Mathématique question svp

Mes chers kheys,

Je suis entrain de lire mon cours de Géo Diff.

Pouvez vous me dire a quoi "sert" la trivialisation d'un fibré vectoriel. Le rapport avec les homéo des cartes ?

Vous aurez des bisous si vous m'aidez

Le 22 mars 2024 à 15:49:30 :
Je pense que ça doit être expliqué dans ton cours.

on va se rosser

Le 22 mars 2024 à 15:50:06 :

Le 22 mars 2024 à 15:49:30 :
Je pense que ça doit être expliqué dans ton cours.

on va se rosser

https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_vectoriel
https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_topologique
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fibr%C3%A9_vectoriel#:~:text=Un%20fibr%C3%A9%20vectoriel%20de%20rang%20n%20sur%20X%20est%20dit,associ%C3%A9%20son%20espace%20vectoriel%20tangent.

De ce que je comprends en survolant, c'est une construction qui permet de "plaquer" l'espace vectoriel (fibre modèle) sur un espace topologique (base).

Donc t'as des données "3D" vectorisée, et tu veux les foutre sur une base topo XY+Z, soit un plan avec de l'élévation.

J'imagine que ça sert à projeter des données sur l'équivalent d'un plan cartésien quoi, donc ça doit servir à "aplatir" sur des cartes par exemple, en choisissant la projection utilisée - chaque projection différente n'ayant pas les mêmes types de déformation, ou au même endroit.

Bref, ca doit toucher au problème d'aplatir le globe terrestre pour en faire une carte qui tient dans un rectangle en déformant le moins possible (ça ne marche pas - imagine enlever la peau d'une orange -qui symbolise la terre - d'un seul morceau et de l'aplatir, ca ne fait pas un carré ou un rectangle, il y a des trous)
C'est comme ça que je capte ça, mais bon ça fait 20 ans que j'ai pas fait de maths

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fibr%C3%A9

--> Un espace fibré est dit trivialisable s'il admet une carte ayant l'espace total pour image. Il est dit trivial lorsqu'une telle carte est précisée, ce qui l'identifie comme espace fibré au produit cartésien de la base et de la fibre.

Une réduction du groupe de structure est la donnée d'un sous-ensemble de cartes dont la réunion des images est l'espace total et qui reste maximal pour un groupe de structure plus petit. Une trivialisation est donc une réduction du groupe de structure au groupe trivial.

Bref faut lire mon kheyou, moi je retourne glander c'est fini depuis longtemps les études pour moi