[info theorique] existence de programme temporellement independant

J ai pense a une question et c'est fou que la reponse soit pas triviale (en tout cas pour mon humble cerveau).
On fixe une machine de Turing, on s' interesse aux programme de complexite temporelle lineaire a valeur de sortie dans {0,1}.
Comme la machine est fixee on peut faire qqchose qu'on fait pas habituellement on peut considerer les coefficients dans la complexite. Soit P un programme on note opt(P) la borne inf des x tel que il existe un programme Q realisant les sorties de P en une complexite xt.

Affirmation: Pour tout programme P, il existe un programme Q tel que:
opt((P,Q)) = opt(P) + opt (Q)

ou (P,Q) designe le programme ayant pour sortie la sortie de P adjoint de la sortie de Q.

Vos pistes de reflexion ?