PROBLEME DE MATHS IMPOSSIBLE

Le 08 novembre 2022 à 18:58:16 :

Le 08 novembre 2022 à 18:52:23 :

Le 08 novembre 2022 à 18:47:22 :

Le 08 novembre 2022 à 18:45:26 :
ça ne fonctionne pas si tu transformes n^1/N en e^1/n*ln(n) puis équivalent usuel et critère d'équivalence ?

alors c'est ce que j'ai fait mais de mémoire l'équivalence c'est possible que pour un n fini ?
Si e^1/n*ln(n) tend vers 0 quand n tend vers l'infini je peux tout de même dire que n^1/n est équivalent à e^1/n*ln(n) ? Et même dans ce cas je vois mal comment poursuivre

• n^1/N - 1= e^1/n*ln(n) -1
• Par croissance comparée 1/n*ln(n) -> 0
• donc e^1/n*ln(n) -1 équivalent à 1/N*ln(n)
• l(n)/n /1/n^3 = ln(n)/n^2 -> 0 ( par croissance comparée )
• Donc l(n)/n est négligeable devant 1/n^3 et c'est une série de Riemann donc converge.

Par critère de négligeabilité l(n)/n converge
Par critère d'équivalence e^1/n*ln(n) -1 converge.

Non ? ( prends ce que je te dis avec des pincettes, je suis une quiche en maths. )

c'est pas plutôt équivalent à 0 ici du coup ? vu que ça tend vers e^0 - 1

bah c'est un équivalent usuel e^x - 1 équivalent à x

Le 08 novembre 2022 à 18:57:34 :

Le 08 novembre 2022 à 18:52:23 :

Le 08 novembre 2022 à 18:47:22 :

Le 08 novembre 2022 à 18:45:26 :
ça ne fonctionne pas si tu transformes n^1/N en e^1/n*ln(n) puis équivalent usuel et critère d'équivalence ?

alors c'est ce que j'ai fait mais de mémoire l'équivalence c'est possible que pour un n fini ?
Si e^1/n*ln(n) tend vers 0 quand n tend vers l'infini je peux tout de même dire que n^1/n est équivalent à e^1/n*ln(n) ? Et même dans ce cas je vois mal comment poursuivre

• n^1/N - 1= e^1/n*ln(n) -1
• Par croissance comparée 1/n*ln(n) -> 0
• donc e^1/n*ln(n) -1 équivalent à 1/N*ln(n)
• l(n)/n /1/n^3 = ln(n)/n^2 -> 0 ( par croissance comparée )
• Donc l(n)/n est négligeable devant 1/n^3 et c'est une série de Riemann donc converge.

Par critère de négligeabilité l(n)/n converge
Par critère d'équivalence e^1/n*ln(n) -1 converge.

Non ? ( prends ce que je te dis avec des pincettes, je suis une quiche en maths. )

Non c'est faux à partir du 4eme point, t'as fait une erreur dans ton calcul

Ça me semble vrai avant, et donc puisque c'est équivalent à ln(n) /n qui est une série divergente, ta série diverge par comparaison de série a termes positifs

j'ai vraiment l'impression d'être con mais puisque e^(ln(n)/n) -> e^(0) pourquoi ça serait équivalent à ln(n)/n ?

Le 08 novembre 2022 à 19:00:20 :

Le 08 novembre 2022 à 18:57:34 :

Le 08 novembre 2022 à 18:52:23 :

Le 08 novembre 2022 à 18:47:22 :

Le 08 novembre 2022 à 18:45:26 :
ça ne fonctionne pas si tu transformes n^1/N en e^1/n*ln(n) puis équivalent usuel et critère d'équivalence ?

alors c'est ce que j'ai fait mais de mémoire l'équivalence c'est possible que pour un n fini ?
Si e^1/n*ln(n) tend vers 0 quand n tend vers l'infini je peux tout de même dire que n^1/n est équivalent à e^1/n*ln(n) ? Et même dans ce cas je vois mal comment poursuivre

• n^1/N - 1= e^1/n*ln(n) -1
• Par croissance comparée 1/n*ln(n) -> 0
• donc e^1/n*ln(n) -1 équivalent à 1/N*ln(n)
• l(n)/n /1/n^3 = ln(n)/n^2 -> 0 ( par croissance comparée )
• Donc l(n)/n est négligeable devant 1/n^3 et c'est une série de Riemann donc converge.

Par critère de négligeabilité l(n)/n converge
Par critère d'équivalence e^1/n*ln(n) -1 converge.

Non ? ( prends ce que je te dis avec des pincettes, je suis une quiche en maths. )

Non c'est faux à partir du 4eme point, t'as fait une erreur dans ton calcul

Ça me semble vrai avant, et donc puisque c'est équivalent à ln(n) /n qui est une série divergente, ta série diverge par comparaison de série a termes positifs

j'ai vraiment l'impression d'être con mais puisque e^(ln(n)/n) -> e^(0) pourquoi ça serait équivalent à ln(n)/n ?

Ca dépend d'à quel ordre tu développe : si tu dis que c'est équivalent à e^0, soit 1, tu va avoir que ton terme de série est équivalent à 0 (ça se dit pas mais en gros c'est ça) donc t'es pas allé assez loin dans le calcul, il faut mieux développer (parceque le terme restant va être de l'ordre de ln(n)/n dont la série diverge, donc t'aura montré que ta série c'est 0 + un truc qu'on connait pas qui peut diverger, on en sait rien). En gros t'as rien montré.
Donc tu développe l'exponentielle à l'ordre 1 au lieu de l'ordre 0 : e^x=1+x+O(x^2) et la t'aura le bon résultat, avec un terme restant de l'ordre de O(ln^2(n)/n^2) qui CONVERGE, donc le terme principal (qui diverge) permettra de conclure.

Le 08 novembre 2022 à 19:03:00 :
ah mais c'est un dl parce que ça tend vers 0 en fait ou je suis complètement perdu ?

Ouais c'est ça

Le 08 novembre 2022 à 19:00:20 :

Le 08 novembre 2022 à 18:57:34 :

Le 08 novembre 2022 à 18:52:23 :

Le 08 novembre 2022 à 18:47:22 :

Le 08 novembre 2022 à 18:45:26 :
ça ne fonctionne pas si tu transformes n^1/N en e^1/n*ln(n) puis équivalent usuel et critère d'équivalence ?

alors c'est ce que j'ai fait mais de mémoire l'équivalence c'est possible que pour un n fini ?
Si e^1/n*ln(n) tend vers 0 quand n tend vers l'infini je peux tout de même dire que n^1/n est équivalent à e^1/n*ln(n) ? Et même dans ce cas je vois mal comment poursuivre

• n^1/N - 1= e^1/n*ln(n) -1
• Par croissance comparée 1/n*ln(n) -> 0
• donc e^1/n*ln(n) -1 équivalent à 1/N*ln(n)
• l(n)/n /1/n^3 = ln(n)/n^2 -> 0 ( par croissance comparée )
• Donc l(n)/n est négligeable devant 1/n^3 et c'est une série de Riemann donc converge.

Par critère de négligeabilité l(n)/n converge
Par critère d'équivalence e^1/n*ln(n) -1 converge.

Non ? ( prends ce que je te dis avec des pincettes, je suis une quiche en maths. )

Non c'est faux à partir du 4eme point, t'as fait une erreur dans ton calcul

Ça me semble vrai avant, et donc puisque c'est équivalent à ln(n) /n qui est une série divergente, ta série diverge par comparaison de série a termes positifs

j'ai vraiment l'impression d'être con mais puisque e^(ln(n)/n) -> e^(0) pourquoi ça serait équivalent à ln(n)/n ?

Déjà équivalent à 0 comme t'as dit avant redit jamais ça

Ensuite, e^u = 1+u+o(u)

Donc e^u-1=u+o(u)

Ici ton "u" c'est ln(n)/n, puisque quand n->+inf, ln(n)/n tend vers 0 (croissances comparées)

Donc e^(ln(n)/n) - 1=ln(n)/n + o(ln/n)

Or, c'est équivalent au premier terme non nul de ton DL

Donc équivalent à ln(n) /n, et après soit directement avec le résultat des séries de Bertrand si tu l'as tu conclues, soit tu dis que pour n>=3, 1<ln(n), donc 1/n<ln(n)/n

Et puisque 1/n diverge, par comparaison lnn/n diverge, et par comparison, ta série diverge

Le 08 novembre 2022 à 19:04:27 :

Le 08 novembre 2022 à 19:00:20 :

Le 08 novembre 2022 à 18:57:34 :

Le 08 novembre 2022 à 18:52:23 :

Le 08 novembre 2022 à 18:47:22 :

Le 08 novembre 2022 à 18:45:26 :
ça ne fonctionne pas si tu transformes n^1/N en e^1/n*ln(n) puis équivalent usuel et critère d'équivalence ?

alors c'est ce que j'ai fait mais de mémoire l'équivalence c'est possible que pour un n fini ?
Si e^1/n*ln(n) tend vers 0 quand n tend vers l'infini je peux tout de même dire que n^1/n est équivalent à e^1/n*ln(n) ? Et même dans ce cas je vois mal comment poursuivre

• n^1/N - 1= e^1/n*ln(n) -1
• Par croissance comparée 1/n*ln(n) -> 0
• donc e^1/n*ln(n) -1 équivalent à 1/N*ln(n)
• l(n)/n /1/n^3 = ln(n)/n^2 -> 0 ( par croissance comparée )
• Donc l(n)/n est négligeable devant 1/n^3 et c'est une série de Riemann donc converge.

Par critère de négligeabilité l(n)/n converge
Par critère d'équivalence e^1/n*ln(n) -1 converge.

Non ? ( prends ce que je te dis avec des pincettes, je suis une quiche en maths. )

Non c'est faux à partir du 4eme point, t'as fait une erreur dans ton calcul

Ça me semble vrai avant, et donc puisque c'est équivalent à ln(n) /n qui est une série divergente, ta série diverge par comparaison de série a termes positifs

j'ai vraiment l'impression d'être con mais puisque e^(ln(n)/n) -> e^(0) pourquoi ça serait équivalent à ln(n)/n ?

Ca dépend d'à quel ordre tu développe : si tu dis que c'est équivalent à e^0, soit 1, tu va avoir que ton terme de série est équivalent à 0 (ça se dit pas mais en gros c'est ça) donc t'es pas allé assez loin dans le calcul, il faut mieux développer (parceque le terme restant va être de l'ordre de ln(n)/n dont la série diverge, donc t'aura montré que ta série c'est 0 + un truc qu'on connait pas qui peut diverger, on en sait rien). En gros t'as rien montré.
Donc tu développe l'exponentielle à l'ordre 1 au lieu de l'ordre 0 : e^x=1+x+O(x^2) et la t'aura le bon résultat, avec un terme restant de l'ordre de O(ln^2(n)/n^2) qui CONVERGE, donc le terme principal (qui diverge) permettra de conclure.

Merci beaucoup j'ai compris

Mon cerveau de L2 dépassé par un DL usuel

Le 08 novembre 2022 à 19:06:27 :

Le 08 novembre 2022 à 19:00:20 :

Le 08 novembre 2022 à 18:57:34 :

Le 08 novembre 2022 à 18:52:23 :

Le 08 novembre 2022 à 18:47:22 :

Le 08 novembre 2022 à 18:45:26 :
ça ne fonctionne pas si tu transformes n^1/N en e^1/n*ln(n) puis équivalent usuel et critère d'équivalence ?

alors c'est ce que j'ai fait mais de mémoire l'équivalence c'est possible que pour un n fini ?
Si e^1/n*ln(n) tend vers 0 quand n tend vers l'infini je peux tout de même dire que n^1/n est équivalent à e^1/n*ln(n) ? Et même dans ce cas je vois mal comment poursuivre

• n^1/N - 1= e^1/n*ln(n) -1
• Par croissance comparée 1/n*ln(n) -> 0
• donc e^1/n*ln(n) -1 équivalent à 1/N*ln(n)
• l(n)/n /1/n^3 = ln(n)/n^2 -> 0 ( par croissance comparée )
• Donc l(n)/n est négligeable devant 1/n^3 et c'est une série de Riemann donc converge.

Par critère de négligeabilité l(n)/n converge
Par critère d'équivalence e^1/n*ln(n) -1 converge.

Non ? ( prends ce que je te dis avec des pincettes, je suis une quiche en maths. )

Non c'est faux à partir du 4eme point, t'as fait une erreur dans ton calcul

Ça me semble vrai avant, et donc puisque c'est équivalent à ln(n) /n qui est une série divergente, ta série diverge par comparaison de série a termes positifs

j'ai vraiment l'impression d'être con mais puisque e^(ln(n)/n) -> e^(0) pourquoi ça serait équivalent à ln(n)/n ?

Déjà équivalent à 0 comme t'as dit avant redit jamais ça

Ensuite, e^u = 1+u+o(u)

Donc e^u-1=u+o(u)

Ici ton "u" c'est ln(n)/n, puisque quand n->+inf, ln(n)/n tend vers 0 (croissances comparées)

Donc e^(ln(n)/n) - 1=ln(n)/n + o(ln/n)

Or, c'est équivalent au premier terme non nul de ton DL

Donc équivalent à ln(n) /n, et après soit directement avec le résultat des séries de Bertrand si tu l'as tu conclues, soit tu dis que pour n>=3, 1<ln(n), donc 1/n<ln(n)/n

Et puisque 1/n diverge, par comparaison lnn/n diverge, et par comparison, ta série diverge

Désolé j'ai du faire retourner dans leur tombe plusieurs mathématiciens

Merci beaucoup c'est très clair, je vais pouvoir enchainer le reste des exos que je maitrise bien plus !

Le 08 novembre 2022 à 19:06:45 :

Le 08 novembre 2022 à 19:04:27 :

Le 08 novembre 2022 à 19:00:20 :

Le 08 novembre 2022 à 18:57:34 :

Le 08 novembre 2022 à 18:52:23 :

Le 08 novembre 2022 à 18:47:22 :

Le 08 novembre 2022 à 18:45:26 :
ça ne fonctionne pas si tu transformes n^1/N en e^1/n*ln(n) puis équivalent usuel et critère d'équivalence ?

alors c'est ce que j'ai fait mais de mémoire l'équivalence c'est possible que pour un n fini ?
Si e^1/n*ln(n) tend vers 0 quand n tend vers l'infini je peux tout de même dire que n^1/n est équivalent à e^1/n*ln(n) ? Et même dans ce cas je vois mal comment poursuivre

• n^1/N - 1= e^1/n*ln(n) -1
• Par croissance comparée 1/n*ln(n) -> 0
• donc e^1/n*ln(n) -1 équivalent à 1/N*ln(n)
• l(n)/n /1/n^3 = ln(n)/n^2 -> 0 ( par croissance comparée )
• Donc l(n)/n est négligeable devant 1/n^3 et c'est une série de Riemann donc converge.

Par critère de négligeabilité l(n)/n converge
Par critère d'équivalence e^1/n*ln(n) -1 converge.

Non ? ( prends ce que je te dis avec des pincettes, je suis une quiche en maths. )

Non c'est faux à partir du 4eme point, t'as fait une erreur dans ton calcul

Ça me semble vrai avant, et donc puisque c'est équivalent à ln(n) /n qui est une série divergente, ta série diverge par comparaison de série a termes positifs

j'ai vraiment l'impression d'être con mais puisque e^(ln(n)/n) -> e^(0) pourquoi ça serait équivalent à ln(n)/n ?

Ca dépend d'à quel ordre tu développe : si tu dis que c'est équivalent à e^0, soit 1, tu va avoir que ton terme de série est équivalent à 0 (ça se dit pas mais en gros c'est ça) donc t'es pas allé assez loin dans le calcul, il faut mieux développer (parceque le terme restant va être de l'ordre de ln(n)/n dont la série diverge, donc t'aura montré que ta série c'est 0 + un truc qu'on connait pas qui peut diverger, on en sait rien). En gros t'as rien montré.
Donc tu développe l'exponentielle à l'ordre 1 au lieu de l'ordre 0 : e^x=1+x+O(x^2) et la t'aura le bon résultat, avec un terme restant de l'ordre de O(ln^2(n)/n^2) qui CONVERGE, donc le terme principal (qui diverge) permettra de conclure.

Merci beaucoup j'ai compris

Mon cerveau de L2 dépassé par un DL usuel

Fallait faire prépa

Le 08 novembre 2022 à 18:36:37 :
Hey désolé pour le titre mais j'essaye de trouver la nature de la série et j'y arrive pas

J'ai bien n^1/n -> 1 quand n->+infini mais ça suffit à établir la convergence ?

Dit a ton prof que ça sert à rien

Le 08 novembre 2022 à 19:16:46 :
attention tout de même, pour utiliser le critère d'équivalence tu ne dois pas oublier de mentionner la positivité des termes généraux sinon c'est évidemment faux (ici c'est évident donc pas besoin de justifier mais ne pas le mentionner serait une erreur).

Oui ! Je m'étais fait avoir par ce truc hier donc j'ai pas oublié mais merci de me le rappeler

Même pas besoin de DL, t'as l'inégalité classique e^x -1 >= x .

Donc exp(ln(n)/n)-1 >= ln(n)/n…