Les matheux j'ai une question ...

Je suis entrain de réapprendre les maths de 0 et la j'apprends un truc que j'avais jamais vu même quand j'étais au lycée, c'est les limites.

En gros je suis entrain de calculer la tangente d'un point d'une courbe, en gros la dérivée quoi.

Sauf que la je suis entrain d'apprendre la méthode avec les limites, mais une fois qu'on connais par coeur les transformations à faire pour trouver la dérivée d'une fonction, c'est toujours utile de connaitre les limites ? Ou il y a d'autre utilités ?

C'est un domaine d'étude à part entière

Donc oui

Le 08 octobre 2024 à 02:26:23 :
C'est un domaine d'étude à part entière

Donc oui

Serieux ? J'ai pas vraiment compris le délire des limites, c'est quoi l'utilité de savoir la limite d'une fonction en un point ou de savoir vers quoi tends une fonction quand x vas vers + ou - l'infini ?

https://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_(math%C3%A9matiques)

Y'a tellement d'application que c'est dur de répondre à ta question

Le 08 octobre 2024 à 02:27:57 :

Le 08 octobre 2024 à 02:26:23 :
C'est un domaine d'étude à part entière

Donc oui

Serieux ? J'ai pas vraiment compris le délire des limites, c'est quoi l'utilité de savoir la limite d'une fonction en un point ou de savoir vers quoi tends une fonction quand x vas vers + ou - l'infini ?

Bah déjà ça te donne une bonne indication d'à quoi ressemble la courbe, et ce qui se passe quand tu regardes très loin.

Si ça tend vers +inf tu sais que globalement ça monte. Si c'est croissant mais que ça tend vers un réel, tu sais que ça "ralentit" au bout d'un moment.

C'est une info comme une autre sur les courbes

Le 08 octobre 2024 à 02:29:11 :
Oui, bien sûr, ça te sera toujours utile. C'est comme l'addition, même si tu connais des formes de bases (les tables d'addition), ça te sert toujours, soit pour combiner ces formes afin d'obtenir des résultats plus complexes, soit pour l'utiliser dans d'autres contextes (par exemple additionner des objets plus complexes que des nombres comme des fonctions).
La limite c'est pareil, pense à ce concept comme à une opération (que tu appliques sur une suite d'éléments, que ce soit une suite au sens classique des séquences indexées par des entiers naturels ou au sens plus général, par exemple les fonctions réelles).
Je suis peut-être pas très clair donc fonce si t'as d'autres questions

Ok je vois, bon je vais essayer de bien travailler ça alors, je savais pas qu'on pouvais appliquer les limites aux suites, j'ai vu les suites arithmétique est géométriques, comment trouver l'index d'un élément d'une suite et etc, mais ouai je vois un peu le délire, j'ai probablement besoin de plus d'expositions a ce que ça permet de faire

Le 08 octobre 2024 à 02:30:53 :
Les limites, c'est essentiel en analyse. On définit tout à partir des limites. Comme tu l'as vu, la notion de dérivée est définie avec les limites. Mais c'est également le cas de la continuité d'une fonction dans le cas d'un espace métrique.
C'est vraiment un élément essentiel des mathématiques. C'est comme si tu demandais à quoi sert une brique. Beaucoup de choses sont possibles.

Ok je vois bon je vais forcer sur ça, surtout si c'est très utile pour l'analyse, mon objectif c'est d'arriver jusqu'au calculus 2, et après ça apprendre l'algèbre linéaire, on peut appliquer des limites sur des vecteurs aussi ?

Le 08 octobre 2024 à 02:36:32 :

Le 08 octobre 2024 à 02:30:53 :
Les limites, c'est essentiel en analyse. On définit tout à partir des limites. Comme tu l'as vu, la notion de dérivée est définie avec les limites. Mais c'est également le cas de la continuité d'une fonction dans le cas d'un espace métrique.
C'est vraiment un élément essentiel des mathématiques. C'est comme si tu demandais à quoi sert une brique. Beaucoup de choses sont possibles.

Ok je vois bon je vais forcer sur ça, surtout si c'est très utile pour l'analyse, mon objectif c'est d'arriver jusqu'au calculus 2, et après ça apprendre l'algèbre linéaire, on peut appliquer des limites sur des vecteurs aussi ?

Oui

Le 08 octobre 2024 à 02:32:28 :
Pour répondre à ta deuxième question (j'arrive pas à citer) ça va te servir dès que tu auras des opérations infinies faites de manière implicite ou explicite par exemple. Plus concrètement, une somme infinie, tu ne sais pas si elle va converger a priori, donc étudier la limite te permettra de le prouver (ou non). Une intégrale c'est pareil (et c'est peu ou prou une somme infinie aussi).

Ok je vois khey merci bien et par contre quand un point n'est pas définit dans le domaine d'une fonction, ça sert a quoi de calculer la limite de ce point ? ok ça permet de trouver la valeur "manquante" mais c'est quoi l'objectif derrière ? (quand la limite existe bien évidemment)

Le 08 octobre 2024 à 02:36:32 lesmodoabusent a écrit :

Le 08 octobre 2024 à 02:30:53 :
Les limites, c'est essentiel en analyse. On définit tout à partir des limites. Comme tu l'as vu, la notion de dérivée est définie avec les limites. Mais c'est également le cas de la continuité d'une fonction dans le cas d'un espace métrique.
C'est vraiment un élément essentiel des mathématiques. C'est comme si tu demandais à quoi sert une brique. Beaucoup de choses sont possibles.

Ok je vois bon je vais forcer sur ça, surtout si c'est très utile pour l'analyse, mon objectif c'est d'arriver jusqu'au calculus 2, et après ça apprendre l'algèbre linéaire, on peut appliquer des limites sur des vecteurs aussi ?

Bah ouais, lim (x^2 ; y^2) quand (x ; y) tend vers (0 ; 0) c'est (0 ; 0) par exemple.
La limite est une notion topologique, donc c'est très très large.
Tu peux faire des limites sur des ensembles de fonctions si tu veux.

Le 08 octobre 2024 à 02:43:35 :
Il peut y avoir plein de cas mais comme tu dis, me premier qui me vient à l'esprit, c'est trouver la valeur manquante. C'est moins artificiel qu'il n'y paraît : ça peut aider à comprendre le comportement d'une fonction autour d'un point où elle est mal définie, ou encore à la prolonger en ce point par continuité (du coup ça te permet d'"agrandir" un peu ton domaine de définition).

Ok je vois merci mon khey pour les explications je referais probablement un topic sur d'autres problèmes

Le 08 octobre 2024 à 02:47:06 :

Le 08 octobre 2024 à 02:36:32 lesmodoabusent a écrit :

Le 08 octobre 2024 à 02:30:53 :
Les limites, c'est essentiel en analyse. On définit tout à partir des limites. Comme tu l'as vu, la notion de dérivée est définie avec les limites. Mais c'est également le cas de la continuité d'une fonction dans le cas d'un espace métrique.
C'est vraiment un élément essentiel des mathématiques. C'est comme si tu demandais à quoi sert une brique. Beaucoup de choses sont possibles.

Ok je vois bon je vais forcer sur ça, surtout si c'est très utile pour l'analyse, mon objectif c'est d'arriver jusqu'au calculus 2, et après ça apprendre l'algèbre linéaire, on peut appliquer des limites sur des vecteurs aussi ?

Bah ouais, lim (x^2 ; y^2) quand (x ; y) tend vers (0 ; 0) c'est (0 ; 0) par exemple.
La limite est une notion topologique, donc c'est très très large.
Tu peux faire des limites sur des ensembles de fonctions si tu veux.

Ahiii tu parles chinois la, je sais même pas ce qu'est une topologie
Tu peux faire des limites sur des ensembles de fonction c'est a dire ?
Si tu as f(x) * g(x) par exemple ?

Le 08 octobre 2024 à 02:48:50 lesmodoabusent a écrit :

Le 08 octobre 2024 à 02:47:06 :

Le 08 octobre 2024 à 02:36:32 lesmodoabusent a écrit :

Le 08 octobre 2024 à 02:30:53 :
Les limites, c'est essentiel en analyse. On définit tout à partir des limites. Comme tu l'as vu, la notion de dérivée est définie avec les limites. Mais c'est également le cas de la continuité d'une fonction dans le cas d'un espace métrique.
C'est vraiment un élément essentiel des mathématiques. C'est comme si tu demandais à quoi sert une brique. Beaucoup de choses sont possibles.

Ok je vois bon je vais forcer sur ça, surtout si c'est très utile pour l'analyse, mon objectif c'est d'arriver jusqu'au calculus 2, et après ça apprendre l'algèbre linéaire, on peut appliquer des limites sur des vecteurs aussi ?

Bah ouais, lim (x^2 ; y^2) quand (x ; y) tend vers (0 ; 0) c'est (0 ; 0) par exemple.
La limite est une notion topologique, donc c'est très très large.
Tu peux faire des limites sur des ensembles de fonctions si tu veux.

Ahiii tu parles chinois la, je sais même pas ce qu'est une topologie
Tu peux faire des limites sur des ensembles de fonction c'est a dire ?
Si tu as f(x) * g(x) par exemple ?

Je me suis un peu mal exprimé, mais par exemple, je sais pas, t'as genre une fonction L qui prend ses "valeurs" dans un ensemble de fonctions (par exemple celles qui vont de IR dans IR) et qui te retourne, disons, un nombre réel.
Pour illustrer avec un exemple, on peut avoir genre L(x |-> sin(x)) = 0, L(x |-> e^x) = 1 etc.
Et on peut très bien imaginer calculer la limite de L(f) quand f tend vers x |-> x^3 (par exemple).
Après, pour tout ce qui espace topologique, t'en es loin, t'as de la marge avant d'étudier ça.