[MATHS] 500 euros à celui qui trouve la réponse

Le 05 novembre 2023 à 20:01:24 :

C'est vrai que si l'on applique une martingale au casino, on est quasi sûr de gagner ? Il faudrait un capital minimum de combien ?

Non, la plupart des gens ne savent pas ce qu'est une martingale et encore moins ce que signifie mon pseudo
Et toutes les stratégies qui fonctionnent sont interdites dans les casinos. Y compris la stratégie toute bête qui consiste à doubler la mise à chaque fois que tu perds jusqu'à ce que tu gagnes

Perso je sais que pour pricer une option binomiale, le prix de l'option à chaque noeud est une martingale actualisée des noeuds suivants

voilà

un début de réponse:

Partie 1:

1. Pour montrer qu'il existe un triplet \((\hat{j},\hat{u},\hat{v})\) comme demandé, on doit utiliser le résultat d'un théorème de l'optimisation qui relie les conditions d'optimalité de premier ordre et les multiplicateurs de Lagrange pour un problème de minimisation sous contraintes.

2. L'équation \(0 \in \partial (\hat{j} + \langle \hat{u}, G(x) \rangle + \langle \hat{v}, (g(x))^+ \rangle)(\hat{x}) + N_S(\hat{x})\) est une condition d'optimalité connue sous le nom de condition de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) dans le cadre des espaces de Banach.

Partie 2:

1. Pour montrer que \(V\) est convexe, il faut montrer que pour tous \(x, y \in \mathbb{R}^n\) et tout \(\lambda \in [0,1]\), \(V(\lambda x + (1-\lambda)y) \leq \lambda V(x) + (1-\lambda) V(y)\).

2. Pour démontrer l'équivalence entre le point selle et \(0 \in \partial V(0,0)\), on doit se baser sur les propriétés des fonctions convexes-concaves et les conditions de point selle.

Partie 3

3. Pour prouver que la fonction \(\psi\) est concave, il faut utiliser la définition de concavité et montrer que pour tous \(x, y \in \mathbb{R}^n\) et tout \(\lambda \in [0,1]\), \(\psi(\lambda x + (1-\lambda)y) \geq \lambda \psi(x) + (1-\lambda) \psi(y)\).

4. Ensuite, pour démontrer que \( (\hat{j},\hat{x}) \) est solution optimale du problème \((D)\), on s'appuie sur la dualité et les conditions de KKT.

5. Enfin, pour démontrer que toute solution \( (\hat{x}^*, \hat{u}^*) \) du problème dual correspond à un multiplicateur associé à la solution de \( (P_0) \), on doit se référer à la correspondance entre solutions primales et duales et l'interprétation des multiplicateurs de Lagrange en termes de sensibilité.

Perso je sais que pour pricer une option binomiale, le prix de l'option à chaque noeud est une martingale actualisée des noeuds suivants

voilà

Ben c'est déjà bien, mais quand tu parles de martingale, il faut dire pour quelle filtration. Et si c'est associé à une application du théorème de Girsanov, il faut expliciter la mesure risque-neutre et justifier proprement (Campbell-Martin directement, Critère de Novikov etc)

Le 05 novembre 2023 à 19:55:20 :

Le 05 novembre 2023 à 19:52:23 :

Le 05 novembre 2023 à 19:51:30 :
Putain jsuis content d'avoir fini prepa il y a un bail et d'avoir complètement oublié tout ca

C'est largement au dessus du niveau prépa, c'est niveau M2 ou excellent M1 quand c'est très guidé (équations HJB)

C'est vrai que si l'on applique une martingale au casino, on est quasi sûr de gagner ? Il faudrait un capital minimum de combien ?

Si tu es infiniment riche oui
Mais dans ce cas tu n'as pas besoin de jouer au casino

Le 05 novembre 2023 à 20:06:27 :

Perso je sais que pour pricer une option binomiale, le prix de l'option à chaque noeud est une martingale actualisée des noeuds suivants

voilà

Ben c'est déjà bien, mais quand tu parles de martingale, il faut dire pour quelle filtration. Et si c'est associé à une application du théorème de Girsanov, il faut expliciter la mesure risque-neutre et justifier proprement (Campbell-Martin directement, Critère de Novikov etc)

J'ai déjà fait les filtrations en processus stochastique en M1, mais je sais plus ce que c'est

Ca a un rapport avec les variables aléatoires je crois

J'ai déjà fait les filtrations en processus stochastique en M1, mais je sais plus ce que c'est

Ca a un rapport avec les variables aléatoires je crois

Donc tu sais ce qu'est une martingale mais pas une filtration ?

Une filtration (F_t) est simplement une suite croissante de tribus.
Si X est un processus et X_t est F_t mesurable pour tout t on dit que X est adapté à la filtration (F_t).

Un processus X adapté à la filtration (F_t) tel que tous les X_t soient intégrables sous la mesure P et E(X_t | F_s) = X_s pour tous t >= s est appelé une (F_t)-martingale

Le 05 novembre 2023 à 20:16:34 :

J'ai déjà fait les filtrations en processus stochastique en M1, mais je sais plus ce que c'est

Ca a un rapport avec les variables aléatoires je crois

Donc tu sais ce qu'est une martingale mais pas une filtration ?

Une filtration (F_t) est simplement une suite croissante de tribus.
Si X est un processus et X_t est F_t mesurable pour tout t on dit que X est adapté à la filtration (F_t).

Un processus X adapté à la filtration (F_t) tel que tous les X_t soient intégrables sous la mesure P et E(X_t | F_s) = X_s pour tous t >= s est appelé une (F_t)-martingale

Je sais plus ce que c'est qu'une tribu, et je me souviens plus de la définition d'un processus stoc mesurable

C'est comme si j'avais fait 6 années d'étude pour rien

J'suis même pas sûr d'encore connaître les primitives de base

Le 05 novembre 2023 à 20:20:37 :
Ah ben là je peux plus grand chose pour toi

Mais au moins aujourd'hui je sais comment calculer une VaR 1% 10 jours, c'est très important

Le 05 novembre 2023 à 19:36:39 :
Sujet HEC ECS ?

HEC ECS c'est de l'addition et du coloriage

Mais au moins aujourd'hui je sais comment calculer une VaR 1% 10 jours, c'est très important

Oui, mais moi je me souviens encore de ce qu'est un quantile
Je sais pas pourquoi les jean-finance compliquent tout avec des mots en anglais pour désigner des trucs tous simples. Le pire c'est qu'ils se resemblent (forward/futures par exemple) ou n'ont pas un rapport immédiat avec leur sens (put, call, spot price, strike, spread )

Le 05 novembre 2023 à 20:16:34 :

J'ai déjà fait les filtrations en processus stochastique en M1, mais je sais plus ce que c'est

Ca a un rapport avec les variables aléatoires je crois

Donc tu sais ce qu'est une martingale mais pas une filtration ?

Une filtration (F_t) est simplement une suite croissante de tribus.
Si X est un processus et X_t est F_t mesurable pour tout t on dit que X est adapté à la filtration (F_t).

Un processus X adapté à la filtration (F_t) tel que tous les X_t soient intégrables sous la mesure P et E(X_t | F_s) = X_s pour tous t >= s est appelé une (F_t)-martingale

Cette manie des étudiants matheux à utiliser le vocabulaire technique pour se vanter

Pour faire simple : Filtration = décrit l'évolution de l'information disponible à chaque instant t.

Cette manie des étudiants matheux à utiliser le vocabulaire technique pour se vanter

Pour faire simple : Filtration = décrit l'évolution de l'information disponible à chaque instant t.

Non, ton truc n'est pas plus facile à retenir que "suite croissante de tribus". Là t'es déjà en train d'anticiper sur le fait de l'arrêter à un temps d'arrêt ou temps optionnel.

Le 05 novembre 2023 à 20:26:27 :

Mais au moins aujourd'hui je sais comment calculer une VaR 1% 10 jours, c'est très important

Oui, mais moi je me souviens encore de ce qu'est un quantile
Je sais pas pourquoi les jean-finance compliquent tout avec des mots en anglais pour désigner des trucs tous simples. Le pire c'est qu'ils se resemblent (forward/futures par exemple) ou n'ont pas un rapport immédiat avec leur sens (put, call, spot price, strike, spread )

Un contrat forward et un contrat future c'est pas la même chose

call c'est parce que certain produits sont callable par l'émetteur, entre autre

strike et spot c'est évident

Le 05 novembre 2023 à 20:32:09 :

Le 05 novembre 2023 à 20:26:27 :

Mais au moins aujourd'hui je sais comment calculer une VaR 1% 10 jours, c'est très important

Oui, mais moi je me souviens encore de ce qu'est un quantile
Je sais pas pourquoi les jean-finance compliquent tout avec des mots en anglais pour désigner des trucs tous simples. Le pire c'est qu'ils se resemblent (forward/futures par exemple) ou n'ont pas un rapport immédiat avec leur sens (put, call, spot price, strike, spread )

Un contrat forward et un contrat future c'est pas la même chose

call c'est parce que certain produits sont callable par l'émetteur, entre autre

strike et spot c'est évident

Oui je sais que c'est pas pareil, la différence c'est que tu peux pas revendre un forward. Mais le mot anglais ne fait pas cette distinction. Forward et Future, c'est trop proche comme sens, surtout si tu sais ce qu'est une future en programmation

Call et Put à la rigueur, mais strike et spot sont des noms très peu descriptifs.

Le 05 novembre 2023 à 20:32:04 :

Cette manie des étudiants matheux à utiliser le vocabulaire technique pour se vanter

Pour faire simple : Filtration = décrit l'évolution de l'information disponible à chaque instant t.

Non, ton truc n'est pas plus facile à retenir que "suite croissante de tribus". Là t'es déjà en train d'anticiper sur le fait de l'arrêter à un temps d'arrêt ou temps optionnel.

Le gars t'explique qu'il ne sait plus ce qu'est une filtration et tu lui parles de mesurabilité, d'intégrabilité et de tribu...

J'anticipe rien du tout. J'explique juste l'intuition derrière l'objet.

Le 05 novembre 2023 à 20:35:37 :

Le 05 novembre 2023 à 20:32:09 :

Le 05 novembre 2023 à 20:26:27 :

Mais au moins aujourd'hui je sais comment calculer une VaR 1% 10 jours, c'est très important

Oui, mais moi je me souviens encore de ce qu'est un quantile
Je sais pas pourquoi les jean-finance compliquent tout avec des mots en anglais pour désigner des trucs tous simples. Le pire c'est qu'ils se resemblent (forward/futures par exemple) ou n'ont pas un rapport immédiat avec leur sens (put, call, spot price, strike, spread )

Un contrat forward et un contrat future c'est pas la même chose

call c'est parce que certain produits sont callable par l'émetteur, entre autre

strike et spot c'est évident

Oui je sais que c'est pas pareil, la différence c'est que tu peux pas revendre un forward. Mais le mot anglais ne fait pas cette distinction. Forward et Future, c'est trop proche comme sens, surtout si tu sais ce qu'est une future en programmation

Call et Put à la rigueur, mais strike et spot sont des noms très peu descriptifs.

Forward et future c'est pas les mêmes marchés

Tu peux pas dénouer un forward, faut conclure un forward de sens opposé, contrairement au future

strike car dans certains produits structurés, le produit court à partir de la première date de constatation initiale de la VL du produit (le "strike" donc)

spot c'est dans le sens "spot on"