[MATHS] Une preuve magnifique

Existe-t-il deux irrationnels $a$ et $b$ tels que $a^b$ est rationnel ?

Réponse:
On pose $a=\sqrt{2}$
Si $c=a^a$ est rationnel alors on a fini, sinon on pose $d=c^a=a^{a\cdot a}=\sqrt{2}^2$ qui est évidemment rationnel.

Partagez d'autres preuves intéressantes ici