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Une infinité

Tu prends 3 x 5 x 12 autres nombres premiers au pif

Le 06 mai 2022 à 11:26:27 :
Une infinité

Tu prends 3 x 5 x 12 autres nombres premiers au pif

Une infinité ? Intuitivement je ne pense pas vu qu'après un moment les nombres seront si élevés qu'ils auront forcément au moins 16 diviseurs.

Le 06 mai 2022 à 11:26:27 :
Une infinité

Tu prends 3 x 5 x 12 autres nombres premiers au pif

Y a pas d'autres manières de faire un nombre naturel qui correspond aux conditions?

Non, ce que j'ai dit est faux, ça fait bien plus que 15 diviseurs.

Il faut faire 2 x 3 x deux nombres premiers au pif
Je crois

Et il y en a bien une infinité

Le 06 mai 2022 à 11:30:50 :

Le 06 mai 2022 à 11:26:27 :
Une infinité

Tu prends 3 x 5 x 12 autres nombres premiers au pif

Une infinité ? Intuitivement je ne pense pas vu qu'après un moment les nombres seront si élevés qu'ils auront forcément au moins 16 diviseurs.

Le 06 mai 2022 à 11:31:22 :
Non, ce que j'ai dit est faux, ça fait bien plus que 15 diviseurs.

Il faut faire 2 x 3 x deux nombres premiers au pif
Je crois

Et il y en a bien une infinité

Pourquoi deux

Bon en fait le produit de 4 nombres premiers ça donne 16 diviseurs et pas 15

Donc oublie TOUT

Le 06 mai 2022 à 11:38:09 :
Bon en fait le produit de 4 nombres premiers ça donne 16 diviseurs et pas 15

Donc oublie TOUT

Oui c'est ce que je me disais aussi

J'essaie un truc, je me suis pas relu et je fais rarement de l'arithmétique donc y'a peut être une douille :

S'il est divisible par 15 il comporte AU MOINS 3*5 dans sa décomposition en facteur premiers.
Aussi, on peut remarquer que le nombre de diviseurs d'un nombre est égal au produit des puissances de chacun de ses facteurs premiers, chacune augmentée de 1. On remarque donc que chaque nouveau facteur premier apporte AU MOINS 2 nouveaux diviseurs (s'il apparaît avec une puissance 1).
Puisque les diviseurs de 15 sont 1,3,5 ça veut dire qu'on ne peut avoir qu'au plus 2 facteurs premiers, affectées des puissances 4 et 2 (puisque (4+1)*(2+1)=15). Ce sont nécessairement 3 et 5.

On a donc 2 diviseurs possibles :
3^2 * 5^4=5625
3^4 * 5^2=2025

3⁴ x 5² et 3² x 5⁴ ont bien 15 diviseurs (tu construis un diviseurs en choisissant les exposants entre 0 et 4 et entre 0 et 3, donc 3x5)

Je sais pas s'il y en a d'autres

Le 06 mai 2022 à 11:42:53 :
J'essaie un truc, je me suis pas relu et je fais rarement de l'arithmétique donc y'a peut être une douille :

S'il est divisible par 15 il comporte AU MOINS 3*5 dans sa décomposition en facteur premiers.
Aussi, on peut remarquer que le nombre de diviseurs d'un nombre est égal au produit des puissances de chacun de ses facteurs premiers, chacune augmentée de 1. On remarque donc que chaque nouveau facteur premier apporte AU MOINS 2 nouveaux diviseurs (s'il apparaît avec une puissance 1).
Puisque les diviseurs de 15 sont 1,3,5 ça veut dire qu'on ne peut avoir qu'au plus 2 facteurs premiers, affectées des puissances 4 et 2 (puisque (4+1)*(2+1)=15). Ce sont nécessairement 3 et 5.

On a donc 2 diviseurs possibles :
3^2 * 5^4=5625
3^4 * 5^2=2025

Alors déjà merci mais pourquoi nécessairement 3 ou 5? Parce qu'ils décomposent 15? Je prouve ça comment

Le 06 mai 2022 à 11:44:08 :
3⁴ x 5² et 3² x 5⁴ ont bien 15 diviseurs (tu construis un diviseurs en choisissant les exposants entre 0 et 4 et entre 0 et 3, donc 3x5)

Je sais pas s'il y en a d'autres

Je me demande aussi, intuitivement je dirais non mais je sais pas si c'est démontrable