Topic de boby825 :

[maths] preuve de jensen

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La preuve de l'inégalité de jensen est propre dans le Rudin. Qui peut deviner l'origine des inégalités utilisées dans cette preuve ? (Hint: propriété d'une fonction convexe).
d'abord ecrit la preuve ici et apres je te reponds :)

C'est long à écrire... Disons que ça part de l'inégalité suivante et considérant :
t = int_Omega f du ; phi est convexe ; f est régulière et comprise entre a et b ;

phi(s) >= phi(t) + B(s-t) avec s dans l'ouverture ]a,b[

D'où : phi(f(x)) - phi(t) - B(f(x) - t ) >= 0

Pas besoin de montrer le reste de la preuve, il manque des éléments, juste l'origine de l'inégalité et deviner B.

Il s'agit des inégalités avec les taux d'accroissement ; résultat classique sur les fonctions convexes ; B est obtenu en prenant un supremum d'un des deux côtés des inégalités
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boby825
Date de création
8 septembre 2024 à 23:24:06
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