[MATHS] exercice prépa MP

J'ai besoin d'aide pour la question 4.1

[22:36:12] <Sakitel>
je up

Merci

[22:37:16] <Mart1terra>
UP
Jamais je résous cet exercice khey, c'est hors de mes compétences

Merci du UP néanmoins

putain dire que je connaissais ça (enfin je crois ? ) ça se perd tellement vite

je up

[22:39:07] <Motocultage>
Bizarre comme question
Si A n'est pas symétrique, la donnée de son spectre ne détermine pas sa norme triple

Peut être qu'il faut utiliser le fait que tAA soit symétrique et trouver une relation entre les valeurs propres de tAA et A ?( j'ai essayé mais sans succès)

[22:40:49] <Gentilesclave94>
C'est quoi la double valeur absolue ||?

Norme euclidienne

[22:39:21] <PauloDelgado4>
putain dire que je connaissais ça (enfin je crois ? ) ça se perd tellement vite

je up

Merci pour le UP

[22:41:58] <Gentilesclave94>
Elle est inversible si les valeurs propres sont différentes de zéro

Heu d'accord mais je vois pas en quoi ça peut servir

Peut être qu'il faut utiliser le fait que tAA soit symétrique et trouver une relation entre les valeurs propres de tAA et A ?( j'ai essayé mais sans succès)

Oui c'est ça, par hypothèse A est diagonalisable, place-toi dans une base qui diagonalise A et évalue le produit tA.A, ensuite passe à la racine carrée du rayon spectral

Le 03 février 2021 à 22:41:15 Duterte0 a écrit :

[22:39:07] <Motocultage>
Bizarre comme question
Si A n'est pas symétrique, la donnée de son spectre ne détermine pas sa norme triple

Peut être qu'il faut utiliser le fait que tAA soit symétrique et trouver une relation entre les valeurs propres de tAA et A ?( j'ai essayé mais sans succès)

Non, la question semble fausse.

Par exemple dans R^2. Tu peux prendre u et v deux vecteurs non colinéaires tels que ||u-v||=1 et ||u|| >=N.
On considère la symétrie s(xu+yv)=xu-yv pour x,y dans R.

Alors s(u-v)=u+v et ||u+v||>=2||u||-2||u-v||>=2N-2. Donc |||s|||>=2N-2. Il existe donc des symétries de norme triple arbitrairement grandes, ce qui prouve que le spectre ne détermine pas la norme triple.