Topic de GhulAlRas :

(MATHS) limite INTROUVABLE

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Salut les kheys
Je galère depuis des heures sur cette limite à la con
https://image.noelshack.com/fichiers/2024/24/7/1718568441-2f88ad96-f121-4c5f-9787-d97d379bf9f1.jpeg

La partie en ]1:+inf[ me pose pas de problème, on utilise le tcd et on a 0 mais c’est en ]0:1] que je galère à trouver la limite de la suite de fonctions :(

J’ai fais ça mais je pense avoir la mauvaise équivalence avec le sinus
https://image.noelshack.com/fichiers/2024/24/7/1718568536-a6b19865-5401-454c-bcfd-851f16a5e497.jpeg

Un khey pour me débloquer ?

L'idée c'est de remplacer 1 - cos t^n par son approximation de Taylor à l'ordre 2n, puis de contrôler proprement le reste.

https://image.noelshack.com/fichiers/2024/24/7/1718571432-capture-d-e-cran-2024-06-16-a-22-56-47.png

On estime la dernière intégrale en utilisant Taylor-Lagrange, qui donne une constante C>0 telle que |cos x - 1 + 1/2 x^2| <= C x^3 pour x dans [0,1] :

https://image.noelshack.com/fichiers/2024/24/7/1718571742-capture-d-e-cran-2024-06-16-a-23-02-11.png

Il ne reste plus qu'à s'occuper de la dernière intégrale :

https://image.noelshack.com/fichiers/2024/24/7/1718571934-capture-d-e-cran-2024-06-16-a-23-05-24.png

Voilà ta limite :d) (e -1)/(4e) :(

Mais je vois pas ce qu'apporte l'indication par contre. :(
Hé beh gg :hap:
Moi non plus je vois pas trop à quoi sert l'indication, c'est plus facile de faire une double intégration ?

Le 16 juin 2024 à 23:14:51 :
L'idée c'est de remplacer 1 - cos t^n par son approximation de Taylor à l'ordre 2n, puis de contrôler proprement le reste.

https://image.noelshack.com/fichiers/2024/24/7/1718571432-capture-d-e-cran-2024-06-16-a-22-56-47.png

On estime la dernière intégrale en utilisant Taylor-Lagrange, qui donne une constante C>0 telle que |cos x - 1 + 1/2 x^2| <= C x^3 pour x dans [0,1] :

https://image.noelshack.com/fichiers/2024/24/7/1718571742-capture-d-e-cran-2024-06-16-a-23-02-11.png

Il ne reste plus qu'à s'occuper de la dernière intégrale :

https://image.noelshack.com/fichiers/2024/24/7/1718571934-capture-d-e-cran-2024-06-16-a-23-05-24.png

Voilà ta limite :d) (e -1)/(4e) :(

magnifique khey merci !! :merci:

on dirait que vous avez trouvé au-dessus gg https://image.noelshack.com/fichiers/2017/26/1/1498428369-1481910412-fete.png
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Données du topic

Auteur
GhulAlRas
Date de création
16 juin 2024 à 22:12:32
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