[MATHS] Venez M'AIDER sur une QUESTION MATHEMATIQUE !
Soit 3/4<=c<=1
Montrer à l'aide du théorème d'approximation de Weierstrass qu'il existe un poolynôme P tel que :
3/4<=P(x^2)<=1 si 0<=x<=c
|P(x^2)|<=1 si c<=x<=1
P(1)=0
Je vois mal comment fixer la valeur en 1. J'ai pensé à approximer la fonction suivante :
f(x) = 7/8 sur [0,c]
pente de (t,7/8) à (1,0) sinon
Le 15 juillet 2023 à 23:30:02 Suxene a écrit :
P(1) = 0 revient à dire que X-1 | P. On peut donc trouver un polynôme P qui remplit toutes les conditions sauf la dernière puis multiplier par (X-1)^k avec k un entier non nul. Je sais que c'est pas grand chose mais je n'ai pas d'autres idées.
3/4<=Q(x)<=1 si 0<=x<=sqrt(c)
|Q(x)|<=1 si sqrt(c)<=x<=1
P(1)=0
Le 15 juillet 2023 à 23:31:08 :
Le 15 juillet 2023 à 23:30:02 Suxene a écrit :
P(1) = 0 revient à dire que X-1 | P. On peut donc trouver un polynôme P qui remplit toutes les conditions sauf la dernière puis multiplier par (X-1)^k avec k un entier non nul. Je sais que c'est pas grand chose mais je n'ai pas d'autres idées.
C'est possible donc avoir simplement un polynôme quelconque vérifiant les autres conditions ne suffira pas.
Le 15 juillet 2023 à 23:33:28 Suxene a écrit :
Le 15 juillet 2023 à 23:31:08 :
Le 15 juillet 2023 à 23:30:02 Suxene a écrit :
P(1) = 0 revient à dire que X-1 | P. On peut donc trouver un polynôme P qui remplit toutes les conditions sauf la dernière puis multiplier par (X-1)^k avec k un entier non nul. Je sais que c'est pas grand chose mais je n'ai pas d'autres idées.C'est possible donc avoir simplement un polynôme quelconque vérifiant les autres conditions ne suffira pas.
Le 15 juillet 2023 à 23:35:34 anonymousse123 a écrit :
Ça doit marcher avec ta fonction f. Tu as pour tout Epsilon un polynôme P tel que |P - f| < Epsilon. Donc si tu prends Epsilon suffisamment petit, P2 = P - P(1) doit tout vérifier.
Mais bordel, j'y avais pensé et je m'étais fait un noeud au cerveau pour me convaincre que c'était faux.
Finalement ça doit marcher
Merci d'y avoir pensé, je vais quand même revérifier. Mais demain, je suis trop éclatax pour réfléchir ce soir
Le 15 juillet 2023 à 23:14:22 :
Soit 3/4<=c<=1
Montrer à l'aide du théorème d'approximation de Weierstrass qu'il existe un poolynôme P tel que :
3/4<=P(x^2)<=1 si 0<=x<=c
|P(x^2)|<=1 si c<=x<=1
P(1)=0Je vois mal comment fixer la valeur en 1. J'ai pensé à approximer la fonction suivante :
f(x) = 7/8 sur [0,c]
pente de (t,7/8) à (1,0) sinon
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Données du topic
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- Oo_DarKnight_oO
- Date de création
- 15 juillet 2023 à 23:14:22
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