Une figure avec deux axes de symétrie possède-t-elle toujours un centre de symétrie ?

Titre + si oui, le centre de symétrie est-il le point d'intersection des deux axes de symétrie ?
Si oui, quelle est la démonstration de cette propriété ? Si non : contre-exemple ?

Autre question : existe-t-il des figures qui possèdent plus de deux axes de symétrie (donc 3 minimum) qui ne sont pas concourants en un point ?
Si oui : exemple ? Si non, quelle est la démonstration ?

Ca me turlupine depuis que j'ai pris ma douche ce soir... Merci à ceux qui liront et qui savent où/comment chercher la réponse à ces questions

Quand je fais des recherches sur ce sujet je ne tombe que sur des cours de maths niveau collège qui présentent les axes et centres de symétrie des figures usuelles...

J'ai trouvé quelque part une propriété sans démonstration qui établit que "si une figure possède deux axes de symétrie perpendiculaires, alors elle possède un centre de symétrie et celui-ci est le point d'intersection des deux axes"... Mais quid des cas où les axes de symétrie ne sont pas perpendiculaires ?

Si on prend le cas du triangle équilatéral par exemple, celui-ci possède 3 axes de symétrie qui ne sont pas perpendiculaires. Mais existe-t-il des figures avec SEULEMENT 2 axes de symétrie non-perpendiculaires ? (A noter que le triangle equilatéral a bien un centre de symétrie qui est le point d'intersection des 3 axes qui sont concourants... Mais existe-t-il des cas où les 3 axes ne sont pas concourants ?)

Pour une fois que je pose une question de maths accessible et qui n'est pas un truc sur les séries, les développements limités ou sur les Cassini...

+ si vous n'en savez rien, vous pouvez prendre des paris en postant votre réponse pour feed le topax

Perso : je prends le pari qu'une figure possédant plusieurs axes de symétrie sont forcément concourants et qu'elle possède systématiquement un centre de symétrie qui est le point d'intersection de ces axes de symétrie.

Le 06 novembre 2024 à 23:35:36 :