Prouver que tout hyperplan de matrices contient une matrice inversible et une matrice non inversible

Le 17 juillet 2023 à 09:30:06 :
C'est quel niveau d'études en maths cette question?

L2/L3 de bon niveau

Le 17 juillet 2023 à 10:11:17 :

C'est la preuve classique mais à certain elle semble un peu parachutee

Ben hyperplan ---> noyau de forme linéaire ---> forme linéaire en dimension finie ? ---> produit scalaire !

Ok mais il suffit pas de dire ça. D'accord, la forme linéaire peut s'écrire tr(AM), mais après comment tu prouves la propriété ?