Question MATH PROBA : j'ai besoin d'aide ! (Niveau basique.)

Le 10 janvier 2022 à 17:52:48 :

Le 10 janvier 2022 à 17:32:46 :

Le 10 janvier 2022 à 17:31:04 :

Le 10 janvier 2022 à 17:28:18 :

Le 10 janvier 2022 à 17:26:43 :
Réponse directe : p(k=10) = (10 parmi 20)*(1/2^20), si tu veux p(k>10) alors ça vaut (somme{i=10..20}[i parmi 20])*(1/2^20)

Bordel, c'est si complexe que ça pour le calculer ?

Mais du coup, c'est quoi le résultat de cette formule ?

En fait pas vraiment t'as que 3 composantes dans ta formules et elles sont très logiques

Ok, alors je veux bien le détail de la formule, si tu te sens prêt à me la taper

Ok, alors déjà posons les bases, tu as un evenement qui une probablité p d'arrivé, et tu fais N essais, tu cherches à savoir la probabilité que cet evenement tombe k fois parmi ces N essais

Pour tomber k fois sur l'évenement parmi N tirages, ça veut dire que pendant nos essais, on est tombé k fois sur l'evenement mais on a aussi raté N-k fois l'evenement. Du coup sachant que t'as une probabilité p de tomber sur l'evenement et donc 1-p de ne pas tomber dessus, pour tomber en tout sur k evenements et N-k ratés, on aura une probabilité p=p^k*[(1-p)^(N-k)]

Sauf qu'il y a pas qu'une seule manière d'arriver à k réussites et N-k ratés, si on part du fait que tu obtiens 3 réussites tu peux par exemple avoir des réussites aux 1er, 11ème et 20ème essais et le reste de ratés, ou bien aux 6ème, 8ème et 9ème essais et ainsi de suite. Et puisque nous on s'en fiche de comment on a obtenu nos réussites, n'importe lequel de ces enchainements va nous permettre de "valider". Et ça veut donc dire que la probabilité totale de tomber sur k réussites, c'est la probabilité d'obtenir un enchainement de k réussites multiplié par le nombre total d'enchainement de k réussites possibles. Et ce nombre y'a une formule toute faite pour l'obtenir elle s'appelle "k parmi N"

Donc au final la probabilité totale d'avoir k evenement lors de N tirages vaut : p(k)=[k parmi N]*p^k*[(1-p)^(N-k)]
avec donc "k parmi N" le nombre de combinaisons de k réussites parmi N tirages
"p^k" la probabilité d'avoir k réussites
et (1-p)^(N-k) la probabilité d'avoir N-k ratés

Et pour le cas particulier de pile ou face, on a p=1-p=1/2, ce qui donne une formule plus simple de p(k)=[k parmi N]/(2^N) qui est d'ailleurs symétrique, on a la même probabilité d'avoir k réussites que d'avoir k ratés

Nickel, merci pour tes explications détaillées

Je pense avoir compris.
Donc, si je veux utiliser cette formule pour calculer les probabilités de gagner au moins dix fois à pile ou face en faisant 20 lancers de pièce, je dois donc le calculer ainsi : p=1/2^10*[(1-1/2)^(20-10)]

Le problème, c'est que je suis incapable de rentrer ce calcul dans ma calculatrice

On est bien d'accord que je dois tomber sur un résultat de 0,5, non

Non.

Va sur ce lien
https://homepage.divms.uiowa.edu/~mbognar/applets/bin.html

Le 10 janvier 2022 à 18:25:47 :

Le 10 janvier 2022 à 17:52:48 :

Le 10 janvier 2022 à 17:32:46 :

Le 10 janvier 2022 à 17:31:04 :

Le 10 janvier 2022 à 17:28:18 :

Le 10 janvier 2022 à 17:26:43 :
Réponse directe : p(k=10) = (10 parmi 20)*(1/2^20), si tu veux p(k>10) alors ça vaut (somme{i=10..20}[i parmi 20])*(1/2^20)

Bordel, c'est si complexe que ça pour le calculer ?

Mais du coup, c'est quoi le résultat de cette formule ?

En fait pas vraiment t'as que 3 composantes dans ta formules et elles sont très logiques

Ok, alors je veux bien le détail de la formule, si tu te sens prêt à me la taper

Ok, alors déjà posons les bases, tu as un evenement qui une probablité p d'arrivé, et tu fais N essais, tu cherches à savoir la probabilité que cet evenement tombe k fois parmi ces N essais

Pour tomber k fois sur l'évenement parmi N tirages, ça veut dire que pendant nos essais, on est tombé k fois sur l'evenement mais on a aussi raté N-k fois l'evenement. Du coup sachant que t'as une probabilité p de tomber sur l'evenement et donc 1-p de ne pas tomber dessus, pour tomber en tout sur k evenements et N-k ratés, on aura une probabilité p=p^k*[(1-p)^(N-k)]

Sauf qu'il y a pas qu'une seule manière d'arriver à k réussites et N-k ratés, si on part du fait que tu obtiens 3 réussites tu peux par exemple avoir des réussites aux 1er, 11ème et 20ème essais et le reste de ratés, ou bien aux 6ème, 8ème et 9ème essais et ainsi de suite. Et puisque nous on s'en fiche de comment on a obtenu nos réussites, n'importe lequel de ces enchainements va nous permettre de "valider". Et ça veut donc dire que la probabilité totale de tomber sur k réussites, c'est la probabilité d'obtenir un enchainement de k réussites multiplié par le nombre total d'enchainement de k réussites possibles. Et ce nombre y'a une formule toute faite pour l'obtenir elle s'appelle "k parmi N"

Donc au final la probabilité totale d'avoir k evenement lors de N tirages vaut : p(k)=[k parmi N]*p^k*[(1-p)^(N-k)]
avec donc "k parmi N" le nombre de combinaisons de k réussites parmi N tirages
"p^k" la probabilité d'avoir k réussites
et (1-p)^(N-k) la probabilité d'avoir N-k ratés

Et pour le cas particulier de pile ou face, on a p=1-p=1/2, ce qui donne une formule plus simple de p(k)=[k parmi N]/(2^N) qui est d'ailleurs symétrique, on a la même probabilité d'avoir k réussites que d'avoir k ratés

Nickel, merci pour tes explications détaillées

Je pense avoir compris.
Donc, si je veux utiliser cette formule pour calculer les probabilités de gagner au moins dix fois à pile ou face en faisant 20 lancers de pièce, je dois donc le calculer ainsi : p=1/2^10*[(1-1/2)^(20-10)]

Le problème, c'est que je suis incapable de rentrer ce calcul dans ma calculatrice

On est bien d'accord que je dois tomber sur un résultat de 0,5, non

Non t'oublies de multiplier par (10 parmi 20) justement, et ce résultat te donnera seulement la probabilité de tomber sur pile 10 lancers et pas plus
Pour calculer la probabilité d'avoir au moins 10 lancers, tu dois calculer la probabilité de tomber sur pile 10 lancer + la probabilité de tomber sur pile 11 lancers, et ainsi de suite jusqu'à 20 lancers

Mais le khey greedyM a utilisé une astuce très pratique qui t'evite de faire tous ces calculs et juste d'avoir à calculer la proba d'avoir pile 10 lancers

Explication en trois lignes que ton pote dit de la merde, et que ton intuition est bonne :

Admettons qu'en jouant à pile ou face 20 fois, ta proba de gagner au moins 10 fois soit très faible. Donc ta proba de perdre au moins 10 fois est très élevée. Mais alors ton adversaire, quant à lui, aurait une proba de gagner au moins 10 fois qui serait très élevée !
C'est absurde, à moins que ton adversaire soit "magiquement" prédisposé à gagner à pile ou face.

Le 10 janvier 2022 à 18:26:22 :
Non.

Va sur ce lien
https://homepage.divms.uiowa.edu/~mbognar/applets/bin.html

Ah oui, pas mal ce lien pour calculer toutes les probas que tu veux. Merci

Non t'oublies de multiplier par (10 parmi 20) justement, et ce résultat te donnera seulement la probabilité de tomber sur pile 10 lancers et pas plus
Pour calculer la probabilité d'avoir au moins 10 lancers, tu dois calculer la probabilité de tomber sur pile 10 lancer + la probabilité de tomber sur pile 11 lancers, et ainsi de suite jusqu'à 20 lancers

Mais le khey greedyM a utilisé une astuce très pratique qui t'evite de faire tous ces calculs et juste d'avoir à calculer la proba d'avoir pile 10 lancers

Oui, je vais prendre sa formule car beaucoup moins complexe. Merci encore pour tes explications de tout à l'heure

Explication en trois lignes que ton pote dit de la merde, et que ton intuition est bonne :

Admettons qu'en jouant à pile ou face 20 fois, ta proba de gagner au moins 10 fois soit très faible. Donc ta proba de perdre au moins 10 fois est très élevée. Mais alors ton adversaire, quant à lui, aurait une proba de gagner au moins 10 fois qui serait très élevée !
C'est absurde, à moins que ton adversaire soit "magiquement" prédisposé à gagner à pile ou face.

C'est bien ce que je me disais, je vais lui en toucher deux mots