Topic de Oo_DarKnight_oO :

[MATHS] Venez M'AIDER sur une QUESTION MATHEMATIQUE !

Soit 3/4<=c<=1
Montrer à l'aide du théorème d'approximation de Weierstrass qu'il existe un poolynôme P tel que :
3/4<=P(x^2)<=1 si 0<=x<=c
|P(x^2)|<=1 si c<=x<=1
P(1)=0

Je vois mal comment fixer la valeur en 1. J'ai pensé à approximer la fonction suivante :
f(x) = 7/8 sur [0,c]
pente de (t,7/8) à (1,0) sinon

Mais ça à pas l'air de marcher.
Des idées les Jean-Ulms ? https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506524542-ruth-perplexev2.png

Le 15 juillet 2023 à 23:21:21 soren50 a écrit :
C'est 8 https://image.noelshack.com/fichiers/2018/05/1/1517233084-math3.png

Pas loin, mais j'attendais un autre résultat https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506524542-ruth-perplexev2.png

Au hasard, utilise le théorème d'approximation de Weierstrass https://image.noelshack.com/fichiers/2020/43/3/1603265829-roberto1.png

Le 15 juillet 2023 à 23:22:46 Touraco a écrit :
Au hasard, utilise le théorème d'approximation de Weierstrass https://image.noelshack.com/fichiers/2020/43/3/1603265829-roberto1.png

Oui je m'en doute, mais sur quelle fonction ? Et puis je vois pas comment assurer P(1)=0. https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506524542-ruth-perplexev2.png

P(1) = 0 revient à dire que X-1 | P. On peut donc trouver un polynôme P qui remplit toutes les conditions sauf la dernière puis multiplier par (X-1)^k avec k un entier non nul. Je sais que c'est pas grand chose mais je n'ai pas d'autres idées.

Le 15 juillet 2023 à 23:30:02 Suxene a écrit :
P(1) = 0 revient à dire que X-1 | P. On peut donc trouver un polynôme P qui remplit toutes les conditions sauf la dernière puis multiplier par (X-1)^k avec k un entier non nul. Je sais que c'est pas grand chose mais je n'ai pas d'autres idées.

Mais ça va casser les autres contraintes non ? https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506524542-ruth-perplexev2.png

On remarque aussi que seul P(X^2) intervient donc on peut simplement chercher un polynôme Q vérifiant
3/4<=Q(x)<=1 si 0<=x<=sqrt(c)
|Q(x)|<=1 si sqrt(c)<=x<=1
P(1)=0

Le 15 juillet 2023 à 23:31:08 :

Le 15 juillet 2023 à 23:30:02 Suxene a écrit :
P(1) = 0 revient à dire que X-1 | P. On peut donc trouver un polynôme P qui remplit toutes les conditions sauf la dernière puis multiplier par (X-1)^k avec k un entier non nul. Je sais que c'est pas grand chose mais je n'ai pas d'autres idées.

Mais ça va casser les autres contraintes non ? https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506524542-ruth-perplexev2.png

C'est possible donc avoir simplement un polynôme quelconque vérifiant les autres conditions ne suffira pas.

Le 15 juillet 2023 à 23:33:28 Suxene a écrit :

Le 15 juillet 2023 à 23:31:08 :

Le 15 juillet 2023 à 23:30:02 Suxene a écrit :
P(1) = 0 revient à dire que X-1 | P. On peut donc trouver un polynôme P qui remplit toutes les conditions sauf la dernière puis multiplier par (X-1)^k avec k un entier non nul. Je sais que c'est pas grand chose mais je n'ai pas d'autres idées.

Mais ça va casser les autres contraintes non ? https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506524542-ruth-perplexev2.png

C'est possible donc avoir simplement un polynôme quelconque vérifiant les autres conditions ne suffira pas.

Pas une mauvaise idée pour autant https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506524542-ruth-perplexev2.png

Ça doit marcher avec ta fonction f. Tu as pour tout Epsilon un polynôme P tel que |P - f| < Epsilon. Donc si tu prends Epsilon suffisamment petit, P2 = P - P(1) doit tout vérifier.

Le 15 juillet 2023 à 23:35:34 anonymousse123 a écrit :
Ça doit marcher avec ta fonction f. Tu as pour tout Epsilon un polynôme P tel que |P - f| < Epsilon. Donc si tu prends Epsilon suffisamment petit, P2 = P - P(1) doit tout vérifier.

Mais bordel, j'y avais pensé et je m'étais fait un noeud au cerveau pour me convaincre que c'était faux. https://image.noelshack.com/fichiers/2016/26/1467335935-jesus1.png
Finalement ça doit marcher https://image.noelshack.com/fichiers/2018/27/4/1530827992-jesusreup.png

Merci d'y avoir pensé, je vais quand même revérifier. Mais demain, je suis trop éclatax pour réfléchir ce soir https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506524542-ruth-perplexev2.png

une seconde je résout ca :(

Le 15 juillet 2023 à 23:39:45 Howitzer125 a écrit :
une seconde je résout ca :(

Je patiente, j'ai tout mon temps https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506524542-ruth-perplexev2.png

Le 15 juillet 2023 à 23:14:22 :
Soit 3/4<=c<=1
Montrer à l'aide du théorème d'approximation de Weierstrass qu'il existe un poolynôme P tel que :
3/4<=P(x^2)<=1 si 0<=x<=c
|P(x^2)|<=1 si c<=x<=1
P(1)=0

Je vois mal comment fixer la valeur en 1. J'ai pensé à approximer la fonction suivante :
f(x) = 7/8 sur [0,c]
pente de (t,7/8) à (1,0) sinon

Mais ça à pas l'air de marcher.
Des idées les Jean-Ulms ? https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506524542-ruth-perplexev2.png

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