Quelqu'un pour expliquer les probas à un descos ?

Maintenant, partons d'une situation initiale où on est vraiment QUASI CERTAIN que la pièce est parfaitement équilibrée. Disons par exemple que selon nous, initialement, la probabilité que la pièce est parfaitement équilibrée est de 99.999999999999999999%.

On lance la pièce 10 fois d'affilée.
Elle tombe 10 fois d'affilée sur "face".
Du coup on est un peu moins sûr qu'avant que la pièce est équilibrée, mais ça ne change pas grand chose: on passe peut-être de 99.999999999999999999% de certitude à 99.9999999999999% de certitude, mais en tous les cas on reste fondamentalement convaincu qu'elle est équilibrée.

Il y a beaucoup de personnes qui commettent alors une erreur très classique:
celle de se dire "Selon moi, la pièce est parfaitement équilibrée. Donc si on la lance suffisamment de fois, le nombre de piles et le nombre de faces devraient être égaux. Or actuellement il y a 10 face et 0 pile. Donc actuellement la pièce a + de chances de tomber sur pile que de tomber sur face".

Le raisonnement peut sembler convaincant mais en fait il y a une erreur grossière.
Si la pièce est parfaitement équilibrée et qu'on la lance énormément, on ne s'attend PAS DU TOUT à obtenir le même nombre de pile que de face. Ce qui va se produire, c'est que la PROPORTION de pile va être environ la même que la proportion de face.
Actuellement, il y a 10 faces et 0 pile. Les "face" ont donc une avance de 10.
Imaginons qu'on lance la pièce 10 000 fois et que les "face" conservent cette avance: il y a eu 5 005 "faces" et 4 995 "pile".
Alors la proportion de "faces" est de 5005/10000=50.05% et la proportion de "pile" est de 49/95%. On est extrêmement proche de 50% pourtant le "retard" des pile n'a jamais été compensé.

On peut même imaginer que l'écart se creuse.
Genre je lance 100 000 fois ma pièce, cette fois ci j'ai 50 010 "face" et 49 990 "pile", donc c'est un écart de 20 et non plus de 10.
Pourtant la proportion de pile/face est encore plus proche de 50% qu'avant :

49990/100000=49.99% et 50010/100000=50.01%

La proba d'une pièce = 1/2 parce que le lancé d'avant n'influe pas le lancé d'après
La pièce n'est pas "modifiée" parce que t'as eu 500 fois face ou 500 pile, la pièce reste toujours la même pièce donc à chaque lancé la probabilité d'avoir l'une des deux faces est égale à la probabilité d'avoir l'autre face

Il n'y a que deux possibilités pour avoir le résultat d'un lancé de pièce :
- possibilité 1 : face
- possibilité 2 : pile

Et ceci à chaque fois que tu lances la pièce.

C'est différent du cas où tu tires des boules d'un panier par exemple.

Imagine tu as un panier de pommes avec 1 pomme rouge, 1 pomme verte, 1 pomme jaune, 1 pomme orange, 1 pomme maron. Tu as donc 5 pommes.
La proba de piocher la pomme rouge la PREMIERE FOIS c'est 1/5
Mais imagine tu pioche une pomme verte, dans le panier il ne reste plus que 4 pommes donc la proba d'avoir la pomme rouge n'est plus que de 1/4 donc proba plus élevée que le prmeier tirage.

Tout ça pour dire qu'il faut différencer les tirages avec remise (pièce) et les tirages sans remise (ex : loto, panier de pommes)

Le 01 décembre 2023 à 14:29:11 :
La proba d'une pièce = 1/2 parce que le lancé d'avant n'influe pas le lancé d'après
La pièce n'est pas "modifiée" parce que t'as eu 500 fois face ou 500 pile, la pièce reste toujours la même pièce donc à chaque lancé la probabilité d'avoir l'une des deux faces est égale à la probabilité d'avoir l'autre face

Il n'y a que deux possibilités pour avoir le résultat d'un lancé de pièce :
- possibilité 1 : face
- possibilité 2 : pile

Et ceci à chaque fois que tu lances la pièce.

C'est différent du cas où tu tires des boules d'un panier par exemple.

Imagine tu as un panier de pommes avec 1 pomme rouge, 1 pomme verte, 1 pomme jaune, 1 pomme orange, 1 pomme maron. Tu as donc 5 pommes.
La proba de piocher la pomme rouge la PREMIERE FOIS c'est 1/5
Mais imagine tu pioche une pomme verte, dans le panier il ne reste plus que 4 pommes donc la proba d'avoir la pomme rouge n'est plus que de 1/4 donc proba plus élevée que le prmeier tirage.

Tout ça pour dire qu'il faut différencer les tirages avec remise (pièce) et les tirages sans remise (ex : loto, panier de pommes)

Si on te dit qu'une pièce est parfaitement équilibrée, puis que tu la vois tomber 500 fois d'affilée sur "face", tu vas pas remettre en question l'affirmation "la pièce est parfaitement équilibrée" ?

Le 01 décembre 2023 à 14:30:41 :

Le 01 décembre 2023 à 14:29:11 :
La proba d'une pièce = 1/2 parce que le lancé d'avant n'influe pas le lancé d'après
La pièce n'est pas "modifiée" parce que t'as eu 500 fois face ou 500 pile, la pièce reste toujours la même pièce donc à chaque lancé la probabilité d'avoir l'une des deux faces est égale à la probabilité d'avoir l'autre face

Il n'y a que deux possibilités pour avoir le résultat d'un lancé de pièce :
- possibilité 1 : face
- possibilité 2 : pile

Et ceci à chaque fois que tu lances la pièce.

C'est différent du cas où tu tires des boules d'un panier par exemple.

Imagine tu as un panier de pommes avec 1 pomme rouge, 1 pomme verte, 1 pomme jaune, 1 pomme orange, 1 pomme maron. Tu as donc 5 pommes.
La proba de piocher la pomme rouge la PREMIERE FOIS c'est 1/5
Mais imagine tu pioche une pomme verte, dans le panier il ne reste plus que 4 pommes donc la proba d'avoir la pomme rouge n'est plus que de 1/4 donc proba plus élevée que le prmeier tirage.

Tout ça pour dire qu'il faut différencer les tirages avec remise (pièce) et les tirages sans remise (ex : loto, panier de pommes)

Si on te dit qu'une pièce est parfaitement équilibrée, puis que tu la vois tomber 500 fois d'affilée sur "face", tu vas pas remettre en question l'affirmation "la pièce est parfaitement équilibrée" ?

Non
La proba restera toujours de 1/2.
MAIS la proba d'avoir 500 fois de suite face est faible, c'est là le paradoxe car cette probabilité est influencée par le résultat du tirage précédent.
Prenons ton exemple, tu tires 500 fois de suite une pièce, quelle est la proba d'avoir 500 fois face.
Premier lancé : face
Deuxième lancé : pile
Tu dois recommencer
Premier lancé : face
Deuxième lancé : face
Troisième lancé : pile
Tu dois recommencer

Bref la proba d'avoir face ou pile AU 500E LANCE sera toujours de 1/2 mais la proba d'avoir 500 FOIS DE SUITE FACE/PILE n'est pas de 1/2

Le 01 décembre 2023 à 14:33:50 :

Le 01 décembre 2023 à 14:30:41 :

Le 01 décembre 2023 à 14:29:11 :
La proba d'une pièce = 1/2 parce que le lancé d'avant n'influe pas le lancé d'après
La pièce n'est pas "modifiée" parce que t'as eu 500 fois face ou 500 pile, la pièce reste toujours la même pièce donc à chaque lancé la probabilité d'avoir l'une des deux faces est égale à la probabilité d'avoir l'autre face

Il n'y a que deux possibilités pour avoir le résultat d'un lancé de pièce :
- possibilité 1 : face
- possibilité 2 : pile

Et ceci à chaque fois que tu lances la pièce.

C'est différent du cas où tu tires des boules d'un panier par exemple.

Imagine tu as un panier de pommes avec 1 pomme rouge, 1 pomme verte, 1 pomme jaune, 1 pomme orange, 1 pomme maron. Tu as donc 5 pommes.
La proba de piocher la pomme rouge la PREMIERE FOIS c'est 1/5
Mais imagine tu pioche une pomme verte, dans le panier il ne reste plus que 4 pommes donc la proba d'avoir la pomme rouge n'est plus que de 1/4 donc proba plus élevée que le prmeier tirage.

Tout ça pour dire qu'il faut différencer les tirages avec remise (pièce) et les tirages sans remise (ex : loto, panier de pommes)

Si on te dit qu'une pièce est parfaitement équilibrée, puis que tu la vois tomber 500 fois d'affilée sur "face", tu vas pas remettre en question l'affirmation "la pièce est parfaitement équilibrée" ?

Non
La proba restera toujours de 1/2.
MAIS la proba d'avoir 500 fois de suite face est faible, c'est là le paradoxe car cette probabilité est influencée par le résultat du tirage précédent.
Prenons ton exemple, tu tires 500 fois de suite une pièce, quelle est la proba d'avoir 500 fois face.
Premier lancé : face
Deuxième lancé : pile
Tu dois recommencer
Premier lancé : face
Deuxième lancé : face
Troisième lancé : pile
Tu dois recommencer

Bref la proba d'avoir face ou pile AU 500E LANCE sera toujours de 1/2 mais la proba d'avoir 500 FOIS DE SUITE FACE/PILE n'est pas de 1/2

Et la proba que la pièce soit parfaitement équilibrée, elle est de combien ?
De 1 ?
Ca n'est pas raisonnable, tu ne peux pas "savoir" que la pièce est parfaitement équilibrée. Tu ne peux que le croire, avec un taux de certitude relativement élevé.
Disons 99.99999% de certitude. Mais cette certitude va baisser, baisser, et encore baisser au fur et à mesure que tu vas voir la série de "faces" consécutifs se prolonger.

Le 01 décembre 2023 à 14:36:03 :

Le 01 décembre 2023 à 14:33:50 :

Le 01 décembre 2023 à 14:30:41 :

Le 01 décembre 2023 à 14:29:11 :
La proba d'une pièce = 1/2 parce que le lancé d'avant n'influe pas le lancé d'après
La pièce n'est pas "modifiée" parce que t'as eu 500 fois face ou 500 pile, la pièce reste toujours la même pièce donc à chaque lancé la probabilité d'avoir l'une des deux faces est égale à la probabilité d'avoir l'autre face

Il n'y a que deux possibilités pour avoir le résultat d'un lancé de pièce :
- possibilité 1 : face
- possibilité 2 : pile

Et ceci à chaque fois que tu lances la pièce.

C'est différent du cas où tu tires des boules d'un panier par exemple.

Imagine tu as un panier de pommes avec 1 pomme rouge, 1 pomme verte, 1 pomme jaune, 1 pomme orange, 1 pomme maron. Tu as donc 5 pommes.
La proba de piocher la pomme rouge la PREMIERE FOIS c'est 1/5
Mais imagine tu pioche une pomme verte, dans le panier il ne reste plus que 4 pommes donc la proba d'avoir la pomme rouge n'est plus que de 1/4 donc proba plus élevée que le prmeier tirage.

Tout ça pour dire qu'il faut différencer les tirages avec remise (pièce) et les tirages sans remise (ex : loto, panier de pommes)

Si on te dit qu'une pièce est parfaitement équilibrée, puis que tu la vois tomber 500 fois d'affilée sur "face", tu vas pas remettre en question l'affirmation "la pièce est parfaitement équilibrée" ?

Non
La proba restera toujours de 1/2.
MAIS la proba d'avoir 500 fois de suite face est faible, c'est là le paradoxe car cette probabilité est influencée par le résultat du tirage précédent.
Prenons ton exemple, tu tires 500 fois de suite une pièce, quelle est la proba d'avoir 500 fois face.
Premier lancé : face
Deuxième lancé : pile
Tu dois recommencer
Premier lancé : face
Deuxième lancé : face
Troisième lancé : pile
Tu dois recommencer

Bref la proba d'avoir face ou pile AU 500E LANCE sera toujours de 1/2 mais la proba d'avoir 500 FOIS DE SUITE FACE/PILE n'est pas de 1/2

Et la proba que la pièce soit parfaitement équilibrée, elle est de combien ?
De 1 ?
Ca n'est pas raisonnable, tu ne peux pas "savoir" que la pièce est parfaitement équilibrée. Tu ne peux que le croire, avec un taux de certitude relativement élevé.
Disons 99.99999% de certitude. Mais cette certitude va baisser, baisser, et encore baisser au fur et à mesure que tu vas voir la série de "faces" consécutifs se prolonger.

Bah non la pièce équilibrée n'a que 2 possibilités : elle est équilibrée, elle ne l'est pas. 99.999999999999999999999999999999% c'est pas équilibré.

Il faudrait juste calculer l'influence de l'équilibrage de la pièce dans un lancé de pièce sur un nombre de lancé qui tend vers l'infini, or ce n'est pas possible d'éffectuer une infinité de lancé et d'en avoir le résultat fini étant donné que par principe il y a une infinité de lancé.

Donc on en revient au même résultat de départ si la pièce tend à être équilibrée (donc se rapproche des 100% d'équilibrage même si ça ne veut rien dire) alors la probabilité d'obtenir l'une ou l'autre des deux faces tend vers 1/2

Le 01 décembre 2023 à 13:40:19 :
Votre question touche à un concept fondamental en probabilités, souvent appelé le "paradoxe du joueur" ou la "méprise du joueur". La confusion réside dans la différence entre la probabilité d'une série d'événements indépendants et la probabilité d'un seul événement dans cette série.

Lorsque vous lancez une pièce de monnaie équilibrée, la probabilité qu'elle tombe sur face ou sur pile est de 50% à chaque lancer, indépendamment des résultats précédents. Cela signifie que peu importe combien de fois vous avez obtenu face auparavant, la probabilité d'obtenir pile au prochain lancer reste de 50%. Chaque lancer est un événement indépendant.

Cependant, la probabilité d'obtenir une séquence spécifique de résultats (comme obtenir face 10 000 fois de suite) est extrêmement faible. Pour calculer cette probabilité, vous multipliez la probabilité d'un seul événement (50% pour face, par exemple) par lui-même autant de fois qu'il y a d'événements dans la série. Donc, oui, obtenir face 10 000 fois de suite est beaucoup moins probable que de l'obtenir 5 fois de suite.

La confusion vient souvent du fait que les gens pensent intuitivement que les événements passés influencent les événements futurs dans des situations aléatoires. En réalité, dans des processus aléatoires comme le lancer de pièce, chaque événement est indépendant des précédents. Cela signifie que peu importe le nombre de fois où vous avez obtenu face auparavant, la chance d'obtenir pile au prochain lancer reste la même : 50%.

merci ChatGPT

Bah non la pièce équilibrée n'a que 2 possibilités : elle est équilibrée, elle ne l'est pas. 99.999999999999999999999999999999% c'est pas équilibré.

Il faudrait juste calculer l'influence de l'équilibrage de la pièce dans un lancé de pièce sur un nombre de lancé qui tend vers l'infini, or ce n'est pas possible d'éffectuer une infinité de lancé et d'en avoir le résultat fini étant donné que par principe il y a une infinité de lancé.

Donc on en revient au même résultat de départ si la pièce tend à être équilibrée (donc se rapproche des 100% d'équilibrage même si ça ne veut rien dire) alors la probabilité d'obtenir l'une ou l'autre des deux faces tend vers 1/2

Je comprends rien à ce que tu racontes.
Je te demande juste :

si un type en qui tu as confiance te montre une pièce de 1€, qu'il ou elle t'affirme que cette pièce est totalement normale, pas plus déséquilibrée/équilibrée qu'une autre pièce de 1€.
Puis que cette personne jette 500 fois la pièce, sous tes yeux, et qu'à chaque fois la pièce tombe sur pile.

Tu ne vas même pas envisager une demi-seconde que la personne en face de toi s'est trompée (ou qu'elle t'a menti) et que PEUT ETRE que la famosa pièce de 1€ n'est pas du tout une pièce "normale" ?

Le 01 décembre 2023 à 14:44:20 :

Bah non la pièce équilibrée n'a que 2 possibilités : elle est équilibrée, elle ne l'est pas. 99.999999999999999999999999999999% c'est pas équilibré.

Il faudrait juste calculer l'influence de l'équilibrage de la pièce dans un lancé de pièce sur un nombre de lancé qui tend vers l'infini, or ce n'est pas possible d'éffectuer une infinité de lancé et d'en avoir le résultat fini étant donné que par principe il y a une infinité de lancé.

Donc on en revient au même résultat de départ si la pièce tend à être équilibrée (donc se rapproche des 100% d'équilibrage même si ça ne veut rien dire) alors la probabilité d'obtenir l'une ou l'autre des deux faces tend vers 1/2

Je comprends rien à ce que tu racontes.
Je te demande juste :

si un type en qui tu as confiance te montre une pièce de 1€, qu'il ou elle t'affirme que cette pièce est totalement normale, pas plus déséquilibrée/équilibrée qu'une autre pièce de 1€.
Puis que cette personne jette 500 fois la pièce, sous tes yeux, et qu'à chaque fois la pièce tombe sur pile.

Tu ne vas même pas envisager une demi-seconde que la personne en face de toi s'est trompée (ou qu'elle t'a menti) et que PEUT ETRE que la famosa pièce de 1€ n'est pas du tout une pièce "normale" ?

Eh ben, si on peut plus faire confiance aux potes.

Le 01 décembre 2023 à 14:46:34 :

Le 01 décembre 2023 à 14:44:20 :

Bah non la pièce équilibrée n'a que 2 possibilités : elle est équilibrée, elle ne l'est pas. 99.999999999999999999999999999999% c'est pas équilibré.

Il faudrait juste calculer l'influence de l'équilibrage de la pièce dans un lancé de pièce sur un nombre de lancé qui tend vers l'infini, or ce n'est pas possible d'éffectuer une infinité de lancé et d'en avoir le résultat fini étant donné que par principe il y a une infinité de lancé.

Donc on en revient au même résultat de départ si la pièce tend à être équilibrée (donc se rapproche des 100% d'équilibrage même si ça ne veut rien dire) alors la probabilité d'obtenir l'une ou l'autre des deux faces tend vers 1/2

Je comprends rien à ce que tu racontes.
Je te demande juste :

si un type en qui tu as confiance te montre une pièce de 1€, qu'il ou elle t'affirme que cette pièce est totalement normale, pas plus déséquilibrée/équilibrée qu'une autre pièce de 1€.
Puis que cette personne jette 500 fois la pièce, sous tes yeux, et qu'à chaque fois la pièce tombe sur pile.

Tu ne vas même pas envisager une demi-seconde que la personne en face de toi s'est trompée (ou qu'elle t'a menti) et que PEUT ETRE que la famosa pièce de 1€ n'est pas du tout une pièce "normale" ?

Eh ben, si on peut plus faire confiance aux potes.

Tu peux, jusqu'à un certain seuil

Si un type louche devant la Tour eiffel me demande de jouer à pile ou face avec une pièce de 1€ "tout à fait normale tkt frère yapa d'embrouille", de base ma croyance en l'affirmation "c'est une pièce de 1€ tout à fait normale, la proba qu'elle tombe sur pile est d'environ 50%" est plutôt faible. Je vais me dire "il y a 50% de chances que ce type soit un escroc avec une pièce pipée".

Si c'est quelqu'un que je connais vaguement qui me propose ce jeu, peut-être qu'initialement je croirai à 90% que la pièce n'est pas pipée.

Si c'est un pote, peut-être que j'y croirai à 99%.

Dans chacun des 3 scénarios, si je vois la pièce tomber 500 fois d'affilée sur pile (mais même 20 fois d'affilée, franchement...) évidemment je vais commencer à douter

Le 01 décembre 2023 à 14:48:48 :

Le 01 décembre 2023 à 14:46:34 :

Le 01 décembre 2023 à 14:44:20 :

Bah non la pièce équilibrée n'a que 2 possibilités : elle est équilibrée, elle ne l'est pas. 99.999999999999999999999999999999% c'est pas équilibré.

Il faudrait juste calculer l'influence de l'équilibrage de la pièce dans un lancé de pièce sur un nombre de lancé qui tend vers l'infini, or ce n'est pas possible d'éffectuer une infinité de lancé et d'en avoir le résultat fini étant donné que par principe il y a une infinité de lancé.

Donc on en revient au même résultat de départ si la pièce tend à être équilibrée (donc se rapproche des 100% d'équilibrage même si ça ne veut rien dire) alors la probabilité d'obtenir l'une ou l'autre des deux faces tend vers 1/2

Je comprends rien à ce que tu racontes.
Je te demande juste :

si un type en qui tu as confiance te montre une pièce de 1€, qu'il ou elle t'affirme que cette pièce est totalement normale, pas plus déséquilibrée/équilibrée qu'une autre pièce de 1€.
Puis que cette personne jette 500 fois la pièce, sous tes yeux, et qu'à chaque fois la pièce tombe sur pile.

Tu ne vas même pas envisager une demi-seconde que la personne en face de toi s'est trompée (ou qu'elle t'a menti) et que PEUT ETRE que la famosa pièce de 1€ n'est pas du tout une pièce "normale" ?

Eh ben, si on peut plus faire confiance aux potes.

Tu peux, jusqu'à un certain seuil

Si un type louche devant la Tour eiffel me demande de jouer à pile ou face avec une pièce de 1€ "tout à fait normale tkt frère yapa d'embrouille", de base ma croyance en l'affirmation "c'est une pièce de 1€ tout à fait normale, la proba qu'elle tombe sur pile est d'environ 50%" est plutôt faible. Je vais me dire "il y a 50% de chances que ce type soit un escroc avec une pièce pipée".

Si c'est quelqu'un que je connais vaguement qui me propose ce jeu, peut-être qu'initialement je croirai à 90% que la pièce n'est pas pipée.

Si c'est un pote, peut-être que j'y croirai à 99%.

Dans chacun des 3 scénarios, si je vois la pièce tomber 500 fois d'affilée sur pile (mais même 20 fois d'affilée, franchement...) évidemment je vais commencer à douter

J'aime bien ta facon d'expliquer le seuil de confiance.

Le 01 décembre 2023 à 14:44:20 :

Bah non la pièce équilibrée n'a que 2 possibilités : elle est équilibrée, elle ne l'est pas. 99.999999999999999999999999999999% c'est pas équilibré.

Il faudrait juste calculer l'influence de l'équilibrage de la pièce dans un lancé de pièce sur un nombre de lancé qui tend vers l'infini, or ce n'est pas possible d'éffectuer une infinité de lancé et d'en avoir le résultat fini étant donné que par principe il y a une infinité de lancé.

Donc on en revient au même résultat de départ si la pièce tend à être équilibrée (donc se rapproche des 100% d'équilibrage même si ça ne veut rien dire) alors la probabilité d'obtenir l'une ou l'autre des deux faces tend vers 1/2

Je comprends rien à ce que tu racontes.
Je te demande juste :

si un type en qui tu as confiance te montre une pièce de 1€, qu'il ou elle t'affirme que cette pièce est totalement normale, pas plus déséquilibrée/équilibrée qu'une autre pièce de 1€.
Puis que cette personne jette 500 fois la pièce, sous tes yeux, et qu'à chaque fois la pièce tombe sur pile.

Tu ne vas même pas envisager une demi-seconde que la personne en face de toi s'est trompée (ou qu'elle t'a menti) et que PEUT ETRE que la famosa pièce de 1€ n'est pas du tout une pièce "normale" ?

En général en stat on fixe un "seuil". Rien n'est vraiment absolu en stat : affirmer quelque chose revient à utiliser un pourcentage de chance d'avoir raison. En général, on le fixe à 95 % de chances

Pour ton histoire de pièce :

1 pile : 50 % de chance
2 pile : 25 %.....
5 piles : 3,125 % de chance.
6 piles : 1,5625 % de chance (et 1,5625 % de chance d'avoir 6 faces d'affilés).

On passe sous 3,125 % de chance, donc ce joueur aurait plus de 95% de chance de ne pas faire cet enchainement (de piles ou de faces) au 6ème lancé. Donc on peut affirmer avec plus de 95% de chance que ses lancers sont plus chanceux que la moyennes (c'est ensuite à toi d'expliquer la cause de ces lancés plus chanceux).

pour 500 fois d'affilés, on est à 3*10^(-151) de chance que cela arrive (ou 0,00...0003 avec 151 0 devant le 3) : tu peux être sur que cet homme est extrêmement "chanceux", chance qu'il tient soit d'une pièce truquée, soit d'une manière de lancer qui lui assure la même retombée de la pièce, soit d'un champ magnétique qui...).