Quelqu'un pour m'aider dans mon exercice de maths ?

Le 20 janvier 2023 à 01:41:59 :
J’ai l’impression que c’est impossible.
Si ab = 1764 PGCD(a,b)
Alors PGCD(a,b) divise 1764 (car PGCD(a,b)^2 divise ab)
Donc 1764 <= a et b
Or si on élève au carré on une borne inférieure bien trop grande
Donc pas de solutions

Essaye avec a=147 et b=252, ou a=252 et b=147, ça marchera.

Le 20 janvier 2023 à 01:43:07 :

Le 20 janvier 2023 à 01:41:59 :
J’ai l’impression que c’est impossible.
Si ab = 1764 PGCD(a,b)
Alors PGCD(a,b) divise 1764 (car PGCD(a,b)^2 divise ab)
Donc 1764 <= a et b
Or si on élève au carré on une borne inférieure bien trop grande
Donc pas de solutions

Essaye avec a=147 et b=252, ou a=252 et b=147, ça marchera.

Désolé ahi

Le 20 janvier 2023 à 01:44:26 :

Le 20 janvier 2023 à 01:43:07 :

Le 20 janvier 2023 à 01:41:59 :
J’ai l’impression que c’est impossible.
Si ab = 1764 PGCD(a,b)
Alors PGCD(a,b) divise 1764 (car PGCD(a,b)^2 divise ab)
Donc 1764 <= a et b
Or si on élève au carré on une borne inférieure bien trop grande
Donc pas de solutions

Essaye avec a=147 et b=252, ou a=252 et b=147, ça marchera.

Désolé ahi

Malheureusement, il faut que je le démontre et c'est là que ça bloque.

Le 20 janvier 2023 à 01:45:22 :
C’est quoi votre chapitre en ce moment ?
Bézout ?

Arithmétique => Divisibilité dans Z/Congruences/Bézout + Gauss/Petit théorème de Fermat.

Sinon ppcm(a,b)=1764=2^2*3^2*7^2

a est pair et b impair par ex.
a doit etre divisible par 4, a^2 + b^2 = 3 mod 10

Donc on peut check en regardant les restes modulo 10 de x^2 qui sont 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 que a^2 = 4 et b^2 = 9 ou inversement ce qui donne comme a est pair que a = 2 ou a = 8 mod 10 et b = 3 ou b = 7

Comme b divise 3^2 *7^2 les seules possibilites sont b = 3 et a = 1764 marche pas
ou b = 7 et a = 1764 marche pas
ou b = 63 donc a^2 = 85113 - 63^2 marche pas non plus
ou b = 49*3 = 147 et a = 252

Le 20 janvier 2023 à 01:50:39 :
Sinon ppcm(a,b)=1764=2^2*3^2*7^2

a est pair et b impair par ex.
a doit etre divisible par 4, a^2 + b^2 = 3 mod 10

Donc on peut check en regardant les restes modulo 10 de x^2 qui sont 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 que a^2 = 4 et b^2 = 9 ou inversement ce qui donne comme a est pair que a = 2 ou a = 8 mod 10 et b = 3 ou b = 7

Comme b divise 3^2 *7^2 les seules possibilites sont b = 3 et a = 1764 marche pas
ou b = 7 et a = 1764 marche pas
ou b = 63 donc a^2 = 85113 - 63^2 marche pas non plus

No sol

J'ai pu trouvé a=147 et b=252, ou a=252 et b=147, avec PGCD(a,b)=21, grâce à un algorithme.

Le 20 janvier 2023 à 01:52:58 :

Le 20 janvier 2023 à 01:50:39 :
Sinon ppcm(a,b)=1764=2^2*3^2*7^2

a est pair et b impair par ex.
a doit etre divisible par 4, a^2 + b^2 = 3 mod 10

Donc on peut check en regardant les restes modulo 10 de x^2 qui sont 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 que a^2 = 4 et b^2 = 9 ou inversement ce qui donne comme a est pair que a = 2 ou a = 8 mod 10 et b = 3 ou b = 7

Comme b divise 3^2 *7^2 les seules possibilites sont b = 3 et a = 1764 marche pas
ou b = 7 et a = 1764 marche pas
ou b = 63 donc a^2 = 85113 - 63^2 marche pas non plus

No sol

J'ai pu trouvé a=147 et b=252, ou a=252 et b=147, avec PPCM(a,b) = 3 et PGCD(a,b)=21, grâce à un algorithme.

Jai corrigé

Le 20 janvier 2023 à 01:53:53 :

Le 20 janvier 2023 à 01:52:58 :

Le 20 janvier 2023 à 01:50:39 :
Sinon ppcm(a,b)=1764=2^2*3^2*7^2

a est pair et b impair par ex.
a doit etre divisible par 4, a^2 + b^2 = 3 mod 10

Donc on peut check en regardant les restes modulo 10 de x^2 qui sont 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 que a^2 = 4 et b^2 = 9 ou inversement ce qui donne comme a est pair que a = 2 ou a = 8 mod 10 et b = 3 ou b = 7

Comme b divise 3^2 *7^2 les seules possibilites sont b = 3 et a = 1764 marche pas
ou b = 7 et a = 1764 marche pas
ou b = 63 donc a^2 = 85113 - 63^2 marche pas non plus

No sol

J'ai pu trouvé a=147 et b=252, ou a=252 et b=147, avec PPCM(a,b) = 3 et PGCD(a,b)=21, grâce à un algorithme.

Jai corrigé

Merci clé.

a²+b²=85113 et ab=1764PGCD(a,b)

ab = ppcm(a,b) * pgcd(a,b)

donc ppcm(a,b) = 1764 = 2^2 * 3^2 * 7^2

pgcd(a,b) divise a et b donc a^2 et b^2 donc a^2 + b^2 donc 85113 = 3^2 * 7^2 * 193

et pgcd(a,b) divise a donc tout multiple de a donc ppcm(a,b)

donc pgcd(a,b) = 3^x * 7^y avec x et y dans {0,1,2}

Je te laisse continuer.

(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = 85113 + 2*1764*pgcd(a,b) = 3^2 * 7^2 * (193 + 2^3 * 3^x * 7^y)

de même (a-b)^2 = 3^2 * 7^2 * (193 - 2^3 * 3^x * 7^y)

193 - 2^3 * 3^x * 7^y et 193 + 2^3 * 3^x * 7^y sont donc des carrés parfaits

le premier ne laisse que les couples (1,0), (2,0) et (1,1) pour (x,y)

le second ne laisse que le couple (1,1) pour (x,y)

L'unique solution est celle pour laquelle pgcd(a,b) = 3*7

or ppcm = 2^2 * 3^2 * 7^2

Tu peux en déduire les valeurs de a et b.