[HIGH IQ] Cette énigme SCOTCHERA AU SOL 99% du FOROME

Celestin a envie pour une fois de sortir de la boucle et se décide de jouer à un jeu de société, mais en 0 tout certifié il est forcé de prendre un jeu solo

Son choix se porte sur le Memory. Manque de bol, il pouvait pas faire un pire choix, puisque l'alcool et les feets de trap lui ayant totalement ravagé son cerveau, il est incapable de retenir les symboles une fois ceux-ci cachés.

En supposant le paquet bien mélangé, et le jeu comportant N paires distinctes, quelle est alors la probabilité pour que celestin retourne toutes les paires du premier coup, ce qui lui permettrait de gagner la partie et de réussir quelque chose au moins une fois dans sa vie ?

A vos claviers

Le 10 novembre 2021 à 16:57:43 :
Trop long à lire

Lis juste le 3ème paragraphe si t'as pas mon temps

Le 10 novembre 2021 à 17:01:54 :
produit de 0 à n/2 de 1/k ?

Donc genre t'as 4 paires, tu estimes la proba à 1/0*1/1*1/2, de tomber pile sur la configuration parfaite ?

Le 10 novembre 2021 à 17:03:51 :

Le 10 novembre 2021 à 17:01:54 :
produit de 0 à n/2 de 1/k ?

Donc genre t'as 4 paires, tu estimes la proba à 1/0*1/1*1/2, de tomber pile sur la configuration parfaite ?

effectivement c'est idiot. solution ?

Un paquet contenant N paire ?

Ça veut dire combien N, c'est ça c'est pas un nombre

C'est de la merde ton trux

Le 10 novembre 2021 à 17:05:33 :

Le 10 novembre 2021 à 17:03:51 :

Le 10 novembre 2021 à 17:01:54 :
produit de 0 à n/2 de 1/k ?

Donc genre t'as 4 paires, tu estimes la proba à 1/0*1/1*1/2, de tomber pile sur la configuration parfaite ?

effectivement c'est idiot. solution ?

Je laisse le forum réflechir un peu avant ça

Ou alors si tu veux envoie moi un MP que je te la donne là

Le 10 novembre 2021 à 17:05:44 :
Un paquet contenant N paire ?

Ça veut dire combien N, c'est ça c'est pas un nombre

C'est de la merde ton trux

Ne pas connaitre le nombre N

T'es tellement pas prêt pour 2022 le golem

la premiere carte est designée au hasard et pour trouver la premiere paire avec la seconde carte je pense que c'est :
a = n*2
1-(a-1)/a

mais je suis trop nul pour écrire le truc pour tout le paquet

Le 10 novembre 2021 à 17:17:02 :
la premiere carte est designée au hasard et pour trouver la premiere paire avec la seconde carte je pense que c'est :
a = n*2
1-(a-1)/a

mais je suis trop nul pour écrire le truc pour tout le paquet

J'ai pas compris

Le 10 novembre 2021 à 17:10:34 :
On va pas faire ton contrôle de maths à ta place

Le 10 novembre 2021 à 17:10:05 :
L'op est desco ne feedez pas

Mettez vous d'accord

Personne a la moindre idée de comment démarrer ?

Indice : la façon dont Celestin va tirer les cartes ne compte pas, la seule chose qui compte, c'est que la disposition des cartes colle à la façon qu'il a choisi

Notons n le nombre de paires de cartes. Il y a donc 2n cartes. Tout le monde suit, jusque là ?
Bien.
De combien de façons différentes peut-on arranger ces 2n cartes ? De (2n)! façons, bien-sûr.
Maintenant, on a dit qu'il y avait n paires. De combien de façons différentes peut-on les ordonner les unes par rapport aux autres ? De (n!) façon, évidemment.
Mais n'oublions pas quelque chose : certes, du point de vue de Célestin, deux cartes d'une même paire sont indiscernables. Sauf qu'en réalité il y a bien DEUX cartes dans une paire, et donc il y a deux façons différentes de tirer une paire : on numérote arbitrairement les deux cartes de la paire. Célestin peut alors tirer la "première" carte puis la "seconde", ou bien tirer la "seconde" puis la "première". Lui il ne fera pas la différence, mais pourtant c'est bien deux situations différentes à traiter.
Donc chaque paire peut-être tirée de deux façons différentes
Bref, en fait le nombre de configurations gagnantes n'est pas (n!), c'est plutôt (2*2...*2 *n!)=(2^n * n!).

Et donc la proba de gagner est de 2^n n!/ ((2n)!).
Vu que c'est des probas, on peut facilement se planter en croyant avoir un raisonnement juste. Donc ici la prudence recommande de checker sa réponse pour quelques valeurs de n.
En particulier, on constate aisément que ma formule fonctionne pour n=2 (il n'y a alors qu'une paire, donc la proba de gain est de 1, et ma formule donne bien 1.). De même, elle fonctionne pour n=4. (Plus dur à voir, mais en comptant "à la main" on voit que la proba de victoire est 1/3, on retrouve cela avec ma formule).