de singletons qui appartiennent a B(R)
4) Car N dénombrable ?
5) singletons toujours dans B(R) car {x} = UneN(]x+1/n,x-1/n[

Arrêtez d'affirmer des trucs subtils que vous avez pas du tout compris comme des gros crétins, comme si c'était d'une évidence numineuse, c'est vraiment insupportable à voir.

On peut construire "aisément" des non-boréliens de IR, à l'époque je le faisais par projection de certains boréliens de IR² un peu tordus mais je crois qu'il y a d'autres façons de faire plus naturelles.

Le 21 décembre 2020 à 19:59:03 InadapteHumain a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:51:14 PrepaMaths a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:49:20 InadapteHumain a écrit :
Merci les kheys je pense avoir compris, j'avais des lacunes au niveau des ensembles/éléments

Pourquoi ]0,1[ est dans B(R)?
Et donc pourquoi [1,2[ est dans B(R)?
Pourquoi {0,1,17} est dans B(R) ?
Pourquoi N est dans B(R)?
Pourquoi {1/n, n€ N*} est dans B(R)?

1) Car c'est un ouvert et B(R) est formée par tout les ouvert de R et il est inclus dans R
2)]1,2[ est dans B(R) et ]1,2[ = UneN([1+1/n,2[)
3) Union de singletons qui appartiennent a B(R)
4) Car N dénombrable ?
5) singletons toujours dans B(R) car {x} = UneN(]x+1/n,x-1/n[

pour la derniière c'est plutôt lim que Un

Le 21 décembre 2020 à 20:04:46 John_Coltrane a écrit :
Genre le "très simple" et "CQFD" sur un truc pas du tout compris et hyper subtil, comment ça me donne envie de balancer des tartes

Il faudrait lire le 2ème message, c'était évidemment faux et ironique pour avoir des explications sur le pourquoi du comment c'est faux

Le 21 décembre 2020 à 19:59:03 InadapteHumain a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:51:14 PrepaMaths a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:49:20 InadapteHumain a écrit :
Merci les kheys je pense avoir compris, j'avais des lacunes au niveau des ensembles/éléments

Pourquoi ]0,1[ est dans B(R)?
Et donc pourquoi [1,2[ est dans B(R)?
Pourquoi {0,1,17} est dans B(R) ?
Pourquoi N est dans B(R)?
Pourquoi {1/n, n€ N*} est dans B(R)?

1) Car c'est un ouvert et B(R) est formée par tout les ouvert de R et il est inclus dans R
2)]1,2[ est dans B(R) et ]1,2[ = UneN([1+1/n,2[)
3) Union de singletons qui appartiennent a B(R)
4) Car N dénombrable ?
5) singletons toujours dans B(R) car {x} = UneN(]x+1/n,x-1/n[

La réponse 2 est hs a priori.
Il faudrait plutôt, sachant que les tribus sont stables par intersection dénombrable, considérer l'intersection des ]1-1/n,2|.
Réponse 3 : union finie
Réponse 4 : Oui donc union dénombrable de singletons, donc là aussi ça marche.
Réponse 5 : là encore il faut bien préciser que c'est une union dénombrable de singletons. Et ta preuve que {x}est dans la tribu est fausse, même si je remplace le "union" par "limite". Il faut prendre une intersection : {x} = intersection des ]x-1/n,x+1/n[

Si tu considères qu'une tribu est stable par union, sans préciser "union finie ou dénombrable", alors tout sous-ensemble de R est dans la tribu des boréliens

Le 21 décembre 2020 à 20:11:17 -dj-onche a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:59:03 InadapteHumain a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:51:14 PrepaMaths a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:49:20 InadapteHumain a écrit :
Merci les kheys je pense avoir compris, j'avais des lacunes au niveau des ensembles/éléments

Pourquoi ]0,1[ est dans B(R)?
Et donc pourquoi [1,2[ est dans B(R)?
Pourquoi {0,1,17} est dans B(R) ?
Pourquoi N est dans B(R)?
Pourquoi {1/n, n€ N*} est dans B(R)?

1) Car c'est un ouvert et B(R) est formée par tout les ouvert de R et il est inclus dans R
2)]1,2[ est dans B(R) et ]1,2[ = UneN([1+1/n,2[)
3) Union de singletons qui appartiennent a B(R)
4) Car N dénombrable ?
5) singletons toujours dans B(R) car {x} = UneN(]x+1/n,x-1/n[

La réponse 2 est hs a priori.
Il faudrait plutôt, sachant que les tribus sont stables par intersection dénombrable, considérer l'intersection des ]1-1/n,2|.
Réponse 3 : union finie
Réponse 4 : Oui donc union dénombrable de singletons, donc là aussi ça marche.
Réponse 5 : là encore il faut bien préciser que c'est une union dénombrable de singletons. Et ta preuve que {x}est dans la tribu est fausse, même si je remplace le "union" par "limite". Il faut prendre une intersection : {x} = intersection des ]x-1/n,x+1/n[

Si tu considères qu'une tribu est stable par union, sans préciser "union finie ou dénombrable", alors tout sous-ensemble de R est dans la tribu des boréliens

Merci pour les précisions,

Effectivement les preuves sont plus logique avec l'intersection que l'union

Le 21 décembre 2020 à 19:20:43 Cibouletttte a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:07:01 InadapteHumain a écrit :
C'est très simple, la tribu borélienne de R contient R (définition d'une tribu)

par conséquent TOUT ce qui est dans R est dans B(R) (tribu borélienne de R)

Donc TOUT ce qui est dans R est un borélien

CQFD

Si je me souviens bien une tribue c’est un sous ensemble
Donc forcément de taille plus petite que R
Donc il peut pas le contenir en entier

C'est un sous ensemble de l'ensemble des parties d'un ensemble Jean desco