PROBLEME DE MATHS IMPOSSIBLE

Hey désolé pour le titre mais j'essaye de trouver la nature de la série et j'y arrive pas

J'ai bien n^1/n -> 1 quand n->+infini mais ça suffit à établir la convergence ?

Le 08 novembre 2022 à 18:38:06 :
relis ton cours, si une série converge alors son terme général converge vers 0.

c'est le cas là donc ça m'aide pas , c'est une condition nécessaire mais pas suffisante

Le 08 novembre 2022 à 18:39:22 :

Le 08 novembre 2022 à 18:38:06 :
relis ton cours, si une série converge alors son terme général converge vers 0.

c'est le cas là donc ça m'aide pas , c'est une condition nécessaire mais pas suffisante

Oui c'est ce que j'ai écrit mais donc pourquoi poses tu la question?

Le 08 novembre 2022 à 18:40:39 :

Le 08 novembre 2022 à 18:39:22 :

Le 08 novembre 2022 à 18:38:06 :
relis ton cours, si une série converge alors son terme général converge vers 0.

c'est le cas là donc ça m'aide pas , c'est une condition nécessaire mais pas suffisante

Oui c'est ce que j'ai écrit mais donc pourquoi poses tu la question?

parce que je suis bloqué là et que je dois établir la convergence

Je sais qu'elle est possible pcq le terme général tend vers 0, mais ça ne veut pas dire qu'elle est assurée

Le 08 novembre 2022 à 18:42:47 :
Tu demandes si ça suffit à établir la convergence mais tu dis toi-même que non donc ça ne sert à rien de poser la question.

c'est vrai, mais bon ça m'aide pas au final

Le 08 novembre 2022 à 18:42:23 :
T'as essayé le critère de d'Alembert ?

pas calculable sinon ça aurait été trop simple

Y a moyen que ce soit majorable par une autre suite convergente mais je vois pas laquelle

ça ne fonctionne pas si tu transformes n^1/N en e^1/n*ln(n) puis équivalent usuel et critère d'équivalence ?

Edit : critère de négligeabilité surement

Le 08 novembre 2022 à 18:45:26 :
ça ne fonctionne pas si tu transformes n^1/N en e^1/n*ln(n) puis équivalent usuel et critère d'équivalence ?

alors c'est ce que j'ai fait mais de mémoire l'équivalence c'est possible que pour un n fini ?
Si e^1/n*ln(n) tend vers 0 quand n tend vers l'infini je peux tout de même dire que n^1/n est équivalent à e^1/n*ln(n) ? Et même dans ce cas je vois mal comment poursuivre

Le 08 novembre 2022 à 18:44:55 :

Le 08 novembre 2022 à 18:42:23 :
T'as essayé le critère de d'Alembert ?

pas calculable sinon ça aurait été trop simple

Y a moyen que ce soit majorable par une autre suite convergente mais je vois pas laquelle?

En général il suffit d'utiliser la comparaison aux séries de Riemman et ici ça marche.

Le 08 novembre 2022 à 18:47:22 :

Le 08 novembre 2022 à 18:45:26 :
ça ne fonctionne pas si tu transformes n^1/N en e^1/n*ln(n) puis équivalent usuel et critère d'équivalence ?

alors c'est ce que j'ai fait mais de mémoire l'équivalence c'est possible que pour un n fini ?
Si e^1/n*ln(n) tend vers 0 quand n tend vers l'infini je peux tout de même dire que n^1/n est équivalent à e^1/n*ln(n) ? Et même dans ce cas je vois mal comment poursuivre

• n^1/N - 1= e^1/n*ln(n) -1
• Par croissance comparée 1/n*ln(n) -> 0
• donc e^1/n*ln(n) -1 équivalent à 1/N*ln(n)
• l(n)/n /1/n^3 = ln(n)/n^2 -> 0 ( par croissance comparée )
• Donc l(n)/n est négligeable devant 1/n^3 et c'est une série de Riemann donc converge.

Par critère de négligeabilité l(n)/n converge
Par critère d'équivalence e^1/n*ln(n) -1 converge.

Non ? ( prends ce que je te dis avec des pincettes, je suis une quiche en maths. )

Le 08 novembre 2022 à 18:52:23 :

Le 08 novembre 2022 à 18:47:22 :

Le 08 novembre 2022 à 18:45:26 :
ça ne fonctionne pas si tu transformes n^1/N en e^1/n*ln(n) puis équivalent usuel et critère d'équivalence ?

alors c'est ce que j'ai fait mais de mémoire l'équivalence c'est possible que pour un n fini ?
Si e^1/n*ln(n) tend vers 0 quand n tend vers l'infini je peux tout de même dire que n^1/n est équivalent à e^1/n*ln(n) ? Et même dans ce cas je vois mal comment poursuivre

• n^1/N - 1= e^1/n*ln(n) -1
• Par croissance comparée 1/n*ln(n) -> 0
• donc e^1/n*ln(n) -1 équivalent à 1/N*ln(n)
• l(n)/n /1/n^3 = ln(n)/n^2 -> 0 ( par croissance comparée )
• Donc l(n)/n est négligeable devant 1/n^3 et c'est une série de Riemann donc converge.

Par critère de négligeabilité l(n)/n converge
Par critère d'équivalence e^1/n*ln(n) -1 converge.

Non ? ( prends ce que je te dis avec des pincettes, je suis une quiche en maths. )

Non c'est faux à partir du 4eme point, t'as fait une erreur dans ton calcul

Ça me semble vrai avant, et donc puisque c'est équivalent à ln(n) /n qui est une série divergente, ta série diverge par comparaison de série a termes positifs

Le 08 novembre 2022 à 18:52:23 :

Le 08 novembre 2022 à 18:47:22 :

Le 08 novembre 2022 à 18:45:26 :
ça ne fonctionne pas si tu transformes n^1/N en e^1/n*ln(n) puis équivalent usuel et critère d'équivalence ?

alors c'est ce que j'ai fait mais de mémoire l'équivalence c'est possible que pour un n fini ?
Si e^1/n*ln(n) tend vers 0 quand n tend vers l'infini je peux tout de même dire que n^1/n est équivalent à e^1/n*ln(n) ? Et même dans ce cas je vois mal comment poursuivre

• n^1/N - 1= e^1/n*ln(n) -1
• Par croissance comparée 1/n*ln(n) -> 0
• donc e^1/n*ln(n) -1 équivalent à 1/N*ln(n)
• l(n)/n /1/n^3 = ln(n)/n^2 -> 0 ( par croissance comparée )
• Donc l(n)/n est négligeable devant 1/n^3 et c'est une série de Riemann donc converge.

Par critère de négligeabilité l(n)/n converge
Par critère d'équivalence e^1/n*ln(n) -1 converge.

Non ? ( prends ce que je te dis avec des pincettes, je suis une quiche en maths. )

c'est pas plutôt équivalent à 0 ici du coup ? vu que ça tend vers e^0 - 1

Le 08 novembre 2022 à 18:52:23 :

Le 08 novembre 2022 à 18:47:22 :

Le 08 novembre 2022 à 18:45:26 :
ça ne fonctionne pas si tu transformes n^1/N en e^1/n*ln(n) puis équivalent usuel et critère d'équivalence ?

alors c'est ce que j'ai fait mais de mémoire l'équivalence c'est possible que pour un n fini ?
Si e^1/n*ln(n) tend vers 0 quand n tend vers l'infini je peux tout de même dire que n^1/n est équivalent à e^1/n*ln(n) ? Et même dans ce cas je vois mal comment poursuivre

• n^1/N - 1= e^1/n*ln(n) -1
• Par croissance comparée 1/n*ln(n) -> 0
• donc e^1/n*ln(n) -1 équivalent à 1/N*ln(n)
• l(n)/n /1/n^3 = ln(n)/n^2 -> 0 ( par croissance comparée )
• Donc l(n)/n est négligeable devant 1/n^3 et c'est une série de Riemann donc converge.

Par critère de négligeabilité l(n)/n converge
Par critère d'équivalence e^1/n*ln(n) -1 converge.

Non ? ( prends ce que je te dis avec des pincettes, je suis une quiche en maths. )

nan c'est faux. Je ne sais pas calculer des fractions

Sorry khey. Bon courage dans ta recherche. Je up.