MATHS: SEUL LES GÉNIES PEUVENT TROUVER LA RÉPONSE

Le 04 mai 2022 à 21:28:27 :

Le 04 mai 2022 à 21:25:33 :
L'intervalle ]0; 1[ est la réunion de tous les intervalles fermés non dégénérés suivants:

[0.1, 0.9]
[0.01, 0.99]
[0.001, 0.999]
[0.0001, 0.9999]
...

Ca ne fonctionne donc que dans le cas ou c'est une réunion d'un nombre infini d'intervalles.
Si le nombre est fini, non.

Oui mais tout intervalle ouvert peut s'écrire comme l'union infinie d'intervalles fermés.. Donc la réponse est oui

Le 04 mai 2022 à 21:25:33 :
L'intervalle ]0; 1[ est la réunion de tous les intervalles fermés non dégénérés suivants:

[0.1, 0.9]
[0.01, 0.99]
[0.001, 0.999]
[0.0001, 0.9999]
...

Ils sont pas disjoints

Le 04 mai 2022 à 21:33:54 :
Je corrige ?

oui

Intuitivement je dirais non...

Mais bon, Cauchy, tout ca... Y'a moyen que oui en trouvant une écriture intelligente de ]0:1[ en réunion infinie d'intervalles fermés...

Le 04 mai 2022 à 22:01:13 :
C'est oui,
Niveau l2 ton problème

Dommage que ce soit non

Le 04 mai 2022 à 22:03:37 :

Le 04 mai 2022 à 22:01:13 :
C'est oui,
Niveau l2 ton problème

Dommage que ce soit non

Ahahaaaa c'était pour te tester hinhin

Le 04 mai 2022 à 21:10:06 :
Un intervalle ouvert est-il une réunion disjointe d’intervalles fermés non dégénérés ?

Peut-être préciser d'exclure les cas particuliers de R et de l'ensemble vide. car R est un intervalle ouvert de R, réunion disjointe de l'intervalle fermé non dégénéré R lui-même (auquel on peut ajouter l'intervalle fermé vide si on veut)

Le 04 mai 2022 à 21:57:15 :
Supposons que l’intervalle ouvert S soit réunion disjointe de tels intervalles. Montrons qu’un point de S est à la fois limite d’une suite d’extrémités droites d’intervalles fermés de la famille et limite d’une suite d’extrémité gauche d’autres intervalles de la famille.Commençons par choisir deux intervalles : I_0=[a_0, b_0] et J_0= [c_0; d_0] de la famille dont S est la réunion tél que b_0<c_0. Le milieu x_0 de c_0 et b_0 est contenu dans un intervalle I_1=[a_1;b_1] de la famille. Le milieu x_1 de b_1 et c_0 est contenu dans un intervalle J_1=[c_1;d_1] de la famille. En prenant chaque fois un intervalle qui contient le milieu du dernier b et du dernier c considérés, on construit ainsi deux suite (I_n) et (J_n) d’intervalles de la famille. La façon dont les points x_n ont ete choisis assure que les extrémités droites b_n des I_n convergent en croissant et que les extrémités gauches c_n des J_n convergent en décroissant vers la même limite. L’existence de cette limite x amène à une contradiction

R et l'ensemble vide sont des contres exemples