[Maths] Suites adjacentes

Le 04 novembre 2021 à 23:31:19 :

Le 04 novembre 2021 à 23:29:19 :
Je vais essayer de démontrer que Un+2< Un+1 et que Vn+2>Vn+1

tu te compliques la vie, suffit de comparer Un+1 et Un, pas besoin de comparer Un+2 et Un+1

Mais j'ai pas Un
Sinon c'était plutôt simple Un+2>Un+1

EDIT: je me suis peut être mal exprimé, j'ai comparé Un+1 et Un en réalité, mais en passant par Un+2 et Un+1 pour l'hérédité

Du coup pour le moment t'as prouvé un des 3 points qui est la différence tend vers 0.

Maintenant pour prouver la monotonie tu calcules simplement par exemple Un+1-Un, on trouve (1-Un)/4 ici.
Vu que U0=0, on a bien envie de dire que Un est croissante. (car U1-U0 > 0)

Pour le montrer, prouve par récurrence que pour tout entier naturel n on a Un <= 1 : on aura ainsi Un+1-Un >= 0.
Tu peux appliquer un raisonnement identique sur Vn pour montrer la décroissance !

Le 04 novembre 2021 à 23:44:43 :
Du coup pour le moment t'as prouvé un des 3 points qui est la différence tend vers 0.

Maintenant pour prouver la monotonie tu calcules simplement par exemple Un+1-Un, on trouve (1-Un)/4 ici.
Vu que U0=0, on a bien envie de dire que Un est croissante. (car U1-U0 > 0)

Pour le montrer, prouve par récurrence que pour tout entier naturel n on a Un <= 1 : on aura ainsi Un+1-Un >= 0.
Tu peux appliquer un raisonnement identique sur Vn pour montrer la décroissance !

C'est fait, question 1 réussie

Le 04 novembre 2021 à 23:34:38 :

Le 04 novembre 2021 à 23:31:19 :

Le 04 novembre 2021 à 23:29:19 :
Je vais essayer de démontrer que Un+2< Un+1 et que Vn+2>Vn+1

tu te compliques la vie, suffit de comparer Un+1 et Un, pas besoin de comparer Un+2 et Un+1

Mais j'ai pas Un
Sinon c'était plutôt simple Un+2>Un+1

EDIT: je me suis peut être mal exprimé, j'ai comparé Un+1 et Un en réalité, mais en passant par Un+2 et Un+1 pour l'hérédité

ah ok pourquoi pas, sinon avec le résultat précédent on voit tout de suite que Un = - (0,75^n) +1 est croissante (somme d'une constante et de l'opposé d'une suite géométrique de raison inférieure à 1) et Vn=(0,75^n) +1 est décroissante ((somme d'une constante et d'une suite géométrique de raison inférieure à 1)

Le 04 novembre 2021 à 23:49:54 :

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Je vais essayer de démontrer que Un+2< Un+1 et que Vn+2>Vn+1

tu te compliques la vie, suffit de comparer Un+1 et Un, pas besoin de comparer Un+2 et Un+1

Mais j'ai pas Un
Sinon c'était plutôt simple Un+2>Un+1

EDIT: je me suis peut être mal exprimé, j'ai comparé Un+1 et Un en réalité, mais en passant par Un+2 et Un+1 pour l'hérédité

ah ok pourquoi pas, sinon avec le résultat précédent on voit tout de suite que Un = - (0,75^n) +1 est croissante (somme d'une constante et de l'opposé d'une suite géométrique de raison inférieure à 1) et Vn=(0,75^n) +1 est décroissante ((somme d'une constante et d'une suite géométrique de raison inférieure à 1)

Je viens de comprendre ta formule, je suis un peu fatigué
En vrai je me suis bien cassé le crâne pour rien, mais bon, en situation réelle j'aurai pas la formule (jamais apprise)
Tu aurais une idée pour la question 2 ? (déterminer la limite commune)

En tout cas merci, pour ce que tu as fais pour l'instant

Le 04 novembre 2021 à 23:54:38 :

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Je vais essayer de démontrer que Un+2< Un+1 et que Vn+2>Vn+1

tu te compliques la vie, suffit de comparer Un+1 et Un, pas besoin de comparer Un+2 et Un+1

Mais j'ai pas Un
Sinon c'était plutôt simple Un+2>Un+1

EDIT: je me suis peut être mal exprimé, j'ai comparé Un+1 et Un en réalité, mais en passant par Un+2 et Un+1 pour l'hérédité

ah ok pourquoi pas, sinon avec le résultat précédent on voit tout de suite que Un = - (0,75^n) +1 est croissante (somme d'une constante et de l'opposé d'une suite géométrique de raison inférieure à 1) et Vn=(0,75^n) +1 est décroissante ((somme d'une constante et d'une suite géométrique de raison inférieure à 1)

Je viens de comprendre ta formule, je suis un peu fatigué
En vrai je me suis bien cassé le crâne pour rien, mais bon, en situation réelle j'aurai pas la formule (jamais apprise)
Tu aurais une idée pour la question 2 ? (déterminer la limite commune)

En tout cas merci, pour ce que tu as fais pour l'instant

C'est pas parce que tu l'as jamais apprise que tu peux pas l'utiliser, tant que tu prouves ton affirmation. Ce qui est beau avec la preuve par récurrence, c'est que t'as pas besoin d'expliquer comment t'as trouvé la bonne formule, tant que tu montres qu'elle fonctionne, même si elle sort de nulle part. Désolé je m'égare
Pour la question 2, je sais pas, peut-être utiliser le fait que pour tout n, Un < L < Vn ou sinon on en revient toujours à la formule
EDIT : mon VDD a raison, je me souvenais plus de cette technique

Le 05 novembre 2021 à 00:06:40 :

Le 04 novembre 2021 à 23:54:38 :

Le 04 novembre 2021 à 23:49:54 :

Le 04 novembre 2021 à 23:34:38 :

Le 04 novembre 2021 à 23:31:19 :

Le 04 novembre 2021 à 23:29:19 :
Je vais essayer de démontrer que Un+2< Un+1 et que Vn+2>Vn+1

tu te compliques la vie, suffit de comparer Un+1 et Un, pas besoin de comparer Un+2 et Un+1

Mais j'ai pas Un
Sinon c'était plutôt simple Un+2>Un+1

EDIT: je me suis peut être mal exprimé, j'ai comparé Un+1 et Un en réalité, mais en passant par Un+2 et Un+1 pour l'hérédité

ah ok pourquoi pas, sinon avec le résultat précédent on voit tout de suite que Un = - (0,75^n) +1 est croissante (somme d'une constante et de l'opposé d'une suite géométrique de raison inférieure à 1) et Vn=(0,75^n) +1 est décroissante ((somme d'une constante et d'une suite géométrique de raison inférieure à 1)

Je viens de comprendre ta formule, je suis un peu fatigué
En vrai je me suis bien cassé le crâne pour rien, mais bon, en situation réelle j'aurai pas la formule (jamais apprise)
Tu aurais une idée pour la question 2 ? (déterminer la limite commune)

En tout cas merci, pour ce que tu as fais pour l'instant

C'est pas parce que tu l'as jamais apprise que tu peux pas l'utiliser, tant que tu prouves ton affirmation. Ce qui est beau avec la preuve par récurrence, c'est que t'as pas besoin d'expliquer comment t'as trouvé la bonne formule, tant que tu montres qu'elle fonctionne, même si elle sort de nulle part. Désolé je m'égare
Pour la question 2, je sais pas, peut-être utiliser le fait que pour tout n, Un < L < Vn ou sinon on en revient toujours à la formule

Bah pour la 2 j'étudie juste les limites de Un et Vn
T'es en quelle "fillière" si c'est pas indsicret ?

Le 05 novembre 2021 à 00:05:50 :
Utiliser les propriétés sur les suites arithmético-géométriques me semble clairement pas dans l'esprit de l'exo
Ici vu que Un et Vn sont adjacentes, une conséquence immédiate est qu'elles convergent toutes les deux (vers la même limite).
Donc par exemple pour Un, en notant L sa limite, on obtient en passant à la limite que L = (3L+1)/4, soit L = 1, et idem pour Vn !

Magique ta méthode aussi
Mais bon, avec la formule ça marche aussi

Le 05 novembre 2021 à 00:11:31 :

Le 05 novembre 2021 à 00:06:40 :

Le 04 novembre 2021 à 23:54:38 :

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Je vais essayer de démontrer que Un+2< Un+1 et que Vn+2>Vn+1

tu te compliques la vie, suffit de comparer Un+1 et Un, pas besoin de comparer Un+2 et Un+1

Mais j'ai pas Un
Sinon c'était plutôt simple Un+2>Un+1

EDIT: je me suis peut être mal exprimé, j'ai comparé Un+1 et Un en réalité, mais en passant par Un+2 et Un+1 pour l'hérédité

ah ok pourquoi pas, sinon avec le résultat précédent on voit tout de suite que Un = - (0,75^n) +1 est croissante (somme d'une constante et de l'opposé d'une suite géométrique de raison inférieure à 1) et Vn=(0,75^n) +1 est décroissante ((somme d'une constante et d'une suite géométrique de raison inférieure à 1)

Je viens de comprendre ta formule, je suis un peu fatigué
En vrai je me suis bien cassé le crâne pour rien, mais bon, en situation réelle j'aurai pas la formule (jamais apprise)
Tu aurais une idée pour la question 2 ? (déterminer la limite commune)

En tout cas merci, pour ce que tu as fais pour l'instant

C'est pas parce que tu l'as jamais apprise que tu peux pas l'utiliser, tant que tu prouves ton affirmation. Ce qui est beau avec la preuve par récurrence, c'est que t'as pas besoin d'expliquer comment t'as trouvé la bonne formule, tant que tu montres qu'elle fonctionne, même si elle sort de nulle part. Désolé je m'égare
Pour la question 2, je sais pas, peut-être utiliser le fait que pour tout n, Un < L < Vn ou sinon on en revient toujours à la formule

Bah pour la 2 j'étudie juste les limites de Un et Vn
T'es en quelle "fillière" si c'est pas indsicret ?

L2 Maths

Le 05 novembre 2021 à 00:14:00 :

Le 05 novembre 2021 à 00:11:31 :

Le 05 novembre 2021 à 00:06:40 :

Le 04 novembre 2021 à 23:54:38 :

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Le 04 novembre 2021 à 23:34:38 :

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Je vais essayer de démontrer que Un+2< Un+1 et que Vn+2>Vn+1

tu te compliques la vie, suffit de comparer Un+1 et Un, pas besoin de comparer Un+2 et Un+1

Mais j'ai pas Un
Sinon c'était plutôt simple Un+2>Un+1

EDIT: je me suis peut être mal exprimé, j'ai comparé Un+1 et Un en réalité, mais en passant par Un+2 et Un+1 pour l'hérédité

ah ok pourquoi pas, sinon avec le résultat précédent on voit tout de suite que Un = - (0,75^n) +1 est croissante (somme d'une constante et de l'opposé d'une suite géométrique de raison inférieure à 1) et Vn=(0,75^n) +1 est décroissante ((somme d'une constante et d'une suite géométrique de raison inférieure à 1)

Je viens de comprendre ta formule, je suis un peu fatigué
En vrai je me suis bien cassé le crâne pour rien, mais bon, en situation réelle j'aurai pas la formule (jamais apprise)
Tu aurais une idée pour la question 2 ? (déterminer la limite commune)

En tout cas merci, pour ce que tu as fais pour l'instant

C'est pas parce que tu l'as jamais apprise que tu peux pas l'utiliser, tant que tu prouves ton affirmation. Ce qui est beau avec la preuve par récurrence, c'est que t'as pas besoin d'expliquer comment t'as trouvé la bonne formule, tant que tu montres qu'elle fonctionne, même si elle sort de nulle part. Désolé je m'égare
Pour la question 2, je sais pas, peut-être utiliser le fait que pour tout n, Un < L < Vn ou sinon on en revient toujours à la formule

Bah pour la 2 j'étudie juste les limites de Un et Vn
T'es en quelle "fillière" si c'est pas indsicret ?

L2 Maths

Ca te plaît j'imagine

Le 05 novembre 2021 à 00:15:11 :

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Le 05 novembre 2021 à 00:11:31 :

Le 05 novembre 2021 à 00:06:40 :

Le 04 novembre 2021 à 23:54:38 :

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Je vais essayer de démontrer que Un+2< Un+1 et que Vn+2>Vn+1

tu te compliques la vie, suffit de comparer Un+1 et Un, pas besoin de comparer Un+2 et Un+1

Mais j'ai pas Un
Sinon c'était plutôt simple Un+2>Un+1

EDIT: je me suis peut être mal exprimé, j'ai comparé Un+1 et Un en réalité, mais en passant par Un+2 et Un+1 pour l'hérédité

ah ok pourquoi pas, sinon avec le résultat précédent on voit tout de suite que Un = - (0,75^n) +1 est croissante (somme d'une constante et de l'opposé d'une suite géométrique de raison inférieure à 1) et Vn=(0,75^n) +1 est décroissante ((somme d'une constante et d'une suite géométrique de raison inférieure à 1)

Je viens de comprendre ta formule, je suis un peu fatigué
En vrai je me suis bien cassé le crâne pour rien, mais bon, en situation réelle j'aurai pas la formule (jamais apprise)
Tu aurais une idée pour la question 2 ? (déterminer la limite commune)

En tout cas merci, pour ce que tu as fais pour l'instant

C'est pas parce que tu l'as jamais apprise que tu peux pas l'utiliser, tant que tu prouves ton affirmation. Ce qui est beau avec la preuve par récurrence, c'est que t'as pas besoin d'expliquer comment t'as trouvé la bonne formule, tant que tu montres qu'elle fonctionne, même si elle sort de nulle part. Désolé je m'égare
Pour la question 2, je sais pas, peut-être utiliser le fait que pour tout n, Un < L < Vn ou sinon on en revient toujours à la formule

Bah pour la 2 j'étudie juste les limites de Un et Vn
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Ca te plaît j'imagine

ça dépend quoi, il y a beaucoup de domaines en mathématiques (Analyse, Algèbre, Arithmétique etc) mais en règle générale oui ça me plait

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tu te compliques la vie, suffit de comparer Un+1 et Un, pas besoin de comparer Un+2 et Un+1

Mais j'ai pas Un
Sinon c'était plutôt simple Un+2>Un+1

EDIT: je me suis peut être mal exprimé, j'ai comparé Un+1 et Un en réalité, mais en passant par Un+2 et Un+1 pour l'hérédité

ah ok pourquoi pas, sinon avec le résultat précédent on voit tout de suite que Un = - (0,75^n) +1 est croissante (somme d'une constante et de l'opposé d'une suite géométrique de raison inférieure à 1) et Vn=(0,75^n) +1 est décroissante ((somme d'une constante et d'une suite géométrique de raison inférieure à 1)

Je viens de comprendre ta formule, je suis un peu fatigué
En vrai je me suis bien cassé le crâne pour rien, mais bon, en situation réelle j'aurai pas la formule (jamais apprise)
Tu aurais une idée pour la question 2 ? (déterminer la limite commune)

En tout cas merci, pour ce que tu as fais pour l'instant

C'est pas parce que tu l'as jamais apprise que tu peux pas l'utiliser, tant que tu prouves ton affirmation. Ce qui est beau avec la preuve par récurrence, c'est que t'as pas besoin d'expliquer comment t'as trouvé la bonne formule, tant que tu montres qu'elle fonctionne, même si elle sort de nulle part. Désolé je m'égare
Pour la question 2, je sais pas, peut-être utiliser le fait que pour tout n, Un < L < Vn ou sinon on en revient toujours à la formule

Bah pour la 2 j'étudie juste les limites de Un et Vn
T'es en quelle "fillière" si c'est pas indsicret ?

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ça dépend quoi, il y a beaucoup de domaines en mathématiques (Analyse, Algèbre, Arithmétique etc) mais en règle générale oui ça me plait

Et du coup tu veux faire quoi après ?

Le 05 novembre 2021 à 00:20:18 :

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Le 04 novembre 2021 à 23:54:38 :

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Le 04 novembre 2021 à 23:31:19 :

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Je vais essayer de démontrer que Un+2< Un+1 et que Vn+2>Vn+1

tu te compliques la vie, suffit de comparer Un+1 et Un, pas besoin de comparer Un+2 et Un+1

Mais j'ai pas Un
Sinon c'était plutôt simple Un+2>Un+1

EDIT: je me suis peut être mal exprimé, j'ai comparé Un+1 et Un en réalité, mais en passant par Un+2 et Un+1 pour l'hérédité

ah ok pourquoi pas, sinon avec le résultat précédent on voit tout de suite que Un = - (0,75^n) +1 est croissante (somme d'une constante et de l'opposé d'une suite géométrique de raison inférieure à 1) et Vn=(0,75^n) +1 est décroissante ((somme d'une constante et d'une suite géométrique de raison inférieure à 1)

Je viens de comprendre ta formule, je suis un peu fatigué
En vrai je me suis bien cassé le crâne pour rien, mais bon, en situation réelle j'aurai pas la formule (jamais apprise)
Tu aurais une idée pour la question 2 ? (déterminer la limite commune)

En tout cas merci, pour ce que tu as fais pour l'instant

C'est pas parce que tu l'as jamais apprise que tu peux pas l'utiliser, tant que tu prouves ton affirmation. Ce qui est beau avec la preuve par récurrence, c'est que t'as pas besoin d'expliquer comment t'as trouvé la bonne formule, tant que tu montres qu'elle fonctionne, même si elle sort de nulle part. Désolé je m'égare
Pour la question 2, je sais pas, peut-être utiliser le fait que pour tout n, Un < L < Vn ou sinon on en revient toujours à la formule

Bah pour la 2 j'étudie juste les limites de Un et Vn
T'es en quelle "fillière" si c'est pas indsicret ?

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Et du coup tu veux faire quoi après ?

enseignant-chercheur ça me plairait bien je pense

Le 05 novembre 2021 à 00:19:48 :
Sinon pour revenir à au sujet.
Faut que t'apprennes à voir quand une suite géométrique l'auteur. Sur ton scan là dans ton premier message t'avais littéralement écrit que Un-Vn est géométrique et tu l'as pas dit. Ça doit te faire titler direct quand t'as de manière générale une suite U telle que U(n )= xU(n-1)
et la méthode de remplacer par L dans l'expression quand tu sais que U admet une limite c'est ultra classique aussi. Tu dois y penser direct (ça peut aussi servir à prouver qu'elle a pas de limite d'ailleurs).

Je note alors
Par contre le scan, c'est le livre dont tu parles ? parce que c'était pas écrit que Vn-Un est géo, ais qu'il fallait le prouver, chose que j'ai faite

Le 05 novembre 2021 à 00:21:35 :

Le 05 novembre 2021 à 00:20:18 :

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Le 04 novembre 2021 à 23:31:19 :

Le 04 novembre 2021 à 23:29:19 :
Je vais essayer de démontrer que Un+2< Un+1 et que Vn+2>Vn+1

tu te compliques la vie, suffit de comparer Un+1 et Un, pas besoin de comparer Un+2 et Un+1

Mais j'ai pas Un
Sinon c'était plutôt simple Un+2>Un+1

EDIT: je me suis peut être mal exprimé, j'ai comparé Un+1 et Un en réalité, mais en passant par Un+2 et Un+1 pour l'hérédité

ah ok pourquoi pas, sinon avec le résultat précédent on voit tout de suite que Un = - (0,75^n) +1 est croissante (somme d'une constante et de l'opposé d'une suite géométrique de raison inférieure à 1) et Vn=(0,75^n) +1 est décroissante ((somme d'une constante et d'une suite géométrique de raison inférieure à 1)

Je viens de comprendre ta formule, je suis un peu fatigué
En vrai je me suis bien cassé le crâne pour rien, mais bon, en situation réelle j'aurai pas la formule (jamais apprise)
Tu aurais une idée pour la question 2 ? (déterminer la limite commune)

En tout cas merci, pour ce que tu as fais pour l'instant

C'est pas parce que tu l'as jamais apprise que tu peux pas l'utiliser, tant que tu prouves ton affirmation. Ce qui est beau avec la preuve par récurrence, c'est que t'as pas besoin d'expliquer comment t'as trouvé la bonne formule, tant que tu montres qu'elle fonctionne, même si elle sort de nulle part. Désolé je m'égare
Pour la question 2, je sais pas, peut-être utiliser le fait que pour tout n, Un < L < Vn ou sinon on en revient toujours à la formule

Bah pour la 2 j'étudie juste les limites de Un et Vn
T'es en quelle "fillière" si c'est pas indsicret ?

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Ca te plaît j'imagine

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Et du coup tu veux faire quoi après ?

enseignant-chercheur ça me plairait bien je pense

go donner la passion des maths

Le 05 novembre 2021 à 00:24:23 :
Non ta photo sur ton premier message. Tu l'avais prouvé déjà regarde. T'as littéralement ecrit qu'elle était géométrique de raison 3/4 donc t'avais déjà ta réponse

Ouais, mais ça m'a juste permis de trouver la limite de Vn-Un