STOPPEZ TOUT ! VOTRE CTRL+V MAINTENANT

Le 07 mai 2021 à 20:55:59 :

(Prévisible vous me direz)

Toi t'es matrixé

Le 07 mai 2021 à 20:59:33 :
https://store.steampowered.com/app/1418630/Dread_Hunger/

Tu veux se jeu mon khey?

Soit $X=(X_1,..., X_n)$ un vecteur aléatoire dont les composantes sont échangeables.
Soit $\tilde X = (\tilde X_1,...,\tilde X_n) = (\frac{X_1-\hat \mu}{\hat \sigma}, ...,\frac{X_n-\hat \mu}{\hat \sigma}) $

On voit que pour tout $k$ les $\tilde X_k$ sont échangeables.

Ainsi pour toute permutations $\pi(k)$ pour tout $k$ on a :

$$(X_1, ..., X_n) =^{loi} (X_{\pi(1)}, ..., X_{\pi(n)})$$

Donc

$$(\mathbb E X_1, ..., \mathbb EX_n) =^{loi} (\mathbb EX_{\pi(1)}, ..., \mathbb EX_{\pi(n)})$$

Par identification des éléments du $n-$uplet on a : $\forall k, \mathbb EX_k = \mathbb EX_{\pi(k)}$

Ainsi, si on suppose que $\min(k, \pi(k))\geq i-1$, alors les $X_k$ et $X_{\pi(k)}$ sont indépendantes de la tribus $\mathcal{F}_{i-1}$ d'où :

$$\mathbb E(X_k|\mathcal{F}_{i-1}) = \mathbb EX_kx =\mathbb EX_{\pi(k)} = \mathbb E(X_{\pi(k)}|\mathcal{F}_{i-1}) $$