[MATHS] Il n'existe pas de non borélien dans R

Le 21 décembre 2020 à 19:28:03 InadapteHumain a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:26:24 Test0sTerone a écrit :
une tribu c'est un ensemble d'ensembles de R, R c'est un ensemble d'élément (en l'occurence des limites de suites d'éléments de Q)
donc la tribu borélienne contient bien R, c'est un de ces ensembles, mais pas toute ses parties (qui sont d'autres ensembles)

Mais donc on ne peut pas avoir d'élément de R qui ne soit pas dans la tribu et donc non borélien?

en faite c'est un peu comme si t'as tribu était un registre de listes, tu mets dedans toutes les listes qui vérifient une certaines propriétés d'éléments de R, du coup tu peux avoir une liste contenant tout R, tu peux avoir une liste contenant qu'un seul élément de R, mais ya certaines listes que tu pourras pas avoir dans ta tribu (c'est une tentative d'analogie, c'est pas rigoureux et le mot "liste" est pas vraiment adapté ici )

Tu confonds élément et sous ensemble.

R n'est pas un sous ensemble de la tribu des boréliens. R en est un élément.
Ce qui fait que ton raisonnement est faux.

Exemple :
On considère l'ensemble {R}.
4, tout comme [4,5], ne sont ni des éléments, ni des sous-ensembles de cet ensemble.
Pourtant cet ensemble contient R.

Le 21 décembre 2020 à 19:34:30 Erismature a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:33:11 InadapteHumain a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:32:34 Erismature a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:30:50 InadapteHumain a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:29:10 Manager_Excel a écrit :
Tu confonds R l'ensemble des réels et P(R) l'ensemble des parties de R

L'ensemble des parties de R ne peut pas se résumer à l'ensemble des singlotons de R et donc les réels?

non

faut reprendre la théorie des ensembes du tout début là t'as rien bité

J'ai jamais vraiment fait de topologie et là je me tape la théorie de la mesure

non mais meme avant d'attaquer ça il faut revoir les ensembles, la notion d'appartenance et d'inclusion, l'ensemble des parties, etc. Tu confonds tout là

J'ai pas le temps moi J'ai un partiel qui arrive à grand pas

Le 21 décembre 2020 à 19:35:03 Test0sTerone a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:28:03 InadapteHumain a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:26:24 Test0sTerone a écrit :
une tribu c'est un ensemble d'ensembles de R, R c'est un ensemble d'élément (en l'occurence des limites de suites d'éléments de Q)
donc la tribu borélienne contient bien R, c'est un de ces ensembles, mais pas toute ses parties (qui sont d'autres ensembles)

Mais donc on ne peut pas avoir d'élément de R qui ne soit pas dans la tribu et donc non borélien?

en faite c'est un peu comme si t'as tribu était un registre de listes, tu mets dedans toutes les listes qui vérifient une certaines propriétés d'éléments de R, du coup tu peux avoir une liste contenant tout R, tu peux avoir une liste contenant qu'un seul élément de R, mais ya certaines listes que tu pourras pas avoir dans ta tribu (c'est une tentative d'analogie, c'est pas rigoureux et le mot "liste" est pas vraiment adapté ici )

En gros si j'ai bien compris, R TOUT entier appartient à la tribu mais si je prends certains éléments spécifique ils n'appartiennent pas à la tribu

Le 21 décembre 2020 à 19:37:00 ReveYamnaya a écrit :
Tu confonds IR et P(IR).
Tout ce qui est dans IR est dans B(IR) (ce sont des singletons).
Mais tout ce qui est dans P(IR) n'est pas dans B(IR).

Même pas
4€ R mais 4 n'est pas dans la tribu des boréliens. La tribu des boréliens elle contient {4}

Le 21 décembre 2020 à 19:35:09 -dj-onche a écrit :
Tu confonds élément et sous ensemble.

R n'est pas un sous ensemble de la tribu des boréliens. R en est un élément.
Ce qui fait que ton raisonnement est faux.

Exemple :
On considère l'ensemble {R}.
4, tout comme [4,5], ne sont ni des éléments, ni des sous-ensembles de cet ensemble.
Pourtant cet ensemble contient R.

tu pourrais donner des exemples d'éléments et de sous ensemble stp

Le 21 décembre 2020 à 19:36:34 InadapteHumain a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:35:03 Test0sTerone a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:28:03 InadapteHumain a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:26:24 Test0sTerone a écrit :
une tribu c'est un ensemble d'ensembles de R, R c'est un ensemble d'élément (en l'occurence des limites de suites d'éléments de Q)
donc la tribu borélienne contient bien R, c'est un de ces ensembles, mais pas toute ses parties (qui sont d'autres ensembles)

Mais donc on ne peut pas avoir d'élément de R qui ne soit pas dans la tribu et donc non borélien?

en faite c'est un peu comme si t'as tribu était un registre de listes, tu mets dedans toutes les listes qui vérifient une certaines propriétés d'éléments de R, du coup tu peux avoir une liste contenant tout R, tu peux avoir une liste contenant qu'un seul élément de R, mais ya certaines listes que tu pourras pas avoir dans ta tribu (c'est une tentative d'analogie, c'est pas rigoureux et le mot "liste" est pas vraiment adapté ici )

En gros si j'ai bien compris, R TOUT entier appartient à la tribu mais si je prends certains éléments spécifique ils n'appartiennent pas à la tribu

grosso modo oui t'as lidée, sauf que quand tu parles "d'éléments spécifiques", ça fait référence aux singletons, les ensembles à un élément de R (ex: {2} ), or là ils y seront tous dans ta tribu Du coup on parlera plutôt de sous-ensemble de R, qui seront des trucs un peu plus compliqués

Le 21 décembre 2020 à 19:39:33 mirobolan a écrit :
Tu confonds inclusion et appartenance.

Pour moi c'est pareil c'est juste que inclusion s'applique à des intervalles/ensemble et appartenance à des éléments

Le 21 décembre 2020 à 19:40:41 InadapteHumain a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:39:33 mirobolan a écrit :
Tu confonds inclusion et appartenance.

Pour moi c'est pareil c'est juste que inclusion s'applique à des intervalles/ensemble et appartenance à des éléments

l'ensemble des boréliens c'est un ensemble d'ensembles

Le 21 décembre 2020 à 19:39:07 InadapteHumain a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:35:09 -dj-onche a écrit :
Tu confonds élément et sous ensemble.

R n'est pas un sous ensemble de la tribu des boréliens. R en est un élément.
Ce qui fait que ton raisonnement est faux.

Exemple :
On considère l'ensemble {R}.
4, tout comme [4,5], ne sont ni des éléments, ni des sous-ensembles de cet ensemble.
Pourtant cet ensemble contient R.

tu pourrais donner des exemples d'éléments et de sous ensemble stp

On prend R.

5 € R
{5} est inclus dans R.

Tous les nombres entre 1 et 10 sont des éléments de R.
L'ensemble [1,10] est inclus dans R.

---
Là c'était facile, vu que je considérais un ensemble de nombres.
Dans le cas d'ensemble d'ensembles, ça peut être un peu plus compliqué.

Prenons l'ensemble E = { {1}, {1,2,3}, {4}}.

-Est-ce que 1€ E ? Non.
-Est-ce que {1} € E ? Oui.
-Est-ce que 1 est inclus dans E ? Non, et ça ne veut rien dire on ne parle d'inclusion que pour les ensembles.
-Est-ce que {1} est inclus dans E ? Non : si on revient à la définition de l'inclusion, {1} serait inclus dans E si et seulement si tous ses éléments sont dans E. Or le seul élément de {1} est 1, qui n'est pas un élément de E.
-Est-ce que { {1} } est inclus dans E ? Oui.

Si tu veux te tester tu peux répondre aux même questions avec "2"

Le 21 décembre 2020 à 19:40:10 Test0sTerone a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:36:34 InadapteHumain a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:35:03 Test0sTerone a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:28:03 InadapteHumain a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:26:24 Test0sTerone a écrit :
une tribu c'est un ensemble d'ensembles de R, R c'est un ensemble d'élément (en l'occurence des limites de suites d'éléments de Q)
donc la tribu borélienne contient bien R, c'est un de ces ensembles, mais pas toute ses parties (qui sont d'autres ensembles)

Mais donc on ne peut pas avoir d'élément de R qui ne soit pas dans la tribu et donc non borélien?

en faite c'est un peu comme si t'as tribu était un registre de listes, tu mets dedans toutes les listes qui vérifient une certaines propriétés d'éléments de R, du coup tu peux avoir une liste contenant tout R, tu peux avoir une liste contenant qu'un seul élément de R, mais ya certaines listes que tu pourras pas avoir dans ta tribu (c'est une tentative d'analogie, c'est pas rigoureux et le mot "liste" est pas vraiment adapté ici )

En gros si j'ai bien compris, R TOUT entier appartient à la tribu mais si je prends certains éléments spécifique ils n'appartiennent pas à la tribu

grosso modo oui t'as lidée, sauf que quand tu parles "d'éléments spécifiques", ça fait référence aux singletons, les ensembles à un élément de R (ex: {2} ), or là ils y seront tous dans ta tribu Du coup on parlera plutôt de sous-ensemble de R, qui seront des trucs un peu plus compliqués

Si j'ai bien compris {2} pourrait très bien ne pas être dans la tribu dans un cas autre que R, c'est juste que dans ce cas il y est car il vérifie les propriétés, c'est pas lié à sa nature de singleton

Le 21 décembre 2020 à 19:39:07 InadapteHumain a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:35:09 -dj-onche a écrit :
Tu confonds élément et sous ensemble.

R n'est pas un sous ensemble de la tribu des boréliens. R en est un élément.
Ce qui fait que ton raisonnement est faux.

Exemple :
On considère l'ensemble {R}.
4, tout comme [4,5], ne sont ni des éléments, ni des sous-ensembles de cet ensemble.
Pourtant cet ensemble contient R.

tu pourrais donner des exemples d'éléments et de sous ensemble stp

1 est un élément de R, {1} est un sous-ensemble de R, 1 est un élément de {1}, R est un élément de {R}, l'ensemble vide est un sous-ensemble de {R}

{1} est un élément de { {1},{1,3}},
{1,3} est un élement de { {1},{1,3}},
{ {1,3} } est un sous-ensemble de { {1},{1,3}}

Le 21 décembre 2020 à 19:42:53 -dj-onche a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:39:07 InadapteHumain a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:35:09 -dj-onche a écrit :
Tu confonds élément et sous ensemble.

R n'est pas un sous ensemble de la tribu des boréliens. R en est un élément.
Ce qui fait que ton raisonnement est faux.

Exemple :
On considère l'ensemble {R}.
4, tout comme [4,5], ne sont ni des éléments, ni des sous-ensembles de cet ensemble.
Pourtant cet ensemble contient R.

tu pourrais donner des exemples d'éléments et de sous ensemble stp

On prend R.

5 € R
{5} est inclus dans R.

Tous les nombres entre 1 et 10 sont des éléments de R.
L'ensemble [1,10] est inclus dans R.

---
Là c'était facile, vu que je considérais un ensemble de nombres.
Dans le cas d'ensemble d'ensembles, ça peut être un peu plus compliqué.

Prenons l'ensemble E = { {1}, {1,2,3}, {4}}.

-Est-ce que 1€ E ? Non.
-Est-ce que {1} € E ? Oui.
-Est-ce que 1 est inclus dans E ? Non, et ça ne veut rien dire on ne parle d'inclusion que pour les ensembles.
-Est-ce que {1} est inclus dans E ? Non : si on revient à la définition de l'inclusion, {1} serait inclus dans E si et seulement si tous ses éléments sont dans E. Or le seul élément de {1} est 1, qui n'est pas un élément de E.
-Est-ce que { {1} } est inclus dans E ? Oui.

D'accord merci je crois avoir compris, c'est une question de nature des objets, dans un ensemble d'ensemble on cherche les éléments correspondant à des ensembles

2 est un élément de R
{2} est inclus dans R
2 n'est pas un élément de E
{2} n'est pas inclus dans E

Le 21 décembre 2020 à 19:45:43 InadapteHumain a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:42:53 -dj-onche a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:39:07 InadapteHumain a écrit :

Le 21 décembre 2020 à 19:35:09 -dj-onche a écrit :
Tu confonds élément et sous ensemble.

R n'est pas un sous ensemble de la tribu des boréliens. R en est un élément.
Ce qui fait que ton raisonnement est faux.

Exemple :
On considère l'ensemble {R}.
4, tout comme [4,5], ne sont ni des éléments, ni des sous-ensembles de cet ensemble.
Pourtant cet ensemble contient R.

tu pourrais donner des exemples d'éléments et de sous ensemble stp

On prend R.

5 € R
{5} est inclus dans R.

Tous les nombres entre 1 et 10 sont des éléments de R.
L'ensemble [1,10] est inclus dans R.

---
Là c'était facile, vu que je considérais un ensemble de nombres.
Dans le cas d'ensemble d'ensembles, ça peut être un peu plus compliqué.

Prenons l'ensemble E = { {1}, {1,2,3}, {4}}.

-Est-ce que 1€ E ? Non.
-Est-ce que {1} € E ? Oui.
-Est-ce que 1 est inclus dans E ? Non, et ça ne veut rien dire on ne parle d'inclusion que pour les ensembles.
-Est-ce que {1} est inclus dans E ? Non : si on revient à la définition de l'inclusion, {1} serait inclus dans E si et seulement si tous ses éléments sont dans E. Or le seul élément de {1} est 1, qui n'est pas un élément de E.
-Est-ce que { {1} } est inclus dans E ? Oui.

D'accord merci je crois avoir compris, c'est une question de nature des objets, dans un ensemble d'ensemble on cherche les éléments correspondant à des ensembles

2 est un élément de R
{2} est inclus dans R
2 n'est pas un élément de E
{2} n'est pas inclus dans E

Ok, tes 4 affirmations sont justes.
Et est-ce que {2} est un élément de E ?

Le 21 décembre 2020 à 19:48:33 GantDeLait a écrit :
L'op est puceau faut le savoir

Votre signalement a été enregistré