[MATH] Prouver SANS CALCULATRICE

Le 30 novembre 2023 à 19:59:25 :
Une décomposition en produit de facteurs premiers et tu montres qu'il n'y a pas de combinaison qui forme un produit avec 2 nombres égaux

379 721.
C'est un nombre premier, présent dans la décomposition en facteur premier de ce nombre
Les autres facteurs premiers sont 3 et 17. Donc chaud.

Le 30 novembre 2023 à 23:15:04 :
3 n'est pas un carré modulo 7

Donc le plus simple qu'on ait, pour l'instant, c'est de faire la division par 7 du nombre et de prier pour que le reste soit un truc qui n'est pas un carré parfait dans Z/7Z ?

Bon c'est mieux que rien mais c'est étonnant qu'il n'y ait pas plus efficace

Le 01 décembre 2023 à 02:10:58 :
tu l'écris 1*10^0 +2*10^1+3*10^2 +...+9*10^8 , tu calcules une forme généralisée pour n termes et 10 par un réel différent de 1 en dérivant la somme pour avoir une expression fermée dont tu as les facteurs facilement ou un truc trivial qui montre que c'est pas un carré

J'ai rien pigé je t'avoue

Le 01 décembre 2023 à 12:22:47 :
Le nombre 987 654 321 finit par 1, ce qui est bien un chiffre possible pour un carré parfait. Cependant, il faut aussi considérer l'avant-dernier chiffre. Pour un carré parfait qui finit par 1, l'avant-dernier chiffre doit être pair (0, 2, 4, 6, 8). Dans le cas de 987 654 321, l'avant-dernier chiffre est 2, qui est pair.En raison de cette correspondance, on ne peut pas immédiatement conclure que 987 654 321 n'est pas un carré parfait seulement en se basant sur les deux derniers chiffres. Ainsi, pour prouver qu'il n'est pas un carré parfait, une autre méthode simple serait de chercher les carrés parfaits les plus proches.Le carré de 31 000 est 961 000 000, et le carré de 32 000 est 1 024 000 000. 987 654 321 se situe entre ces deux valeurs. Puisque les carrés parfaits augmentent à mesure que le nombre de base augmente, et qu'il n'y a pas d'autre entier entre 31 000 et 32 000 dont le carré pourrait être 987 654 321, on peut en conclure que 987 654 321 n'est pas un carré parfait.

Chat gpt ?
Car perso je connais quand même un ou deux nombres entiers entre 31 000 et 32 000.