Topic de toupipe :

Aidez-moi pour ce PROBLEME de MATHS

Soient m et n des nombres naturels non nuls tels que mn+1 est divisible par 24. Montrer que m+n est divisible par 24 également.
Faut utiliser les modulos apparemment :hap:

mn+1 mod(24) signifie que mn est mod(23)

et m+n mod( 24) <=> m=23 et n= 1 (ou inversement)

https://image.noelshack.com/fichiers/2017/03/1485021244-risicours.jpg

Si un nombre X est divisible par B alors X%B = 0

Le 06 mai 2022 à 03:10:42 :
mn+1 mod(24) signifie que mn est mod(23)

et m+n mod( 24) <=> m=23 et n= 1 (ou inversement)

https://image.noelshack.com/fichiers/2017/03/1485021244-risicours.jpg

Le problème c'est que je dois justifier ça assez bien vu que c'est pour mathraining :) mais je sais pas comment organiser ce raisonnement et tout démontrer rigoureusement

Le 06 mai 2022 à 03:13:20 :

Le 06 mai 2022 à 03:10:42 :
mn+1 mod(24) signifie que mn est mod(23)

et m+n mod( 24) <=> m=23 et n= 1 (ou inversement)

https://image.noelshack.com/fichiers/2017/03/1485021244-risicours.jpg

Le problème c'est que je dois justifier ça assez bien vu que c'est pour mathraining :) mais je sais pas comment organiser ce raisonnement et tout démontrer rigoureusement

Pas d'autre solution car 23 est premier https://image.noelshack.com/fichiers/2017/03/1485021244-risicours.jpg

Le 06 mai 2022 à 03:10:42 :
mn+1 mod(24) signifie que mn est mod(23)

et m+n mod( 24) <=> m=23 et n= 1 (ou inversement)

https://image.noelshack.com/fichiers/2017/03/1485021244-risicours.jpg

5*19+1=4*24 mais 5*19 n'est pas divisible par 23 :(
Et ni 5 ni 19 sont divisibles par 23 :(

Le 06 mai 2022 à 03:14:36 :

Le 06 mai 2022 à 03:10:42 :
mn+1 mod(24) signifie que mn est mod(23)

et m+n mod( 24) <=> m=23 et n= 1 (ou inversement)

https://image.noelshack.com/fichiers/2017/03/1485021244-risicours.jpg

5*19+1=4*24 mais 5*19 n'est pas divisible par 23 :(
Et ni 5 ni 19 sont divisibles par 23 :(

Mon UE d'arithmétique commence un peu à dater https://image.noelshack.com/fichiers/2016/47/1480250333-risitassueur.png

En plus mon prof de TD était un péruvien avec un accent à couper au couteau https://image.noelshack.com/fichiers/2017/28/1/1499692560-1480464160-1474488578-jesus20.png

je comprenais rien https://image.noelshack.com/fichiers/2020/40/3/1601424315-bidensourd.png

Vu l'heure vous abusez https://image.noelshack.com/fichiers/2018/25/2/1529422413-risitaszoom.png
Ah ça y'est j'ai la solution je te rédige ça tout de suite :ok:

Le 06 mai 2022 à 03:32:35 :
Ah ça y'est j'ai la solution je te rédige ça tout de suite :ok:

Mon sauveur https://image.noelshack.com/fichiers/2016/38/1474490235-risitas434.png

m+n = (m+1)(n+1) - (mn +1)

hey 2sur10 sur ce genre de problèmes on a le droit de dire que si mn est congru à -1 mod 24 alors on peut séparer en plusieurs cas du style : m congru à 1 et n congru à -1 et m congru à -1 et n congru à 1 ou c'est complètement faux ?

je pense que c'est faux sinon ce serait trop simple mais vu que je suis stupide c'est la première chose qui m'ait venu à l'esprit :rire2:

Non en fait je bloque y'a un truc plus subtil que ça si je veux généraliser, donc je continue de chercher :(

Le 06 mai 2022 à 03:45:08 :
Non en fait je bloque y'a un truc plus subtil que ça si je veux généraliser, donc je continue de chercher :(

je cherche aussi mais le pourcentage de chance que je trouve avant toi doit être autour de 0.00000000000000000000000000000000000001% https://image.noelshack.com/fichiers/2019/18/4/1556792814-do-bong-soon-stickers-2.png

Le 06 mai 2022 à 03:39:26 :
hey 2sur10 sur ce genre de problèmes on a le droit de dire que si mn est congru à -1 mod 24 alors on peut séparer en plusieurs cas du style : m congru à 1 et n congru à -1 et m congru à -1 et n congru à 1 ou c'est complètement faux ?

je pense que c'est faux sinon ce serait trop simple mais vu que je suis stupide c'est la première chose qui m'ait venu à l'esprit :rire2:

Ben justement le truc c'est que 5*19=95=4*24-1, or ni 5 ni 19 sont congrus à 1 ou -1 :(

Le 06 mai 2022 à 03:46:36 :

Le 06 mai 2022 à 03:45:08 :
Non en fait je bloque y'a un truc plus subtil que ça si je veux généraliser, donc je continue de chercher :(

je cherche aussi mais le pourcentage de chance que je trouve avant toi doit être autour de 0.00000000000000000000000000000000000001% https://image.noelshack.com/fichiers/2019/18/4/1556792814-do-bong-soon-stickers-2.png

J'ai jamais vraiment eu de cours détaillés sur les modulos, je suis en train de me renseigner sur wikipédia là :hap:

Le 06 mai 2022 à 03:45:08 :
Non en fait je bloque y'a un truc plus subtil que ça si je veux généraliser, donc je continue de chercher :(

J'ai donné la réponse plus haut :

mn + 1 = 0[24] <=> mn = 23[24]

Or 23 est premier, donc la seule façon d'avoir un produit qui donne un résidu 23 est m = 23[24] et n = 1[24], et inversement.

Du coup,

(m+1)(n+1) = 0[24] dans les deux cas,

donc m + n = (m+1)(n+1) - (mn +1) est congru à 0[24]

si on pose les divisions euclidiennes de m et n par 24, 24q+r, qu'on pose m+1 et n+1 également et qu'on utilise ce truc en calculant tout :

m+n = (m+1)(n+1) - (mn +1)

tu penses qu'on peut factoriser par 24, ça a l'air d'être un gigantesque bordel mais peut être que ça se simplifie https://image.noelshack.com/fichiers/2019/18/4/1556792814-do-bong-soon-stickers-2.png

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toupipe
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6 mai 2022 à 03:02:35
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