Aidez-moi pour ce PROBLEME de MATHS
Le 06 mai 2022 à 11:47:53 :
Ce genre de problème il faut faire la liste des nombres donnés.
"Exactement 15 diviseurs" ça doit être explicité.
Par exemple 15*14*13.......*1 répond à la definition
Oh merde 
Le 06 mai 2022 à 11:48:41 :
On note N ce nombre. Est-ce qu'il y en a d'autres?
Bah justement je me demande 
Le 06 mai 2022 à 11:50:21 :
Le 06 mai 2022 à 11:48:41 :
On note N ce nombre. Est-ce qu'il y en a d'autres?Bah justement je me demande
On est ok que N est le plus petit de ces nombres?
Le 06 mai 2022 à 11:50:39 :
Déjà on voit que 2*N ne convient plus.
Un nombre inférieur à N ne conviendrait pas.
Ensuite quid des nombres entre N et 2*N? A priori aucun puisque N est le nombre minimum constructible.
Pourquoi 2n ne conviendrait plus? 
Le 06 mai 2022 à 11:45:35 :
Le 06 mai 2022 à 11:42:53 :
J'essaie un truc, je me suis pas relu et je fais rarement de l'arithmétique donc y'a peut être une douille :S'il est divisible par 15 il comporte AU MOINS 3*5 dans sa décomposition en facteur premiers.
Aussi, on peut remarquer que le nombre de diviseurs d'un nombre est égal au produit des puissances de chacun de ses facteurs premiers, chacune augmentée de 1. On remarque donc que chaque nouveau facteur premier apporte AU MOINS 2 nouveaux diviseurs (s'il apparaît avec une puissance 1).
Puisque les diviseurs de 15 sont 1,3,5 ça veut dire qu'on ne peut avoir qu'au plus 2 facteurs premiers, affectées des puissances 4 et 2 (puisque (4+1)*(2+1)=15). Ce sont nécessairement 3 et 5.On a donc 2 diviseurs possibles :
3^2 * 5^4=5625
3^4 * 5^2=2025Alors déjà merci
mais pourquoi nécessairement 3 ou 5? Parce qu'ils décomposent 15? Je prouve ça comment
Oui tu veux 3 et 5 dans la décomposition pour avoir la divisibilité par 15
Et tu veux 2 et 4 en puissance dans la décomposition car (2+1)*(4+1)=15 pour avoir 15 diviseurs
En tout cas c'est mon raisonnement 
Le 06 mai 2022 à 11:52:32 :
Le 06 mai 2022 à 11:51:08 :
Le 06 mai 2022 à 11:47:53 :
Ce genre de problème il faut faire la liste des nombres donnés.
"Exactement 15 diviseurs" ça doit être explicité.
Par exemple 15*14*13.......*1 répond à la definitionBien sûr que non, ton nombre a 2^14 diviseurs, pas 15
Bon argument!!!!
Donc N (le plus petit) doit être 1*2*3*4*5 on a combien de diviseurs la?
2^5 
Le 06 mai 2022 à 11:53:12 :
Le 06 mai 2022 à 11:45:35 :
Le 06 mai 2022 à 11:42:53 :
J'essaie un truc, je me suis pas relu et je fais rarement de l'arithmétique donc y'a peut être une douille :S'il est divisible par 15 il comporte AU MOINS 3*5 dans sa décomposition en facteur premiers.
Aussi, on peut remarquer que le nombre de diviseurs d'un nombre est égal au produit des puissances de chacun de ses facteurs premiers, chacune augmentée de 1. On remarque donc que chaque nouveau facteur premier apporte AU MOINS 2 nouveaux diviseurs (s'il apparaît avec une puissance 1).
Puisque les diviseurs de 15 sont 1,3,5 ça veut dire qu'on ne peut avoir qu'au plus 2 facteurs premiers, affectées des puissances 4 et 2 (puisque (4+1)*(2+1)=15). Ce sont nécessairement 3 et 5.On a donc 2 diviseurs possibles :
3^2 * 5^4=5625
3^4 * 5^2=2025Alors déjà merci
Oui tu veux 3 et 5 dans la décomposition pour avoir la divisibilité par 15
Et tu veux 2 et 4 en puissance dans la décomposition car (2+1)*(4+1)=15En tout cas c'est mon raisonnement
Oui, et parce que comme tu l'as dit on ne peut pas ajouter d'autres nombres premiers à la décomposition, sinon on ne pourrait plus avoir 15 diviseurs (car 15 c'est 3x5 et rien d'autre)
Le 06 mai 2022 à 11:53:12 :
Le 06 mai 2022 à 11:45:35 :
Le 06 mai 2022 à 11:42:53 :
J'essaie un truc, je me suis pas relu et je fais rarement de l'arithmétique donc y'a peut être une douille :S'il est divisible par 15 il comporte AU MOINS 3*5 dans sa décomposition en facteur premiers.
Aussi, on peut remarquer que le nombre de diviseurs d'un nombre est égal au produit des puissances de chacun de ses facteurs premiers, chacune augmentée de 1. On remarque donc que chaque nouveau facteur premier apporte AU MOINS 2 nouveaux diviseurs (s'il apparaît avec une puissance 1).
Puisque les diviseurs de 15 sont 1,3,5 ça veut dire qu'on ne peut avoir qu'au plus 2 facteurs premiers, affectées des puissances 4 et 2 (puisque (4+1)*(2+1)=15). Ce sont nécessairement 3 et 5.On a donc 2 diviseurs possibles :
3^2 * 5^4=5625
3^4 * 5^2=2025Alors déjà merci
Oui tu veux 3 et 5 dans la décomposition pour avoir la divisibilité par 15
Et tu veux 2 et 4 en puissance dans la décomposition car (2+1)*(4+1)=15En tout cas c'est mon raisonnement
Ah bah oui
En vrai je crois que c'est ça hein, merci encore 
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Données du topic
- Auteur
- toupipe
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- 6 mai 2022 à 11:20:46
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