Quelqu'un pour expliquer les probas à un descos ?

Jamais compris ces histoires de proba à base de "c'est pas parce que la pièce est tombée 10 000fois sur face que les chances qu'elle tombe sur pile est plus grande la fois d'après"

J'imagine pourtant que la probabilité qu'une pièce tombe 10 000 fois sur face de suite est plus faible que 5 fois de suite non?

Si oui pourquoi les chances de voir l'autre côté retomber ne sont pas plus élevées au fur et à mesure que le même côté tombe à chaque fois ?

Le 01 décembre 2023 à 13:31:17 :
Certes mais ça ne réponds pas vraiment à ma question

C'est justement une probabilité que je réponde ou non à ta question, tu fais dire ce que tu veux aux chiffres.

Bah c'est tout con

Si tu veux 10 000 pile d'affiler tu dois réussir à chaque lancé à sortir un pile : proba 1/2^10000

Mais chaque lancé à une proba 1/2 d'obtenir pile

Le 01 décembre 2023 à 13:34:43 :
Bah c'est tout con

Si tu veux 10 000 pile d'affiler tu dois réussir à chaque lancé à sortir un pile : proba 1/2^10000

Mais chaque lancé à une proba 1/2 d'obtenir pile

Mais donc c'est plus dur de réussir pile au bout de la 10e fois de suite ou non?

Le 01 décembre 2023 à 13:37:06 :

Le 01 décembre 2023 à 13:34:43 :
Bah c'est tout con

Si tu veux 10 000 pile d'affiler tu dois réussir à chaque lancé à sortir un pile : proba 1/2^10000

Mais chaque lancé à une proba 1/2 d'obtenir pile

Mais donc c'est plus dur de réussir pile au bout de la 10e fois de suite ou non?

Non les lois physiques de la gravité ne changent pas que tu sois à ton premier ou 10000ème lancé

Ta pièce aura toujours la même proba 1/2 d'obtenir pile

Votre question touche à un concept fondamental en probabilités, souvent appelé le "paradoxe du joueur" ou la "méprise du joueur". La confusion réside dans la différence entre la probabilité d'une série d'événements indépendants et la probabilité d'un seul événement dans cette série.

Lorsque vous lancez une pièce de monnaie équilibrée, la probabilité qu'elle tombe sur face ou sur pile est de 50% à chaque lancer, indépendamment des résultats précédents. Cela signifie que peu importe combien de fois vous avez obtenu face auparavant, la probabilité d'obtenir pile au prochain lancer reste de 50%. Chaque lancer est un événement indépendant.

Cependant, la probabilité d'obtenir une séquence spécifique de résultats (comme obtenir face 10 000 fois de suite) est extrêmement faible. Pour calculer cette probabilité, vous multipliez la probabilité d'un seul événement (50% pour face, par exemple) par lui-même autant de fois qu'il y a d'événements dans la série. Donc, oui, obtenir face 10 000 fois de suite est beaucoup moins probable que de l'obtenir 5 fois de suite.

La confusion vient souvent du fait que les gens pensent intuitivement que les événements passés influencent les événements futurs dans des situations aléatoires. En réalité, dans des processus aléatoires comme le lancer de pièce, chaque événement est indépendant des précédents. Cela signifie que peu importe le nombre de fois où vous avez obtenu face auparavant, la chance d'obtenir pile au prochain lancer reste la même : 50%.

Le 01 décembre 2023 à 13:40:19 :
Votre question touche à un concept fondamental en probabilités, souvent appelé le "paradoxe du joueur" ou la "méprise du joueur". La confusion réside dans la différence entre la probabilité d'une série d'événements indépendants et la probabilité d'un seul événement dans cette série.

Lorsque vous lancez une pièce de monnaie équilibrée, la probabilité qu'elle tombe sur face ou sur pile est de 50% à chaque lancer, indépendamment des résultats précédents. Cela signifie que peu importe combien de fois vous avez obtenu face auparavant, la probabilité d'obtenir pile au prochain lancer reste de 50%. Chaque lancer est un événement indépendant.

Cependant, la probabilité d'obtenir une séquence spécifique de résultats (comme obtenir face 10 000 fois de suite) est extrêmement faible. Pour calculer cette probabilité, vous multipliez la probabilité d'un seul événement (50% pour face, par exemple) par lui-même autant de fois qu'il y a d'événements dans la série. Donc, oui, obtenir face 10 000 fois de suite est beaucoup moins probable que de l'obtenir 5 fois de suite.

La confusion vient souvent du fait que les gens pensent intuitivement que les événements passés influencent les événements futurs dans des situations aléatoires. En réalité, dans des processus aléatoires comme le lancer de pièce, chaque événement est indépendant des précédents. Cela signifie que peu importe le nombre de fois où vous avez obtenu face auparavant, la chance d'obtenir pile au prochain lancer reste la même : 50%.

Je comprends bien la nuance de l'événement indépendant vs la série.

Mais sachant qu'obtenir une série de plus en plus longue est de plus en plus improbable au fur et à mesure des lancés, on devrait donc à chaque lancé diminuer la probabilité que cette série perdure et donc voir le côté face tomber pour mettre fin à cette série non?

Le 01 décembre 2023 à 13:42:40 :

Le 01 décembre 2023 à 13:40:19 :
Votre question touche à un concept fondamental en probabilités, souvent appelé le "paradoxe du joueur" ou la "méprise du joueur". La confusion réside dans la différence entre la probabilité d'une série d'événements indépendants et la probabilité d'un seul événement dans cette série.

Lorsque vous lancez une pièce de monnaie équilibrée, la probabilité qu'elle tombe sur face ou sur pile est de 50% à chaque lancer, indépendamment des résultats précédents. Cela signifie que peu importe combien de fois vous avez obtenu face auparavant, la probabilité d'obtenir pile au prochain lancer reste de 50%. Chaque lancer est un événement indépendant.

Cependant, la probabilité d'obtenir une séquence spécifique de résultats (comme obtenir face 10 000 fois de suite) est extrêmement faible. Pour calculer cette probabilité, vous multipliez la probabilité d'un seul événement (50% pour face, par exemple) par lui-même autant de fois qu'il y a d'événements dans la série. Donc, oui, obtenir face 10 000 fois de suite est beaucoup moins probable que de l'obtenir 5 fois de suite.

La confusion vient souvent du fait que les gens pensent intuitivement que les événements passés influencent les événements futurs dans des situations aléatoires. En réalité, dans des processus aléatoires comme le lancer de pièce, chaque événement est indépendant des précédents. Cela signifie que peu importe le nombre de fois où vous avez obtenu face auparavant, la chance d'obtenir pile au prochain lancer reste la même : 50%.

Je comprends bien la nuance de l'événement indépendant vs la série.

Mais sachant qu'obtenir une série de plus en plus longue est de plus en plus improbable au fur et à mesure des lancés, on devrait donc à chaque lancé diminuer la probabilité que cette série perdure et donc voir le côté face tomber non?

la probabilité d'obtenir 10 001 fois face ou 10 000 fois face et 1 fois pile est la même
les 2 probabilités sont très faibles, mais strictement égale.

Le 01 décembre 2023 à 13:46:22 :

Le 01 décembre 2023 à 13:42:40 :

Le 01 décembre 2023 à 13:40:19 :
Votre question touche à un concept fondamental en probabilités, souvent appelé le "paradoxe du joueur" ou la "méprise du joueur". La confusion réside dans la différence entre la probabilité d'une série d'événements indépendants et la probabilité d'un seul événement dans cette série.

Lorsque vous lancez une pièce de monnaie équilibrée, la probabilité qu'elle tombe sur face ou sur pile est de 50% à chaque lancer, indépendamment des résultats précédents. Cela signifie que peu importe combien de fois vous avez obtenu face auparavant, la probabilité d'obtenir pile au prochain lancer reste de 50%. Chaque lancer est un événement indépendant.

Cependant, la probabilité d'obtenir une séquence spécifique de résultats (comme obtenir face 10 000 fois de suite) est extrêmement faible. Pour calculer cette probabilité, vous multipliez la probabilité d'un seul événement (50% pour face, par exemple) par lui-même autant de fois qu'il y a d'événements dans la série. Donc, oui, obtenir face 10 000 fois de suite est beaucoup moins probable que de l'obtenir 5 fois de suite.

La confusion vient souvent du fait que les gens pensent intuitivement que les événements passés influencent les événements futurs dans des situations aléatoires. En réalité, dans des processus aléatoires comme le lancer de pièce, chaque événement est indépendant des précédents. Cela signifie que peu importe le nombre de fois où vous avez obtenu face auparavant, la chance d'obtenir pile au prochain lancer reste la même : 50%.

Je comprends bien la nuance de l'événement indépendant vs la série.

Mais sachant qu'obtenir une série de plus en plus longue est de plus en plus improbable au fur et à mesure des lancés, on devrait donc à chaque lancé diminuer la probabilité que cette série perdure et donc voir le côté face tomber non?

la probabilité d'obtenir 10 001 fois face ou 10 000 fois face et 1 fois pile est la même
les 2 probabilités sont très faibles, mais strictement égale.

Ok j'ai vraiment du mal a intégrer ce concept, c'est totalement contre intuitif.
Ça paraît totalement rationnel de se dire j'ai déjà perdu 49 fois, plus je lance la pièce plus j'ai de chances de gagner. Pas forcément sur le lancer suivant mais sur la durée

Le 01 décembre 2023 à 13:42:40 :

Le 01 décembre 2023 à 13:40:19 :
Votre question touche à un concept fondamental en probabilités, souvent appelé le "paradoxe du joueur" ou la "méprise du joueur". La confusion réside dans la différence entre la probabilité d'une série d'événements indépendants et la probabilité d'un seul événement dans cette série.

Lorsque vous lancez une pièce de monnaie équilibrée, la probabilité qu'elle tombe sur face ou sur pile est de 50% à chaque lancer, indépendamment des résultats précédents. Cela signifie que peu importe combien de fois vous avez obtenu face auparavant, la probabilité d'obtenir pile au prochain lancer reste de 50%. Chaque lancer est un événement indépendant.

Cependant, la probabilité d'obtenir une séquence spécifique de résultats (comme obtenir face 10 000 fois de suite) est extrêmement faible. Pour calculer cette probabilité, vous multipliez la probabilité d'un seul événement (50% pour face, par exemple) par lui-même autant de fois qu'il y a d'événements dans la série. Donc, oui, obtenir face 10 000 fois de suite est beaucoup moins probable que de l'obtenir 5 fois de suite.

La confusion vient souvent du fait que les gens pensent intuitivement que les événements passés influencent les événements futurs dans des situations aléatoires. En réalité, dans des processus aléatoires comme le lancer de pièce, chaque événement est indépendant des précédents. Cela signifie que peu importe le nombre de fois où vous avez obtenu face auparavant, la chance d'obtenir pile au prochain lancer reste la même : 50%.

Je comprends bien la nuance de l'événement indépendant vs la série.

Mais sachant qu'obtenir une série de plus en plus longue est de plus en plus improbable au fur et à mesure des lancés, on devrait donc à chaque lancé diminuer la probabilité que cette série perdure et donc voir le côté face tomber pour mettre fin à cette série non?

Relis ce qu'il a écrit.
Chaque lancer à 50% de chance de pile, 50% de chance de face, indépendamment de ce qui s'est passé avant.
Croire que chaque lancer "diminue" la probabilité que la série se poursuive est exactement ce qu'est le paradoxe/la méprise du joueur.

Les probas c'est de la logique.

Si tu comprends comment marche une pièce de monnaie, tu comprends les probas autour.

1/2 de faire pile, 1/4 de faire pile 2 fois d'affilée.

Et qu'importe les résultats auparavant donc même 10000 faces d'affilée, la loi reste la même donc le prochain lancer c'est 1 chance sur 2.

Je reposte, du coup.

Le 01 décembre 2023 à 12:50:15 :
Jamais compris ces histoires de proba à base de "c'est pas parce que la pièce est tombée 10 000fois sur face que les chances qu'elle tombe sur pile est plus grande la fois d'après"

J'imagine pourtant que la probabilité qu'une pièce tombe 10 000 fois sur face de suite est plus faible que 5 fois de suite non?

Si oui pourquoi les chances de voir l'autre côté retomber ne sont pas plus élevées au fur et à mesure que le même côté tombe à chaque fois ?

Je vais répondre à la fin de ton message avant de répondre à son début.

J'imagine pourtant que la probabilité qu'une pièce tombe 10 000 fois sur face de suite est plus faible que 5 fois de suite non?

Oui, évidemment. Mais ce n'est pas ultra pertinent de comparer une série de 10 000 lancers à une série de 5 lancers. Ca serait plus logique de comparer deux séries de lancers de même longueur. Deux séries de 10 000 lancers ont toujours la même chance de se produire l'une que l'autre (si l'on suppose que la pièce est parfaitement équilibrée).

Si oui, pourquoi les chances de voir l'autre côté retomber ne sont pas plus élevées au fur et à mesure que le même côté tombe à chaque fois ?

C'est ce qu'on appelle des probabilités conditionnelles.
Il faut distinguer les deux probabilités suivantes :

1) Probabilité, en lançant une pièce parfaitement équilibrée 10 000 fois, d'obtenir 10 000 fois "face".

2) Probabilité, en lançant une pièce parfaitement équilibrée 5 fois, d'obtenir 5 fois "face", SACHANT QUE la pièce vient déjà d'être lancée 9 995 fois et qu'elle est tombée 9 995 fois sur "face".

La première probabilité est extrêmement faible.
Par contre la deuxième probabilité n'est pas si faible que ça. Après tout, la pièce est DEJA tombée 9 995 fois sur "face", il n'y a plus que 5 lancers à réussir désormais. En fait on s'en fiche de ce qu'il s'est produit dans le passé, ce qui nous intéresse c'est uniquement le futur. Donc la deuxième probabilité, elle est juste égale à la probabilité suivante :

3) Probabilité, en lançant une pièce parfaitement équilibrée 5 fois, d'obtenir 5 fois "face".

---
Voilà grosso modo. Mais il y a une lacune assez grosse dans ce raisonnement.
La lacune, c'est de prétendre que l'on peut SAVOIR que la pièce est parfaitement équilibrée.
Si on est un peu plus bayésien, on va plutôt dire "je ne SAIS PAS si la pièce est parfaitement équilibrée. Je PENSE, et je suis QUASI CERTAIN qu'elle est parfaitement équilibrée". Ce faisant, on attribue une probabilité à l'affirmation "la pièce est parfaitement équilibrée." Et cette probabilité est vouée à changer au fil des informations que l'on collecte.

Ainsi :

Jamais compris ces histoires de proba à base de "c'est pas parce que la pièce est tombée 10 000fois sur face que les chances qu'elle tombe sur pile est plus grande la fois d'après"

Si une pièce parfaitement équilibrée est tombée 10 000 fois d'affilée sur face et que tu dois parier sur le résultat du prochain lancer, un bayésien ne te dira pas "parie sur pile". Il ne te dira pas non plus "ça n'a aucune importance, il y a 50% de chances qu'elle tombe sur pile ou sur face".
Un bayésien te criera "Mec réfléchis deux secondes, arrête de croire bêtement ce que les gens t'ont dit ! Il est évident que cette pièce n'est PAS DU TOUT EQUILIBREE, il est quasiment certain qu'elle va tomber sur face à nouveau !!"
et il faudrait lui présenter de sacrément bons arguments pour lui faire changer d'avis. (Par exemple le laisser faire examiner la pièce par des dizaines d'experts ou que sais-je)

Le 01 décembre 2023 à 13:42:40 alzen2 a écrit :

Le 01 décembre 2023 à 13:40:19 :
Votre question touche à un concept fondamental en probabilités, souvent appelé le "paradoxe du joueur" ou la "méprise du joueur". La confusion réside dans la différence entre la probabilité d'une série d'événements indépendants et la probabilité d'un seul événement dans cette série.

Lorsque vous lancez une pièce de monnaie équilibrée, la probabilité qu'elle tombe sur face ou sur pile est de 50% à chaque lancer, indépendamment des résultats précédents. Cela signifie que peu importe combien de fois vous avez obtenu face auparavant, la probabilité d'obtenir pile au prochain lancer reste de 50%. Chaque lancer est un événement indépendant.

Cependant, la probabilité d'obtenir une séquence spécifique de résultats (comme obtenir face 10 000 fois de suite) est extrêmement faible. Pour calculer cette probabilité, vous multipliez la probabilité d'un seul événement (50% pour face, par exemple) par lui-même autant de fois qu'il y a d'événements dans la série. Donc, oui, obtenir face 10 000 fois de suite est beaucoup moins probable que de l'obtenir 5 fois de suite.

La confusion vient souvent du fait que les gens pensent intuitivement que les événements passés influencent les événements futurs dans des situations aléatoires. En réalité, dans des processus aléatoires comme le lancer de pièce, chaque événement est indépendant des précédents. Cela signifie que peu importe le nombre de fois où vous avez obtenu face auparavant, la chance d'obtenir pile au prochain lancer reste la même : 50%.

Je comprends bien la nuance de l'événement indépendant vs la série.

Mais sachant qu'obtenir une série de plus en plus longue est de plus en plus improbable au fur et à mesure des lancés, on devrait donc à chaque lancé diminuer la probabilité que cette série perdure et donc voir le côté face tomber pour mettre fin à cette série non?

Ce que j'en ai compris, c'est qu'on confond peut-être probabilité jointe et probabilité conditionnelle :
Prob{X_1 = 0, ... ,X_k = 0 ,X_k+1 = 1} = (1/2) * (1/2)^k --> 0
Prob{X_k+1 = 1 | X_1 = 0, ... ,X_k = 0} = Prob{X_k+1 = 1} = 1/2 (à cause de l'indépendance)